湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线课时训练

这是一份湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线课时训练，共6页。试卷主要包含了4《三角形的中位线》同步练习等内容，欢迎下载使用。

2.4《三角形的中位线》同步练习


一、选择题


1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )





A.2OE=DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE


2.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为（ ）


A.9 B.10 C.11 D.12





3.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )





A.8 B.10 C.12 D.16


4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )





A.8 B.10 C.12 D.14


5.如图，DE是△ABC的中位线，则△ABC与△ADE的周长的比是( )





A.1:2 B.2:1 C.1:3 D.3:1


6.如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）





A.EF=CF B.EF=DE C.CF＜BD D.EF＞DE





7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）





A.7 B.8 C.9 D.10


8.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为( )





A.15 B．2 C.2.5 D．3


二、填空题


9.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是 cm.





10.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米.





11.如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为 m.





12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN.若AB=6，则DN= .











三、解答题


13.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．


























14.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.


























15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.


（1）求证：BM=MN；


（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长.




















16.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高.


（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；


（2）若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF的度数.





参考答案


1.答案为：D；


2.A


3.D.


4.C.


5.答案为：B


6.答案为：B


7.答案为：B


8.C


9.答案为：8.


10.答案为：3；


11.答案为：40.


12.答案为：3.


13.证明：


∵∠BAC=90°，


∴∠DAF=90°，


∵点E，F分别是边BC，AC的中点，


∴AF=FC，BE=EC，FE是△ABC的中位线，


∴FE=AB，FE∥AB，


∴∠EFC=∠BAC=90°，


∴∠DAF=∠EFC，


∵AD=AB，


∴AD=FE，


在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC(SAS)，


∴DF=EC，


∴DF=BE．


14.解：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.


理由如下：


在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF=AC，


同理有GH∥AC，且GH=AC，


∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.


EH∥BD且EH=BD，若AC=BD，则有EH=EF，


又因为四边形EFGH是平行四边形，


∴四边形EFGH是菱形.


即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.


15.解：（1）证明：在△CAD中，


∵M、N分别是AC、CD的中点，


∴MN∥AD，MN=AD，


在RT△ABC中，∵M是AC中点，


∴BM=AC，


∵AC=AD，


∴MN=BM.


（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，


∴∠BAC=∠DAC=30°，


由（1）可知，BM=AC=AM=MC，


∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，


∵MN∥AD


16.1）证明略;（2）70°；