人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段测试题

线段长短的比较

一.   选择题

1．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（　　）

A.1 B.4 C.6 D.前三项都有可能

【答案】D

【解析】

解：（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：

（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：

（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：

综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．

故选D．

2．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【详解】

如图：

2条直线相交有1个交点；

3条直线相交有1+2个交点；

4条直线相交有1+2+3个交点；

5条直线相交有1+2+3+4个交点；

6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；

…

n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．

所以a=，而b=1，

∴a+b=．

故选D．

3．题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．

小明给出了四个步骤

①在射线AM上画线段AP=a；

②则线段AB=a+2b；

③在射线PM上画PQ=b，QB=b；

④画射线AM．

你认为顺序正确的是（　　）

A.①②③④ B.④①③② C.④③①② D.④②①③

【答案】B

【解析】

由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b.

故选B.

4．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段AD的长是（　　）

A.6 B.2 C.8 D.4

【答案】C

【解析】

试题解析：∵BC=AB-AC=4，点D是线段BC的中点，

∴CD=DB=BC=2，

∴AD=AC+CD=6+2=8；

故选C．

5．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为(    )

A.3a+b B.3a-b C.a+3b D.2a+2b

【答案】A

【详解】

∵线段AB长度为a，

∴AB=AC+CD+DB=a，

又∵CD长度为b，

∴AD+CB=a+b，

∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，

故选A．

6．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，点D是线段BC的中点，AC＝4 cm，则AD的长为（　　）

A.3 cm B.5 cm C.7 cm D.3 cm或7 cm

【答案】D

【详解】

试题解析：①如图1所示，

∵AB=10cm，AC=4cm，

∴BC=AB-AC=10-4=6cm，

∵D是线段BC的中点，

∴AD= =×6=7cm；

②如图2所示，

∵AB=10cm，AC=4cm，

∴BC=AB+AC=10+4=14cm，

∵D是线段BC的中点，

∴AD=BC-AC=×14-4=3cm．

故选D.

7．如图,点A,B,C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN的长度，那么只需条件（      ）

A.AB=16 B.BC=3 C.AM=4 D.CN=1

【答案】A

【解析】

因为MN=BM+BN=MC－BC+ = =,故选A.

8．点C在线段AB上，下列条件不能确定点C为线段AB中点的是（　　）

A.AB=2AC B.AC=2BC C.AC=BC D.BC=AB

【答案】B

【详解】

A、若点C在线段AB上，AB=2AC，则点C为线段AB的中点；

B、若点C在线段AB上，AC=2BC，则点C不是线段AB的中点；

C、若点C在线段AB上，AC=BC，则点C为线段AB的中点；

D、若点C在线段AB上，BC=AB，则点C为线段AB的中点．

故选：B．

9．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　）

A．两点之间的所有连线中，线段最短

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】B

【详解】

根据两点确定一条直线．

故选：B．

10．如图所示，已知线段a,b,c(a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（    ）

A. B. 

C. D.

【答案】D

【详解】

解：用尺规先作线段AC=a,再从内部顺次截取CD=b，DB=c,则AB=a-b-c.

故选D.

二.   填空题

11．如图，、两点将线段分成三部分，为线段的中点，，则线段______.

【答案】1cm

【分析】

根据、两点将线段分成三部分，设，然后表示出，再根据，求得x的值，进而求出AB的长；再计算出AE的长，然后利用AD﹣AE可得DE长.

【详解】

解：设

∵

∴

解得：

∴

∵为线段的中点

∴

故答案为：1cm

12．已知点A、B、C在同一直线上，AB=8厘米，BC=3AC，那么BC=_________厘米．

【答案】6或12

【详解】

∵BC=3AC，

∴AC=BC，

如图1，点C在线段AB上时，BC+BC=8，

解得C=6（厘米），

如图2，点C在线段BA的延长线上时，BC-BC=8，

解得BC=12（厘米），

综上所述，BC=6或12厘米．

故答案为：6或12．

13．如图，C、D在线段AB上，且C为线段BD的中点，若AD=3，AB=11，则AC的长等于______．

【答案】6.5

【详解】

∵AD=3，AB=10，

∴BD=AB-AD=7，

∵C为线段BD的中点，

∴BC=DC=BD=3.5，

∴AC=AD+DC=6.5；

故答案为：6.5，

14．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．

【答案】1或5．

【解析】

解：本题有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．

故答案为：5或1．

15．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=8cm，BC=5cm，那么点A与点C之间的距离是________________．

【答案】3或13cm

【详解】

解: 根据A, B, C三点在同一直线上对应的位置不同，可分两种情况计算.

如图所示，点B在线段AC上，根据题意，AC=AB+BC=8+5=13cm;

如图所示，点C在线段AB上, AC=AB-BC=8-5=3cm.

故答案为:3或13cm

三.   解答题

16．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点。

（1）若线段AB=a，CE=b，且，求a，b的值；

（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.

【答案】（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.

【分析】

（1）由，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据C为线段AB的中点AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．

【详解】

(1)∵，

∴=0,=0，

∵a、b均为非负数，

∴a=15，b=4.5，

（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，

∴，

∵CE=4.5，

∴AE=AC+CE=12，

∵点D为线段AE的中点，

∴DE=AE=6，

∴CD=DE−CE=6−4.5=1.5.

17．如图所示，已知线段AB=6cm，C是AB的中点，点D在AC上，且CD=2AD，E是BC的中点，求线段DE的长．

【答案】3.5cm

【详解】

∵AB=6cm，C是AB中点，

∴AC=BC=AB=3cm，

又∵AB=6cm，

∴AC=BC==3cm ，

∵E是BC中点，

∴CE=BC=1.5cm，

∵CD=2AD  AD+DC=AC，

∴AD+2AD=AC=3AD，

∴AD=1cm,CD=2cm，

∴DE=CD+CE= 2+1.5=3.5cm.

18．如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

（1）求线段AD的长；

（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．

【答案】（1）AD= 6；（2）AE的长为3或5．

【分析】

（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；

（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可解决问题．

【详解】

解：（1）∵AB=8，C是AB的中点，

∴AC=BC=4，

∵D是BC的中点，

∴CD=BC=2，

∴AD=AC+CD=6；

（2）∵BC=4，CE=BC，

∴CE=×4=1，

当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；

当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．

∴AE的长为3或5．