数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课时训练

实际问题与一元一次方程

一、填空题

1．某车间有75名工人生产A、B两种零件，一名工人每天可生产A种零件15个或B 种 零件20个，已知1个B种零件需要配3个A种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x名工人生产A种零件，根据题意，列出的方程是___________________.

【答案】15x=320(75-x)

【详解】解：设应安排x名工人生产A种零件，则生产B种零件的工人为人，

由1个B种零件需要配3个A种零件，即A种零件的个数是B种零件的三倍。

可列出方程15x=320(75-x)，

故答案：15x=320(75-x)。

【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题, 根据题意列方程即可。

2．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮12个或小齿轮10个，又知一个大齿轮与两个小齿轮配成一套，则应安排_______名工人生产大齿轮、________名工人生产小齿轮能使每天生产的产品刚好成套.

【答案】25    60   

【详解】解：设生产大齿轮需x名工人，则生产小齿轮有人，依题意得:

,

解得：，

所以生产小齿轮有 =60人，

故答案：25     60.

【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题,关键是读懂题意，根据已知条件，找到等量关系，列出方程求解。

3．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为_______，解得x＝_____．

【答案】(54－x)    8x＝10(54－x)    30   

【解析】设x人做上衣，由共有工人54人可得做裤子的人数为（54-x）人，再根据一条裤子配一件上衣可得方程8x＝10(54－x) ，解方程得x=30.

4．一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要12天完成，甲队做2天后，乙队来支援，两队合做x天完成任务的，则由此条件可列出的方程是____________________．

【答案】 (x＋2)＋x＝

【分析】根据题意表示出甲和乙的工作效率分别是和, 则甲的工作量为，乙的工作量为，再根据题意可得等量关系,由等量关系列出方程即可.

【详解】根据题意得：+ =

【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用,由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,找出等量关系,列出方程.

5．小亮读一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天读了全书的，三天共读了页．设全书共页，可列方程为_____．

【答案】

【分析】首先表示出全书的是x页，第二天读了全书的是x页，第三天读了全书的是x页，根据“三天共读了480页”可得方程．

【详解】设全书共x页，由题意得：

，

故答案为：．

【名师点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．

二、解答题

6．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

【答案】需要16张白铁皮做盒身，20张白铁皮做盒底

【解析】解：设用x张制盒身，则（36－x）张制盒底，

根据题意，得到方程：2×25x＝40(36－x)，

解得：x＝16，

36－x＝36－16＝20．

答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．

7．一些技工做由若干个零件构成的模具，3名A级技工一天做6套模具，结果其中有18个零件未来得及做，同样的时间内5名B级技工做8套模具，结果还多做了10个零件，每名A级技工比B级技工一天多做4个零件，求每套模具中的零件数．

【答案】30．

【解析】试题分析：是A级技工的工作效率，是B级技工的工作效率，利用A级技工和B级技工的工作效率关系作为等量关系，列方程求解.

试题解析：解：设每套模具中有x个零件．根据题意，列方程得，解得x＝30．所以每套模具中有30个零件．

8．某项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成，现在甲先做一天，然后和乙共同完成余下的工作，问完成这项工作共需多少天？

【答案】完成这项工作共需3天.

【详解】设完成这项工作共需x天，

根据题意得： 

解得x=3，

答：完成这项工作共需3天.

【名师点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解.

9．一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

【答案】小时.

【解析】试题分析：设共需要x小时完成任务．，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程解方程即可．

试题解析：

设共需要x小时完成任务．由题意得

(＋)×1＋＝1.解得x＝.

答：共需小时完成任务．

10．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m

【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．

【详解】设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得

24x+16（20-x）=360，

解得：x=5，

∴乙队整治了20-5=15天，

∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；

乙队整治的河道长为：16×15=240m．