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北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算教案
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这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算教案，共4页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.
2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
教学重难点
【教学重点】
用计算器求已知锐角的三角函数值. 能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【教学难点】
能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
教学过程
导入新课
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
（二）讲授新课
1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.
用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cs72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.
2.练习：用计算器求下列各式的值.
(1)sin56°；
(2)cs20.5°；
(3)tan44°59′59″；
(4)sin15°+cs61°+tan76°.
3. 练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二
功能 “sin-1,cs-1,tan-1”和 键.
例如： ①已知sinA＝0.9816，求锐角A.
②已知csA＝0.8607，求锐角A.
③已知tanA＝56.78，求锐角A.
按键顺序如下表:
上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
例如：sinA=＝0.25.按键顺序为
.
显示结果为sin-10.25=14.47751219°，再按 键可显示14°28′39″,所以
∠A=14°28′39″.（
以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.）
（三）重难点精讲
例: 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
∴∠ACD≈27.50 .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
∴V型角的大小约550.
（四）归纳小结
节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。
（五）随堂检测
1.根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；
(3)csθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝；(6)csθ＝；
(7)tanθ=22.3；(H)tanθ= ；
(9)sinθ＝0.6；(10)csθ＝0.2.
2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
3 、 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
4. 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.
【答案】1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；
(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；
(5)θ＝60°；(6)θ=30°；
(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；
(9)θ＝36°52′12″；
(10)θ＝78°27′47″。
2. 解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826=29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918=23.836(m)
所以避雷针的长度
DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
3. 解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，
∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428=192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×0.5 =50(m).
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
4. 解:如图,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,
∴∠B≈320 44′13″.
因此,射线的入射角度约为320 44′13″.
六．板书设计
1.3 三角函数的有关计算
典型例题：
作业布置
课本P14练习
练习册相关练习
八、教学反思
按键顺序
显示结果
sin16°
sin16°=0.275637355
cs72°38′25″
cs72°38′25″=0.2983699067
tan85°
tan85=11.4300523
按键顺序
显示结果
sinA=0.9816
sin-10.9816=78.99184039
csA=0.8607
cs-10.8607=30.60473007
tanA=56.78
tan-156.78=88.99102049
按键顺序
显示结果
sinA=0.9816
sin-10.9816=78.99184039
csA=0.8607
cs-10.8607=30.60473007
tanA=56.78
tan-156.78=88.99102049
教学目标
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.
2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
教学重难点
【教学重点】
用计算器求已知锐角的三角函数值. 能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【教学难点】
能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
教学过程
导入新课
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
（二）讲授新课
1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.
用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cs72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.
2.练习：用计算器求下列各式的值.
(1)sin56°；
(2)cs20.5°；
(3)tan44°59′59″；
(4)sin15°+cs61°+tan76°.
3. 练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二
功能 “sin-1,cs-1,tan-1”和 键.
例如： ①已知sinA＝0.9816，求锐角A.
②已知csA＝0.8607，求锐角A.
③已知tanA＝56.78，求锐角A.
按键顺序如下表:
上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
例如：sinA=＝0.25.按键顺序为
.
显示结果为sin-10.25=14.47751219°，再按 键可显示14°28′39″,所以
∠A=14°28′39″.（
以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.）
（三）重难点精讲
例: 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
∴∠ACD≈27.50 .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
∴V型角的大小约550.
（四）归纳小结
节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。
（五）随堂检测
1.根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；
(3)csθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝；(6)csθ＝；
(7)tanθ=22.3；(H)tanθ= ；
(9)sinθ＝0.6；(10)csθ＝0.2.
2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
3 、 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
4. 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.
【答案】1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；
(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；
(5)θ＝60°；(6)θ=30°；
(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；
(9)θ＝36°52′12″；
(10)θ＝78°27′47″。
2. 解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826=29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918=23.836(m)
所以避雷针的长度
DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
3. 解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，
∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428=192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×0.5 =50(m).
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
4. 解:如图,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,
∴∠B≈320 44′13″.
因此,射线的入射角度约为320 44′13″.
六．板书设计
1.3 三角函数的有关计算
典型例题：
作业布置
课本P14练习
练习册相关练习
八、教学反思
按键顺序
显示结果
sin16°
sin16°=0.275637355
cs72°38′25″
cs72°38′25″=0.2983699067
tan85°
tan85=11.4300523
按键顺序
显示结果
sinA=0.9816
sin-10.9816=78.99184039
csA=0.8607
cs-10.8607=30.60473007
tanA=56.78
tan-156.78=88.99102049
按键顺序
显示结果
sinA=0.9816
sin-10.9816=78.99184039
csA=0.8607
cs-10.8607=30.60473007
tanA=56.78
tan-156.78=88.99102049
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