初中数学北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积教案

这是一份初中数学北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积教案，共3页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

教学目标


1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；


2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。


教学重难点


【教学重点】


探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式；


【教学难点】


会运用公式解决问题。


教学过程


第一环节 创设情境，引入新课


生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，小里已经学过了有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们来探索吧。





第二环节 新课讲授


活动内容：


（一）复习圆的周长与面积公式


我们上体育课掷铅球练习时,要在指定的圆圈内进行,这个圆的直径是2.135m。这个圆的周长与面积是多少？


（二）复习圆心角的概念


（三）想一想


如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.


(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?


(2)转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?


(3)转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?


（四）议一议：


（1）已知⊙O的半径为R，1的圆心角所对的弧长是多少？


（2）n的圆心角所对的弧长是多少？


根据上面的计算，你能想到解决的方法了吗？请大家互相交流。


总结出计算弧长的公式：


若⊙O的半径为R， n的圆心角所对的弧长l是


（五）开心练一练：


（1）1的弧长是 。半径为10厘米的圆中，60的圆心角所对的弧长是


O


（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）


D


C


（A）1∶1 （B）1∶2


B


A


（C）2∶1 （D）1∶4


（六）例题讲解


制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）


A


B


110


R=40mm





例2 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。


（1）这只狗的最大活动区域有多大？


（2）若这只狗只能绕柱子转过n的角，那么它的最大活动区域有多大？这个活动区域是一个什么图形呢?


解 （1）如图①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；


（2）如图②，这只狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积是πR2，1的圆心角对应圆面积的，即，n的圆心角对应圆面积为


n


n


O








图②


（七）总结扇形面积公式（若⊙O的半径为R，圆的面积是πR2）


1圆心角所对的扇形的面积是，n圆心角所对的扇形的面积是


（八）弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：


弧长和扇形的面积都和圆心角n，半径R有关系，因此l 和s之间也有一定的关系，你能猜出来吗？请大家互相交流。


扇形所对的弧长，扇形的面积是





（九）扇形的面积是应用：


例:已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)








第三环节 练习


活动内容：


（一）开心做一做：


一个扇形的圆心角为90，半径为2，则弧长= ，扇形面积= .


2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为 .


已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是 （ ）


A. 3π B.4π C.5π D.6π





（二）随堂练习：P134











第四环节 课时小结：


知识点：弧长、扇形面积的计算公式


能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法，及它们之间的关系，并能已知一方求另一方。





第五环节 布置课后作业：


1．习题3.10


O


A


B


C


2．活动与探究：如图，在半径为1的圆中，有一弦长AB=的扇形，求此扇形的周长及面积。