初中数学湘教版八年级下册2.6.1菱形的性质同步练习题

这是一份初中数学湘教版八年级下册2.6.1菱形的性质同步练习题，共5页。

2.6.1《菱形的性质》同步练习


一、选择题


1.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( )





A．2.5 B．3 C．4 D．5


2.下列命题中错误的是( )


A.平行四边形的对角线互相平分


B.菱形的对角线互相垂直


C.同旁内角互补


D.矩形的对角线相等


3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF= SKIPIF 1 < 0 ,BD=2,则菱形ABCD的面积为 ( )





A.2 SKIPIF 1 < 0 B.4 SKIPIF 1 < 0 C.6 SKIPIF 1 < 0 D.8 SKIPIF 1 < 0


4.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )





A.4 B.2.4 C.4.8 D.5


5.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为( )





A. B. C. D.











6.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )





A.20m B.25m C.30m D.35m


7.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为( )





A.20° B.25° C.30° D.35°


8.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ）





A.28° B.52° C.62° D.72°


二、填空题


9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则与OE相等的线段有 ．





10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=________.





11.如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是________.














12.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，


则∠DHO= 度.





三、解答题


13.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．


（1）求∠ABD的度数；


（2）求线段BE的长．























14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.












































15.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长OA、OC到点E、F,使AE=CF,依次连接B、F、D、E各点.


(1)求证:△BAE≌△BCF;


(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=________°时,四边形BFDE是正方形.
































16.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，


(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)


(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．





参考答案


1.答案为：A.


2.C


3.答案为：A；


4.C


5.B


6.C.


7.答案为：C；


8.答案为：C.


9.答案为： EC、EB．


10.答案为：4.8；


11.答案为：8 SKIPIF 1 < 0 cm2;4 SKIPIF 1 < 0 cm；


12.答案为：25.


13.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；


（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，


又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．


14.证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,


又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,


又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.


∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,


由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.


∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.


∴四边形ADCF是菱形.


15. (1)证明:在菱形ABCD中,BA=BC,


∴∠BAC=∠BCA,


∴∠BAE=∠BCF.


在△BAE与△BCF中,BA=BC,∠BAE=∠BCF,AE=CF


∴△BAE≌△BCF(SAS).


(2)20.


16.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；





(2)∵四边形ABCD是菱形，


∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．


∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，


∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，


∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．