初中数学北师大版九年级下册6 直线与圆的位置关系第1课时教学设计

3.6 直线和圆的位置关系

第1课时

教学目标

1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.

2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.

教学重难点

【教学重点】

理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.

【教学难点】  

掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.

教学过程

（一）导入新课

太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系, 给你留下了_________的位置关系的印象.

（二）讲授新课

探究1：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种位置关系?

直线和圆的位置关系：

你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?

利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？

点和圆的三种位置关系

仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？

直线和圆的位置关系

令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r

活动2：探究归纳

直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.

（三）重难点精讲

例题：已知Rt△ABC的斜边AB=8cm, AC=4cm.

(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?

(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

解:(1)过点C作CD⊥AB于点D.

∵AB=8cm,AC=4cm.

∴∠A=60°.

因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.

(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以

当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;

当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.

（四）归纳小结

判定直线与圆的位置关系的方法有两种：

（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；

（2）根据性质，圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.

在实际应用中，常采用第二种方法判定.

（五）随堂检测

1．（青岛·中考）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（    ）

A．相离    B．相切    C．相交    D．相切或相交

2.（娄底·中考）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（     ）

A.与x轴相切，与y轴相切     B.与x轴相切，与y轴相交

C.与x轴相交，与y轴相切     D.与x轴相交，与y轴相交

3.（赤峰·中考）如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（    ）

A.1cm     B.2cm     C.4cm     D.2cm或4cm

【答案】

1.答案为B

2. 答案为B

3. 答案为B

六．板书设计

3.6.1直线和圆的位置关系

七、作业布置

课本P91练习1、2

练习册相关练习

八、教学反思