初中数学湘教版八年级下册2.6.2菱形的判定一课一练

这是一份初中数学湘教版八年级下册2.6.2菱形的判定一课一练，共5页。试卷主要包含了已知▱ABCD,给出下列条件等内容，欢迎下载使用。

2.6.2《菱形的判定》同步练习


一、选择题


1.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )





A．AC⊥BD B．AB=AD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD


2.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）





①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．


A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③


3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（ ）


A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形


4.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )





A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°


5.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是( )


A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③


6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )


A. B. C. D.


7.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:


①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )





A.0 B.1 C.2 D.3








8.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是( )


A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形


二、填空题


9.如图,将菱形ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF.若菱形的边长为2 cm,∠BAD=120°,则EF的长为 .





10.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).





11.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.





12.如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=____时，四边形ABCD是菱形.





三、解答题


13.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.






































14.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC.


（1）求证：AD=EC；


（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.























15.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：


（1）∠CEB=∠CBE；


（2）四边形BCED是菱形．























16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.





(1)求证：△AEF≌△DEB；


(2)求证：四边形ADCF是菱形；


(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.


参考答案


1.答案为：C.


2.A


3.答案为：D；


4.B.


5.C


6.答案为：C.


7.D


8.B


9.答案为：(cm)；


10.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)


11.答案为：AB=AD或AC⊥BD；


12.答案为：8；


13.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，


∴四边形OCED是平行四边形，


∵四边形ABCD是矩形，


∴OC=OD，


∴四边形OCED是菱形.


14.证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，


∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD


又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，


∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，


∴AD=EC；


（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，


又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.


15.证明：（1）∵△ABC≌△ABD，


∴∠ABC=∠ABD，


∵CE∥BD，


∴∠CEB=∠DBE，


∴∠CEB=∠CBE．


（2））∵△ABC≌△ABD，


∴BC=BD，


∵∠CEB=∠CBE，


∴CE=CB，


∴CE=BD


∵CE∥BD，


∴四边形CEDB是平行四边形，


∵BC=BD，


∴四边形CEDB是菱形．


16.解：(1)由AAS易证△AFE≌△DBE


(2)由(1)知，△AEF≌△DEB，则AF=DB，


∵DB=DC，


∴AF=CD，


∵AF∥BC，


∴四边形ADCF是平行四边形，


∵∠BAC=90°，D是BC的中点，


∴AD=DC=eq \f(1,2)BC，


∴四边形ADCF是菱形


(3)连接DF，由(2)知AF//==BD，


∴四边形ABDF是平行四边形，


∴DF=AB=5，


∴S菱形ADCF=eq \f(1,2)AC·DF=eq \f(1,2)×4×5=10