数学湘教版2.5.1矩形的性质达标测试

这是一份数学湘教版2.5.1矩形的性质达标测试，共4页。试卷主要包含了下列关于矩形的说法，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2.5.1《矩形的性质》同步练习


一、选择题


1.下列关于矩形的说法，正确的是( )


A.对角线相等的四边形是矩形


B.对角线互相平分的四边形是矩形


C.矩形的对角线互相垂直且平分


D.矩形的对角线相等且互相平分


2.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（ ）





A.2对 B. 3对 C. 4对 D.5对


3.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）





A.60° B.50° C.75° D.55°


4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（ ）





A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4


5.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）





A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm


6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）


A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分


7.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）





A．30° B．45° C．60° D．75°


8.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )





A.3 B.4 C.5 D.7


二、填空题


9.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______．





10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm.





11.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= ．





12.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____





三、解答题


13.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。





























14.如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．


（1）求∠2，∠3的度数．


（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．

















15.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．


求证：AE平分∠BAD．























16.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．


（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；


（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．





参考答案


1.D


2.C


3.A


4.D


5.D


6.C.


7.C


8.A


9.答案为：75°


10.答案为：2.5.


11.答案为：7


12.答案为：∠2=∠3


13.解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，


证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，∴DF=0.5BC，


∵BE⊥EC，F为BC上的中点，∴EF= QUOTE 0.5BC，∴DF=EF，


∴△FDE是等腰三角形。


14.





15.提示：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD


16.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．


∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．


∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．


∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．


（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．


∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．


在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．


∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．