湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定课后作业题

这是一份湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定课后作业题，共5页。试卷主要包含了有以下条件等内容，欢迎下载使用。
1.3《直角三角形全等的判定》同步练习


一、选择题


1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）


A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等


C．一条边对应相等D．两条边对应相等


2.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等．其中能判断两直角三角形全等的是（ ）


A.① B.② C.③ D.①②


3.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的理由是( )





A.HL B.ASA C.AAS D.SAS


4.下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是( )


A.两条直角边分别对应相等


B.斜边和一锐角分别对应相等


C.斜边和一条直角边分别对应相等


D.两个三角形的面积相等


5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()





A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3


B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°


C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3


D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°


6.如图所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )





A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°


7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，AC=6，EC=6，∠ACB=60°，则∠ACD的度数为( )





A.45° B.30° C.20° D.15°








8.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为( )m.





A.400 B.600 C.500 D.700


二、填空题


9.如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明 得到AB=DC，再利用 证明△AOB≌ 得到OB=OC．





10.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．





11.已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△__________.





12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.

















三、解答题


13.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．




















14.已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.


求证：OB=OC.




















15.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C、D，若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？

















16.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE.


求证：BC=BE.





参考答案


1.D


2.D


3.答案为：A;


4.答案为：D;


5.答案为：B；


6.答案为：C；


7.答案为：B；


8.答案为：C


9.答案为：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC．


10.90°．


11.答案为：ABE；DCF．


12.答案为：OP平分∠AOB。


13.证明：∵∠DCE=90°（已知），


∴∠ECB+∠ACD=90°，


∵EB⊥AC，


∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．


∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．


∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），


∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）


在Rt△ACD和Rt△BEC中，，


∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．


∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），


∴AD+AB=BC+AB=AC．


∴AD+AB=BE．


14.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°





∴在Rt△BCE与Rt△CBD中


CE=BD,BC=BC.


∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)


∴∠1=∠2，∴OB=OC


15.解：CB=DA.


理由：由题意易知AC=BD.


∵CB⊥AB，DA⊥AB，


∴∠DAB=∠CBA=90°.


在Rt△DAB和Rt△CBA中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝AC，,AB＝BA，))


∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL).


∴DA=CB.


16.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，


∴∠ADB=∠AFB=90°.


∵AB=AB，AD=AF，


∴Rt△ABD≌Rt△ABF.


∴DB=FB.


∵AC=AE，AD=AF，


∴Rt△ADC≌Rt△AFE.


∴DC=FE.


∴DB－DC=FB－FE，即BC=BE.