初中数学1.2.4 绝对值精品一课一练

人教版数学七年级上册

第1章 1.2.4绝对值 同步练习

一、单选题

1、下列有理数的大小比较正确的是（   ）       

A、  B、
C、  D、

2、下列比较大小结果正确的是（   ）       

A、﹣3＜﹣4  B、﹣（﹣2）＜|﹣2|
C、  D、

3、下列正确的是（   ）       

A、﹣（﹣21）＜+（﹣21）

B、  
C、 

D、

4、在（﹣2）2  ， （﹣2），+ ，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（   ）       

A、1个  B、2个 C、3个D、4个

5、在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3  ， ﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（   ）       

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

6、在﹣中，负数有（   ）       

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有（   ）       

A、1个 B、2个 C、3个D、4个

8、设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（   ）       

A、﹣1  B、0  C、1  D、2

9、下列各式中，计算正确的是（   ）       

A、x+y=xy  B、a2+a2=a4
C、|﹣3|=3  D、（﹣1）3=3

10、下列式子正确的是（   ）       

A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c  

 B、|﹣a|=﹣|a|
….0C、a3+a3=2a6 

D、6x2﹣2x2=4

11、数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（   ） 

A、2m+n  B、2m  C、m  D、n

12、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（   ） 

A、﹣2b  B、﹣2a  C、2b  D、0

13、若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（   ）       

A、b  B、﹣b  C、﹣3b  D、2a+b

14、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（   ） 

A、0  B、﹣2  C、2a  D、2c

二、填空题

15、计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________．   

16、如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2  ， 那么|a﹣b|﹣|b﹣a|=________．   

17、若a＜0，则2a+5|a|=________．   

18、用“＞”或“＜”填空：  ﹣ ________﹣
﹣|﹣π|________﹣3.14．   

19、 3﹣ 的绝对值是________．   

20、计算 =________（结果保留根号）   

21、已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．   

三、解答题

22、画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12  ， 2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．   

23、已知|a|=2，|b|=4，

 ①若 ＜0，求a﹣b的值；
 

②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．   

24、如果 与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．   

25、画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来：  ﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．   

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】B                   
【考点】有理数大小比较               
【解析】【解答】解：A、 ＞ ，故本选项错误；  B、|﹣ |＞|﹣ |，故本选项正确；
C、﹣ ＜﹣ ，故本选项错误；
D、﹣|﹣ |＜﹣|+ |，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．   

2、【答案】D                   
【考点】有理数大小比较               
【解析】【解答】解：化简后再比较大小．  A、﹣3＞﹣4；
B、﹣（﹣2）=2=|﹣2|=2；
C、 ＜﹣ ；
D、|﹣ |= ＞﹣ ．
故选D．
【分析】这道题首先要化简后才能比较大小．根据有理数大小比较的方法易求解．   

3、【答案】D                   
【考点】有理数大小比较               
【解析】【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21，  ∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；
B、∵﹣|﹣10 |=﹣10 ，
∴﹣|﹣10 |＜8 ，故本选项错误；
C、∵﹣|﹣7 |=﹣7 ，﹣（﹣7 ）=7 ，
∴﹣|﹣7 |＜﹣（﹣7 ），故本选项错误；
D、∵|﹣ |= ，|﹣ |= ，
∴﹣ ＜﹣ ，故本选项正确；
故选D．
【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可．   

4、【答案】C                   
【考点】正数和负数，绝对值               
【解析】【解答】解：（﹣2）2=4，是正数，  （﹣2）=﹣2，是负数，
+ =﹣ ，是负数，
﹣|﹣2|=﹣2，是负数，
综上所述，负数共有3个．
故选C．
【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解．   

5、【答案】A                   
【考点】正数和负数，绝对值，有理数的乘方               
【解析】【解答】解：|﹣1|=2是正数，  ﹣|0|=0既不是正数也不是负数，
（﹣2）3=﹣8是负数，
﹣|﹣2|=﹣2是负数，
﹣（﹣2）=2是正数，
负数共有（﹣2）3  ， ﹣|﹣2|共2个．
故选A．
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．   

6、【答案】C                   
【考点】正数和负数，相反数，绝对值               
【解析】【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣（﹣2）|=2，﹣（+2）=﹣2，﹣（﹣ ）= ，﹣[+（﹣2）]=2，+[﹣（+ ）]=﹣ ，  负数有：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[﹣（+ ）]，共3个．
故选C．
【分析】负数是小于0的数，结合所给数据进行判断即可．   

7、【答案】C                   
【考点】正数和负数，绝对值               
【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数，  ﹣|﹣3|=﹣3是负数，
3﹣5=﹣2是负数，
﹣1﹣5=﹣6是负数．
负数有三个，
故选C．
【分析】先化简各数，再根据负数的概念求解．   

8、【答案】C                   
【考点】绝对值，有理数大小比较，代数式求值               
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．   

9、【答案】C                   
【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方               
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；  B、原式=2a2  ， 错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣1，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．   

10、【答案】A                   
【考点】绝对值，整式的加减               
【解析】【解答】解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确，故本选项符合题意；  B、|﹣a|=|a|，错误，故本选项不符合题意；
C、a3+a3=2a3  ， 错误，故本选项不符合题意；
D、6x2﹣2x2=4x2  ， 错误，故本选项不符合题意；
故选A．
【分析】根据去括号法则判断A；根据绝对值的性质判断B；根据合并同类项的法则判断C与D．   

11、【答案】D                   
【考点】数轴，绝对值，整式的加减               
【解析】【解答】解：∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，  ∴|m+n|﹣m
=m+n﹣m
=n．
故选：D．
【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．   

12、【答案】A                   
【考点】数轴，绝对值，整式的加减               
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，  ∴a+b＜0，a﹣b＞0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，
故选A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．   

13、【答案】A                   
【考点】绝对值，整式的加减               
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，  ∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，
故选A
【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．   

14、【答案】B                   
【考点】数轴，绝对值，整式的加减               
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，  ∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，
故选B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．   

二、填空题

15、【答案】15；﹣8                   
【考点】绝对值，有理数的加减混合运算               
【解析】【解答】解：3﹣（﹣5）+7  =8+7
=15
﹣2﹣|﹣6|
=﹣2﹣6
=﹣8
故答案为：15、﹣8．
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个算式的值各是多少即可．   

16、【答案】0                   
【考点】绝对值，同类项、合并同类项               
【解析】【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2  ，   ∴a+2=3，b﹣2=a+2，
解得：a=1，b=5，
故|a﹣b|﹣|b﹣a|=4﹣4=0，
故答案为：0．
【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的等式，进而得出答案．   

17、【答案】﹣3a                   
【考点】绝对值，同类项、合并同类项               
【解析】【解答】解：原式=2a﹣5a=﹣3a，  故答案为：﹣3a．
【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．   

18、【答案】＞；＜                   
【考点】有理数大小比较，实数大小比较               
【解析】【解答】解：﹣ =﹣ ，﹣ =﹣ ，  ∵ ，
∴﹣ ＞﹣ ，
故答案为：＞；
﹣|﹣π|=﹣π，
∵﹣π＜﹣3.14，
∴﹣|﹣π|＜﹣3.14，
故答案为：＜．
【分析】根据两个负实数相比较，绝对值大的反而小进行比较．   

19、【答案】﹣3                   
【考点】绝对值               
【解析】【解答】解：|3﹣ |= ﹣3，故答案为： ﹣3．
【分析】根据绝对值的定义，即可解答．   

20、【答案】
【考点】绝对值               
【解析】【解答】解： =
故答案为 。
【分析】去绝对值符号时，要先判断 的结果是非负数还是负数，易得 ，故 <0，则去绝对值符号后，要变为 。   

21、【答案】9                   
【考点】绝对值的非负性               
【解析】【解答】解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，
∴
②+③×2得：2x﹣z=﹣3④，
由①④组成方程组 ，
解得：x=1，z=5，
把z=5代入②得：y=3，
∴x+y+z=1+3+5=9．
故答案为：9．
【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．   

三、解答题

22、【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 |=﹣2 ，  把各数表示在数轴上，如下图所示：

所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）                   
【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较               
【解析】【分析】先化简﹣12  ， ﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.   

23、【答案】解：∵|a|=2，|b|=4，  ∴a=±2，b=±4，
①∵ ＜0，
∴a、b异号，
当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，
当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；
②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，
∴a≤b，
∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，
a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣6                   
【考点】绝对值，有理数的减法，有理数的除法               
【解析】【分析】①首先根据绝对值的性质可得a=±2，b=±4，再根据 ＜0可得a、b异号，然后再确定a、b的值，进而可得答案；②根据绝对值的性质可得a﹣b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．   

24、【答案】解：∵ 与|y+1|互为相反数，
∴x﹣3=0，y+1=0，
解得，x=3，y=﹣1，
∴ ，
即x﹣y的平方根是±2．                   
【考点】相反数，二次根式的非负性，绝对值的非负性               
【解析】【分析】根据非负数的性质和题目中 与|y+1|互为相反数，可以得到x、y的值，从而可以求得x﹣y的平方根．   

25、【答案】解：在数轴上表示为： ，﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|                   
【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较               
【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．