数学第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程优秀课后复习题

人教版数学七年级上册第3章 3.4实际问题与一元一次方程 同步练习

一、单选题

1、在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（   ）       

A、28  B、34  C、45  D、75

2、一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（   ）       

A、17道B、18道C、19道D、20道

3、如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（   ）

A、16cm2  B、20cm2
C、80cm2  D、160cm2

（第3题）   （第3题）

4、某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（   ）       

A、20只B、14只C、15只D、13只

5、一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（   ）       

A、70秒B、60秒C、50秒D、40秒

6、一轮船往返于A，B两地之间，逆水航行需3h，顺水航行需2h，水速为3km/h，则轮船的静水速度为（   ）       

A、18km/h    B、15km/h
C、12.5km/h  D、20.5km/h

7、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×5%；银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为（   ）       

A、2400元  B、1800元
C、4000元  D、4400元

8、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（   ）       

A、不赚不赔  B、赚了490元
C、亏了450元  D、亏了490元

9、A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x=（   ）       

A、3  B、5  C、2  D、4

10、鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（        ）
A、鸡23只，兔12只

B、鸡12只，兔23只
C、鸡15只，兔20只
D、鸡20只，兔15只

二、填空题

11、如果一个数的3倍减去7，等于这个数的2倍加上5，设这个数为x，则用一元一次方程可表示为________．   

12、七年级（2）班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有________人．   

13、当x=________时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．   

14、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是________ 人．   

15、某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜________场比赛．   

16、书店举行购书优惠活动：  ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．   

三、解答题

17、列方程解应用题：A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？   

18、我市某景区的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．今年“元旦”当天该景区售出门票100张，门票收入共4000元．请求出“元旦”当天售出成人票和儿童票各多少张？   

19、河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位62.6cm，试求河里水位初始值．   

20、从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？   

21、据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设中间的数是a，则上边的数是a﹣7，下边的数是a+7，则三个数的和是3a，因而一定是3的倍数．  当第一个数为1，则另两个数为8，15，则它们的和为24，当第一个数为17，则另两个数为24，31，则它们的和为72，
∴符合题意的三数之和一定在24到72之间，
∴符合题意的只有45．
故选：C．
【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设中间的数是a，则上边的数是a﹣7，下边的数是a+7，则三个数的和是3a，因而一定是3的倍数，且3数之和一定大于等于24，一定小于等于72，据此即可判断．   

2、【答案】C                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】方法一：  解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=70，
解得x=19．
方法二：
解：由题意可知，做错一道题实际扣除5分，
某同学得了70分，则其扣了100﹣70=30分，
∴某同学共做错了30÷5=6道，
∴某同学共做对了25﹣6=19道，
故选C．
【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25﹣x道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程．   

3、【答案】C                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，  则4x=5（x﹣4），
去括号，可得：4x=5x﹣20，
移项，可得：5x﹣4x=20，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一个长条面积为80cm2 ．
故选：C．
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．   

4、【答案】B                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70﹣x，  故：4x+2（70﹣x）=196，
解得x=28，
故70﹣2x=14，
故选B．
【分析】设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程．   

5、【答案】B                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据题意得：  15x=750+150，
解得：x=60，
答：这列火车完全通过隧道所需时间是60秒．
故选B．
【分析】注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为750+150，速度为15米/秒，设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度×时间=路程，列方程即可求得．   

6、【答案】B                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3（x﹣3）=2（x+3）  解得：x=15，
故选B
【分析】本题求的是速度，时间比较明确，那么一定是根据路程来列等量关系．本题的等量关系为：逆水速度×逆水时间=顺水速度×顺水时间．   

7、【答案】C                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设小刚一年前存入银行的钱为x元，  根据题意得：2.25%×5%x=4.5，
解得：x=4000．
故小刚一年前存入银行的钱为4000元．
故选：C．
【分析】根据利息税与利息及年利率的关系列出一元一次方程，求解即可．   

8、【答案】C                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设赚了15%的衣服是x元，  则：（1+15%）x=9775，
解得：x=8500，
设赔了15%的衣服是y元，
则（1﹣15%）y=9775，
解得：y=11500，
进总价：8500+11500=20000（元），
总售价：9775×2=19550（元）
19550﹣20000=﹣450（元），
所以亏了450元，
故选C．
【分析】首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少．还应注意亏赚都是在原价的基础上．   

9、【答案】A                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：根据题意列方程得100﹣15x=82﹣9x，  解得：x=3．
故选A．
【分析】题目中的相等关系是经过x个月后，两厂库存钢材相等．A厂经过x个月后库存钢材为100﹣15x；B厂经过x个月后库存钢材为82﹣9x．根据题意可列方程．   

10、【答案】A                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设鸡有x只，则兔35-x只，根据题意可得2x+4(35-x)=94，解得x=23，所以鸡有23只，兔有35-23=12只，故选A.   

二、填空题

11、【答案】3x﹣7=2x+5                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设这个数为x，
根据题意得3x﹣7=2x+5．
故答案为3x﹣7=2x+5．
【分析】设这个数为x，再分别用x表示一个数的3倍减去7和这个数的2倍加上5，然后列方程即可．   

12、【答案】28                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设参加书画社的有x人，根据题意得：（46+20﹣x）﹣x=10，
解得：x=28，
故答案为：28．
【分析】设参加书画社的有x人，则参加文学社的有46+20﹣x人，根据参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人列方程求解．   

13、【答案】2                   
【考点】相反数，一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：由题意可得：（4x﹣5）+（3x﹣9）=0  解得：x=2
所以当x=2时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．
【分析】因为互为相反数的和为0，据此列方程求解即可．   

14、【答案】534                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设春游的总人数是x人．   =  ，
x=534．
春游的人数为534人．
故答案为：534．
【分析】设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．   

15、【答案】4                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，  设赢了x场，则3x+（7﹣x）=15，
解得：x=4．
故答案是：4．
【分析】8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，设赢了x场，总分数为15即可列出方程，即可解题．   

16、【答案】248或296                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，  依题意得：①当0＜x≤ 时，x+3x=229.4，
解得：x=57.35（舍去）；
②当 ＜x≤ 时，x+ ×3x=229.4，
解得：x=62，
此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
③当 ＜x≤100时，x+ ×3x=229.4，
解得：x=74，
此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：248或296．
【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．   

三、解答题

17、【答案】解：设经过x小时，两车相距30千米，  ①当行驶120千米时，
（50+40）x=150﹣30，
解得：x= ．
答： 小时时相距30千米．
②当行驶180千米时，
（50+40）x=150+30，
解得：x=2，
答：2小时时相距30千米                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【分析】首先经过x小时，两车相距30千米，此题要分两种情况进行讨论①行驶150﹣30=120千米时，②当行驶150+30=180千米时，根据两种情况分别列出方程即可．   

18、【答案】解：设“元旦”当天售出成人票x张，则儿童票为（100﹣x）张，  依题意得：50x+30×（100﹣x）=4000，
解得：x=50，
则100﹣x=50．
答：“元旦”当天售出成人票50张，儿童票50张                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【分析】设“元旦”当天售出成人票x张，则儿童票为（100﹣x）张，根据门票收入共4000元，列方程求解即可．   

19、【答案】解：设河里水位初始值为xcm．  由题意x+8﹣7﹣9+3=62.6，
解得x=67.6cm．
答：河里水位初始值为67.6cm．                   
【考点】一元一次方程的应用，有理数的加减混合运算               
【解析】【分析】设河里水位初始值为xcm．由题意可得x+8﹣7﹣9+3=62.6，解方程即可．   

20、【答案】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，  ﹣ =30
x=320
故甲，乙两地之间的高速公路是320千米                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【分析】设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，根据从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达可列方程求解．   

21、【答案】解：设严重缺水城市有x座，  依题意得：（4x﹣50）+x+2x=664．
解得：x=102．
答：严重缺水城市有102座                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【分析】本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．