2021年高考数学二轮复习大题专项练《解析几何》一(含答案)

这是一份2021年高考数学二轮复习大题专项练《解析几何》一(含答案)，共11页。试卷主要包含了F2，上顶点为A.动直线等内容，欢迎下载使用。
《解析几何》一


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线：经过点F2，且△AF1F2是等腰直角三角形.


（1）求椭圆C的标准方程；


（2）设直线交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆外，求实数m的取值范围.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知椭圆Ω：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)=1(a>b>0且a，b2均为整数)过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)，\f(\r(6),2)))，且右顶点到直线l：x=4的距离为2.


(1)求椭圆Ω的方程；


(2)过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与椭圆Ω交于点A，B，l2与椭圆Ω交于点C，D.求四边形ACBD面积的最小值．



























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.


(1)求C的方程;


(2)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标.


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知椭圆C的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)，\f(\r(3),2))).


(1)求椭圆C的方程；


(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若eq \(AF1,\s\up7(―→))=λeq \(F1B,\s\up7(―→))，且2≤λ0)．


(1)证明：kb>0)的离心率为,点(2,)在C上.


(1)求C的方程;


(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知椭圆Γ：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)=1，过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2，设l1与椭圆Γ交于A、B两点，l2与椭圆Γ交于C，D两点.


(1)若P(1,1)为线段AB的中点，求直线AB的方程；


(2)若直线l1与l2的斜率都存在，记λ=eq \f(|AB|,|CD|)，求λ的取值范围.
























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，y1y2=－4.


(1)求抛物线C的方程；


(2)如图，点B在准线l上的正投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知动直线l垂直于x轴，与椭圆交于A，B两点，点P在直线l上，．


（1）求点P的轨迹C2的方程；


（2）直线l1与椭圆C1相交于D，E与曲线C2相切于点M，O为坐标原点，


求∣DE∣·∣OM∣的取值范围．





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)的焦距为4，Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(\r(5),5)))是椭圆C上的点．


(1)求椭圆C的方程；


(2)O为坐标原点，A，B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点，设eq \(OD,\s\up7(―→))=eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))，


证明：直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值．






























































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)由题意，得eq \f(2,a2)＋eq \f(3,2b2)=1，且|4－a|=2，若a=2，则b2=3；若a=6，则b2=eq \f(27,17)(舍去)，


所以椭圆Ω的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)=1.


(2)由(1)知，点F的坐标为(1,0)．


当l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，可得|AB|=4，|CD|=3或者|AB|=3，|CD|=4，


此时四边形ACBD的面积S=eq \f(1,2)×4×3=6.


当l1，l2的斜率均存在时，设直线l1的斜率为k，则k≠0，且直线l2的斜率为－eq \f(1,k).


直线l1：y=k(x－1)，l2：y=－eq \f(1,k)(x－1)．


联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx－1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12=0.


由直线l1过椭圆内的点，知Δ>0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，


则x1＋x2=eq \f(8k2,3＋4k2)，x1x2=eq \f(4k2－12,3＋4k2).


|AB|=eq \r(1＋k2)|x1－x2|=eq \r(1＋k2)eq \r(x1＋x22－4x1x2)


=eq \r(1＋k2)·eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8k2,3＋4k2)))2－4×\f(4k2－12,3＋4k2))=eq \f(12k2＋1,3＋4k2).


以－eq \f(1,k)代替k，得|CD|=eq \f(12k2＋1,4＋3k2).


所以四边形ACBD的面积S=eq \f(1,2)|AB|·|CD|


=eq \f(72k2＋12,3＋4k24＋3k2)≥eq \f(72k2＋12,\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3＋4k2＋4＋3k2,2)))2)=eq \f(72k2＋12,\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7k2＋1,2)))2)=eq \f(288,49)，


当且仅当k2=1，即k=±1时等号成立．


由于eq \f(288,49)0)，


联立方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))整理得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,k2)＋4))y2－eq \f(6,k)y－9=0，Δ=eq \f(144,k2)＋144>0，


设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2=eq \f(6k,3＋4k2)，y1y2=eq \f(－9k2,3＋4k2)，


又eq \(AF1,\s\up7(―→))=λeq \(F1B,\s\up7(―→))，所以y1=－λy2，所以y1y2=eq \f(－λ,1－λ2)(y1＋y2)2，


则eq \f(1－λ2,λ)=eq \f(4,3＋4k2)，λ＋eq \f(1,λ)－2=eq \f(4,3＋4k2)，


因为2≤λ