人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第3课时一课一练

第3课时　反比例函数的图象与性质的综合应用

01　　基础题

知识点1　用待定系数法求反比例函数的表达式

1．如图，点P(－3，2)是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的表达式是(D)

  A．y＝－     B．y＝－

  C．y＝－    D．y＝－

2．已知反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(B)

  A．(－6，1 )  B．(1，6) 

  C．(2，－3)   D．(3，－2)

3．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则反比例函数的表达式是(B)

  A．y＝     B．y＝－

  C．y＝      D．y＝－

4．已知变量x、y满足下面的关系，则x、y之间的关系可表示为(B)

  A.y＝    B．y＝－

  C．y＝   D．y＝－

知识点2　反比例函数的图象与性质的综合

5．已知反比例函数y＝，当m为何值时：

(1)函数的图象在第二、四象限内；

(2)在每个象限内，y随x的减小而增大．

解：(1)∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，

∴6－m＜0，解得m＞6.

(2)∵在每个象限内，y随x的减小而增大，

∴6－m＞0，解得m＜6.

知识点3　反比例函数与一次函数的综合

6．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于(D)

  A．第一象限   B．第二象限 

  C．第三象限    D．第一、三象限

7．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是(C)

  A．(－3，4)       B．(－4，－3)

  C．(－3，－4)     D．(4，3)

8．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是－1＜x＜0或x＞2．

知识点4　反比例函数表达式中k的几何意义

9．如图，点A为反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(A)

  A．2   B．3    C．4   D．5

10．如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，PA⊥y轴，垂足为点A，PB⊥x轴，垂足为点B，若矩形PBOA的面积为6，则k的值是－6．

02　　中档题

11．若经过原点的两条不同直线与双曲线y＝有四个不同交点A、B、C、D，则点A、B、C、D构成的图形一定是(A)

  A．平行四边形       B．矩形

  C．菱形             D．正方形

12．已知反比例函数y＝－的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若y1＞y2，则x1－x2的值是(D)

  A．正数     B．负数

  C．非正数   D．不能确定

13．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是(C)

14．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(D)

  A．3  B．4   C．5  D．6

15．如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝都经过点A(2，3)，直线y＝x＋b分别与x轴、y轴交于B、C两点．

(1)求直线和双曲线的函数表达式；

(2)求△AOB的面积．

解：(1)∵点A(2，3)在直线y＝x＋b上，

∴2＋b＝3，解得b＝1.

∴直线的表达式为y＝x＋1.

∵点A(2，3)在双曲线y＝上，

∴3＝，解得m＝6.

∴双曲线的表达式为y＝.

(2)过点A作AE⊥x轴于点E.

对于直线y＝x＋1，令y＝0，得x＝－1，

∴点B的坐标为(－1，0)．∴OB＝1.

∵A(2，3)，∴AE＝3.

∴S△AOB＝BO·AE＝×1×3＝.

03　　综合题

16．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．

(1)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出此函数的表达式；

(2)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1和y2有怎样的大小关系？

解：(1)∵B点坐标为(－2，0)，

∴OB＝2.

∵四边形ABOD为平行四边形，

∴AD∥OB，AD＝OB＝2.

又∵A点坐标为(0，3)，

∴D点坐标为(2，3)．

∵点D在该反比例函数的图象上，

∴1－2m＝2×3＝6.

∴反比例函数表达式为y＝.

(2)∵x1>x2>0，

∴E，F两点都在第一象限．

∴y随x的增大而减小．

∴y1＜y2.