初中数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算一课一练

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算一课一练，共9页。试卷主要包含了如图，已知，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
角的比较与运算一.   选择题1．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是(       )A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A．由图形得：α+β=90°，不符合题意；B．由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β≠α，不符合题意；C．由图形可得：α=β=180°-45°=135°，符合题意；D．由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合题意．故选C．2． 4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对【答案】B【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．
故选：B．
3．如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（   ）A．55° B．85° C．55°或85° D．不能确定【答案】C【解析】试题解析：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度数为55°或85°．故选C．4．已知∠AOB=60°,∠BOC=30°,则∠AOC等于（    ）A．90° B．45°或30° C．30° D．90°或30°【答案】D【详解】如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-30°=30°，
如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，
综上所述，∠AOC等于90°或30°．
故选：D．5．长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（    ）A．120° B．110° C．105° D．115°【答案】B【详解】根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′，∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，∴2∠EFD′=180°-40°=140°，∴∠EFD′=70°，∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．故选：B．6．如图，已知，，则的度数为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ).A．35° B．70°C．110° D．145°【答案】C【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.8．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，故选：C．9．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】D【详解】解：如图所示，∵△GEF是含30°角的直角三角板，∴∠FGE=30°，∵∠2=60°，∴∠FHE=∠2=60°，∴∠1=∠FHE-∠G=30°，故选D．10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A’B’处，若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由翻折可得：∠1=∠FEA'=55°，∴∠A'ED=180－55×2=70°.故选C.二.   填空题11．如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．12．如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF= _________．【答案】90°【解析】试题解析：∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，即∠EOF=90°，故答案为90°．13．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．【答案】150°42′【解析】详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．【答案】180°【解析】∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．15．如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是_______.【答案】55°【解析】∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，∴∠2=∠AOB-∠AOB＝90°-35°=55°.三.   解答题四.   16．如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=         °；(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解析】试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．试题解析：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．17．如图，已知AOB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE 是∠BOD的平分线. （1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数；（2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度数.【答案】（1）50°（2）54°【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，由角的和差关系求解即可；（2）根据比例关系，设出未知数，然后根据和为90°，列方程求解即可.试题解析：（1）OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠DOE=∠BOD，∠COD=∠AOD，   ∠AOB=180°，∠COE=∠DOE+∠COD=∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-90°=50°．（2）∠COE=90°，∠EOD :∠COD=2 : 3，  设∠EOD=2x°，∠COD=3x°，2x+3x=90， x=18，   ∠COD=54°．