初中数学人教版七年级上册4.3.1 角同步达标检测题

角

一.   选择题

1．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（　　）

A．135°    B．125°    C．145°    D．115°

【答案】A

【分析】

根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°．

【详解】

根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°，

故选：A．

2． 12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12小时15分，求出时针与分针的夹角即可．

【详解】

12点15分时，时钟的时针与分针的夹角是6°×15−0.25×30°＝82.5度．

故选：C．

【名师点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

3．已知，，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．无法确定

【答案】A

【解析】

分析：一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．

详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′，

∴∠α=∠β.

故选：A.

4．如图，下列说法中不正确的是（　　）

A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠AOC也可以用∠O表示

C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角

【答案】B

【分析】

根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．

【详解】

A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；

B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误；

C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；

D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；

故选：B．

5．如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是  (    ）

A．4个 B．8个 C．9个 D．10个

【答案】D

【分析】

先以OA为角的一边，最大角为∠AOB，依次得到以OD、OC、OE、OB为另一边的五个角；然后利用同样的方法得到其他角，最后计算所有角的和即可求解.

【详解】

点O出发的五条射线，可以组成的小于平角的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE.

故答案选D.

6．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为(   )

A．45° B．30° C．60° D．75°

【答案】A

【分析】

钟表上按小时算分12个格，每个格对应的是30度，分针走一圈时针走一格，30分钟走半格，4点30分时针和分针的夹角是45度。

【详解】

∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴4点30分时分针与时针的夹角是2×30°-15°=45度．

故选A．

【名师点睛】

本题考查了钟面角的知识点，解题的关键是掌握：分针转动1度，时针转动.

7． 54.27°可化为（     ）

A．54°16′26″ B．54°28′ C．54°16′15″ D．54°16′12″

【答案】D

【解析】

54.27°=54°+0.2760′=54°+16.2′=54°+16′+0.260″=54°+16′+12″=54°16′12″.

故选D.

8．下列关于角的说法正确的是（）

①角是由两条射线组成的图形   ②角的边长越长，角越大；③在角一边延长线上取一点E    ④角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【详解】

①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；

②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；

③角的边是射线，不能延长，故本选项错误；

④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．

所以只有④一个选项正确．

故选A．

【名师点睛】

本题主要是对角的定义的考查，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．

9．学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（　　）

A．45°    B．90°    C．180°    D．270°

【答案】D

【分析】

由于8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题易得分针转动的角度．

【详解】

早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，所以这节课中分针转动的角度为270°．

故选：D．

【名师点睛】

本题考查了生活中的旋转现象：根据旋转的性质解决生活中的旋转问题．

10．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为(　　)

A．90° B．82.5° C．67.5° D．60°

【答案】B

【详解】

时针每过1分钟旋转0.5°，分针每过一分钟旋转6°，

则6×15－0.5×15=90－7.5=82.5°．

二.   填空题

11．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．

【答案】

【解析】

试题解析：设间隔的时间为x小时，

可得：（60-5）x=60，

解得：x=．

即再过小时时针与分针再次重合，

故答案为：．

12．中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是_____度．

【答案】165°

【详解】

如图，

12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，

因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．

【名师点睛】

本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．

13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．

【答案】65°

【解析】

∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，

∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.

14． 3.76°=_____度_____分_____秒；22°32′24″=_____度．

【答案】3    45    36    22.54   

【解析】

分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．

详解：3.76°=3°+0.76×60′=3°+45.6′=3°+45′+0.6×60″=3°45′36″；

24″=（24÷60）″=0.4′，32′+0.4′=32.4′，32.4′=（32.4÷60）=0.54°，

所以， 22°32′24″=22.54°

故答案为：3，45，36，22.54．

15．分针分钟转动了________度的角，分钟时针转了________个小格为________度．

【答案】           

【分析】

钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°.分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6°的角.

【详解】

解：分针1分钟转动了6度的角，15分钟时针转了1.25个小格为7.5度.

故答案为：6；1.25；7.5.

【名师点睛】

本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征.

三.   解答题

16．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径表示时针，半径表示分针，它们所成的钟面角为∠；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.

（1）时针每分钟转动的角度为     °，分针每分钟转动的角度为    °；

（2）8点整，钟面角∠＝     °，钟面角与此相等的整点还有：     点；

（3）如图，设半径指向12点方向，在图中画出6点15分时半径、的大概位置，并求出此时∠的度数.

【答案】（1）0.5，6；（2）120，4；（3）∠AOB＝97.5°

【解析】

试题分析：（1）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解答即可；

（2）钟表上8：00，时针指向8，分针指向12，解答即可，找到时针和分针相隔4个数字的时刻即可；

（3）如图，OB指向3，OA指向6与7之间，且∠DOA=7.5°，从而∠AOB＝97.5°.

试题解析：（1）30°÷60=0.5°，360°÷60=6°；

（2）30×4=120°，4；

（3）如图，设半径OD指向6点方向，则∠AOD＝15×0.5°＝7.5°，

∠BOD＝3×30°＝90°，

∴∠AOB＝97.5°.

17．观察图，回答下列问题

（1）在图①中有几个角？

（2）在图②中有几个角？

（3）在图③中有几个角？

（4）以此类推，如图④所示，若一个角有n条射线，此时共有多少个角？

【答案】（1）1个；（2）3个；（3）6个；（4）个．

【解析】

【分析】

解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都与（n-1）条射线构成了（n-1）个角，则共有n（n-1）个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为：，可根据这个规律，直接求出（1）（2）（3）（4）的结论；

【详解】

由分析知：

（1）①图中有2条射线，则角的个数为：=1（个）；

（2）②图中有3条射线，则角的个数为：=3（个）；

（3）③图中有4条射线，则角的个数为：=6（个）；

（4）由前三问类推，角有n条射线时，则角的个数为个．

【名师点睛】

解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．

18．如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.

（1）我们知道，分针和时针转动一周都是      度，分针转动一周是      分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动      度，时针每分钟转动      度.

（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？

（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.

【答案】（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.

【解析】

试题分析：（1）利用钟表盘的特征解答.表盘一共被分成60个小格，每一个小格所对角的度数是6°；

（2）从5:00到5:30，分针转动了30个格，时针转动了2.5个格，即可求解；

（3）时针与分针在同一条直线上，分两种情况：①分针与时针重合；②分针与时针成180°，

设出未知数，，列出方程求解即可.

试题解析：（1）分针和时针转动一周都是360度，分针转动一周是60分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动360°÷60=6度，时针每分钟转动360°÷720=0.5度.

故答案为：360，60，6，0.5.

（2）从5:00到5:30，分针转动了：6°×30=180°，时针转动了6°×2.5=15°；

（3）从1:00开始，在1:00到2:00之间，存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上.

设x分钟分针与时针重合，

则，0.5+30°=6x

解得

设y分钟分针与时针成180°，

0.5y+30°+180°=6y

解得

∴经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.