北师大版九年级下册2 圆的对称性教学设计

这是一份北师大版九年级下册2 圆的对称性教学设计，共3页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
教学目标


【知识与能力】


1、了解圆的旋转不变性；


2、掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理.


【过程与方法】


1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.


2、使学生掌握“圆心角、弧、弦之间的关系定理”，以及对定理中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.


3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力.


【情感态度价值观】


1、培养学生积极探索数学新知的态度及方法，培养学生自主学习、相互合作交流的能力.


2、通过学习垂径定理逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.


教学重难点


【教学重点】


利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.


【教学难点】


理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件.


课前准备


多媒体 实物投影 三角板 圆规 纸片 剪刀 铅笔


教学过程


一、复习导入：


1、垂径定理的内容是什么？（从图形、文字、符号三种语言方面加以回顾）.


2、垂径定理的题设和结论是什么？


题设：一条直线①过圆心；②垂直于弦


结论：这条直线③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；


二、探究新知：


1、小组合作，请每个小组进行探究：从以上5条中任意选两条为已知，试着去探索另3条是否正确？每个小组要求完成：


（1）写出命题的已知和求证；（2）画出相应的图形


（3）给出证明；（4）完成文字语言的描述；（5）小组内必须每个人参与.


2、垂径定理的逆定理的探究：


探究1：由①③，可得新命题（如右图）：（教师展示课件）





①直径CD过圆心 ②直径CD垂直于弦AB


③直径CD平分弦AB ④平分弦所对的优弧ADB；


⑤平分弦所对的劣弧ACB；


师：此命题为真命题？为什么？


生：此命题为真命题.根据圆的对称性可知.


师：若弦AB过点O，此命题是否为真命题？为什么？


生：此命题不是真命题，因为弦AB可以直径，所以得不到直径CD垂直于弦AB.


师：请每小组进行一分钟交流合作、归纳、总结从以上可以得什么结论？请小组长进行发言.


师：总结得到以下结论：并强调“弦不是直径”这一重要条件.


垂径定理的逆定理1：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.


探究2：


由②③，可得新命题：





②直径CD垂直于弦AB ①直径CD过圆心


③直径CD平分弦AB ④平分弦所对的优弧ADB；


⑤平分弦所对的劣弧ACB；


师：此命题为真命题？为什么？


生：此命题为真命题.根据圆的对称性可知.


师：请每小组进行一分钟交流合作、归纳、总结从以上可以得什么结论？请小组长进行发言.


师：总结得到以下结论：


垂径定理的逆定理2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.


探究3：


由①④或①⑤，可得新命题：





①直径CD过圆心 ②直径CD垂直于弦AB


④平分弦所对的优弧ADB ③直径CD平分弦AB


⑤平分弦所对的劣弧ACB


或





①直径CD过圆心 ②直径CD垂直于弦AB


⑤平分弦所对的劣弧ACB ③直径CD平分弦AB


④平分弦所对的优弧ADB；


师：此命题为真命题？为什么？


生：此命题为真命题.根据圆的对称性可知.


师：请每小组进行一分钟交流合作、归纳、总结从以上可以得什么结论？请小组长进行发言.


师：总结得到以下结论：


垂径定理的逆定理3：平分弦所对的一条弧的直径，则垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.


三、随堂练习：


1、判断下列说法是否正确?


(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. ( )


(2)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. ( )


(3)经过弦中点的直径一定于垂直弦. ( )


(4)平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦. ( )


2、按右图填空，在⊙O中：


（1）若CD⊥AB，CD为直径，则 ， ， .


（2）若AM＝BM，CD为直径，AB不是直径，


则 ， ， .


（3）若CD⊥AB，AM＝BM，则 ， ， .


（4）若弧AM＝弧BM ，CD为直径，则 ， ， .


四、课堂过关练习：


1、下列命题中，错误的是（ ）


A、平分弦的直径垂直于弦 B、平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦


C、垂直于弦的直径平分弦 D、弦的垂直平分线平分弦所对的两条弧


2、如右图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，如果CD=20，AB=16,


求线段OM的长？











五、课堂小结：


1、本节主要知识：垂径定理的逆定理及其应用.


2、思维方法：向思维，交换题设与结论中的部分条件来研究新知识.


六、课后作业，加深理解和应用：


教材101页：知识技能第1题，数学理解第2、3题.


教学反思：


本节课教学设计侧重是通过学生自己动手、小组合作、交流、师生互动等活动方式，让学生亲身经历数学知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师的引导，让学生感受圆的旋转不变性；并得出弧、弦、圆心角的三者之间的关系；掌握圆的旋转不变性知识，并能够解决有关圆的简单问题.同时也注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学知识在生活中的应用，激发他们的学习数学的兴趣.