数学人教版29.2 三视图第3课时同步练习题

这是一份数学人教版29.2 三视图第3课时同步练习题，共1页。试卷主要包含了2 三视图，已知如图为一几何体的三视图，8＝62400＝62等内容，欢迎下载使用。
第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积





由三视图确定几何体的面积或体积


【类型一】 由三视图求几何体的侧面积


1.已知如图为一几何体的三视图：


(1)写出这个几何体的名称；


(2)若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．





解：(1)该几何体是圆柱；


(2)∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．


【类型二】 由三视图求几何体的表面积


2.如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．





解：根据三视图可得：上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm，下面的长方体长10mm，宽8mm，高3mm，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．


答：这个几何体的表面积是376mm2.


【类型三】 由三视图求几何体的体积


3.某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积(参考公式：V球＝eq \f(4,3)πR3)．





解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为eq \f(1,4)球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部eq \f(1,4)球的半径为1，则Veq \f(1,4)球＝eq \f(1,3)π，


【类型四】 由三视图确定几何体面积或体积的实际应用


4. 杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm3，1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm)?





解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．