人教版八年级上册12.1 全等三角形精品课时训练

章末复习(二)　全等三角形

01　　基础题

知识点1　全等三角形的性质

1．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为(B)

A．70°  B．50° 

C．60°  D．30°

2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为(C)

A．2  B．2.5 

C．3  D．3.5

知识点2　全等三角形的判定

3．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件BC＝DE或∠A＝∠F或AB∥EF时，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)

4．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：

(1)△ABC≌△DEF；

(2)AB∥DE.

证明：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，

∴∠ACB＝∠DFE＝90°.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)．

(2)∵△ABC≌△DEF，

∴∠B＝∠DEF.

∴AB∥DE.

知识点3　全等三角形的实际应用

5．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带(C)

A．①  B．② 

C．③  D．①和②

6．如图，高速公路上有A、B两点相距25 km，C、D为两村庄．已知DA＝10 km，CB＝15 km.DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是15km.

知识点4　角平分线的性质与判定

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是(B)

A．BD＋ED＝BC  B．DE平分∠ADB 

C．AD平分∠EDC  D．ED＋AC＞AD

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，则D到边AB的距离是6．

9．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN.

证明：∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠CBD.

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD(SAS)．

∴∠ADB＝∠CDB，即BD平分∠ADC.

∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM＝PN.

02　　中档题

10．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是(A)

A．50°  B．60°  C．100°  D．120°

11．如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP＝5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是(C)

A．DQ＞5                  B．DQ＜5 

C．DQ≥5                  D．DQ≤5

12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有3对全等三角形．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝6_cm或12_cm．

14．如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚35 cm，点B与点O的垂直距离AB长20 cm，在点O处作一直线平行于地面，再在直线上截取OC＝35 cm，过点C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理？

解：在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD(SAS)．

∴∠AOB＝∠COD.

又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，

∴∠BOC＋∠COD＝180°，

即∠BOD＝180°.

∴D，O，B三点在同一条直线上．

∴钻头沿着DO的方向打孔，一定从点B处打出．

03　　综合题

15．(贵阳中考)(1)阅读理解：

如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2＜AD＜8；

(2)问题解决：

如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.

证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.

∵点D是BC的中点，