人教版七年级上册4.3.3 余角和补角当堂检测题

这是一份人教版七年级上册4.3.3 余角和补角当堂检测题，共10页。试卷主要包含了如图，点B在点A的方位是等内容，欢迎下载使用。
余角和补角一.   选择题（共10小题)1．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】∵∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，∴∠β=180°﹣∠α，∠α的余角是90°﹣α，∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°，（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，即①②④，3个，故选C．2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是(   )A． B．C． D．【答案】D【详解】根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选：D．3．如果与互补，与互余，则与的关系是（    ）A． B．C． D．以上都不对【答案】C【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°-∠2∴∠1-∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选C．4．如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°，∠AOC=90°，则∠2的度数为（　　）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°， ∴∠COB=75°， ∴∠2=180°-∠COB=105°． 故选：B．5．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°，∵∠α＞∠β，∴∠β=180°-∠α，∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α−∠β=（∠α-∠β），故选：C．6．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　）A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β【答案】C【详解】由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得 （α+β）=90°，β的余角是 （α+β）-β= （α-β），故选C．7．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=58°，则∠3=（        ）A．58°    B．148°    C．158°    D．32°【答案】B【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1=58°，∴∠2=90°﹣∠1=32°，又∵∠2与∠3互补，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣32°=148°.故选：B.8．如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（    ）对.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】∵∠BCA=90，CD⊥AB，∴互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠ACD与∠BCD，∠BCD与∠B，共4对．
故选：D．9．如图，点B在点A的方位是（    ）A．南偏东43° B．北偏西47° C．西偏北47° D．东偏南47°【答案】B【详解】解：如图，由余角的定义，得∠CAB=90º-43º=47º，∴点B在点A的北偏西47º.故选B.10．一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（　　）A．22°    B．52°    C．58°    D．68°【答案】C【详解】详解：设原角为∠α，所求角为∠β，
则∠α=180°-158°=22°，
∠β=90°-∠α=68°．
故选C． 二.   填空题（共5小题)11．如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．12．如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________. 【答案】150°【详解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝−＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案为：.13．一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为______度．【答案】63【详解】设这个角为 x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，根据题意有：（90﹣x）=（180﹣x）+1，解得 x=63，故答案为：63．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．【答案】140°【解析】详解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．故答案为：140°．15．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_____度．【答案】80【解析】试题解析：设这个角为x，则它的余角为 补角为 由题意得，  解得 故答案为：80.三.   解答题16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，图中的余角是______把符合条件的角都填出来；如果，那么根据______可得______度；如果，求和的度数．【答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°【解析】试题分析：（1）根据互余两角和为90°，结合图形找出即可；（2）从图形中可知∠AOC和∠DOB为对顶角，直接可求解；（3）根据角平分线可求∠AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.试题解析：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．17．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．【答案】80°【解析】设∠BOE=x°，则∠EOC=2x°，由∠DOE=70°，OD平分∠AOB知，∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，再根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，列出关于x的方程求解即可．解：如图，设∠BOE=x°，∵∠BOE=∠EOC，∴∠EOC=2x°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°，∴x°=40°，∴∠EOC=80°．18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．【答案】（1）56°；（2）80°．【分析】(1) 根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可;(2) 设∠AOC=x, 根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出∠BOE和∠EOF, 根据题意列方程, 解方程即可.【详解】（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=68°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=34°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°；（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣x=30°，解得，x=80°，∴∠AOC=80°．