人教A版人教A版(2019)数学必修第一册期末试卷讲评学案

上学期期末试卷

（答题时间：90分钟）

一、单选题（每题5分，共30分）

1. 设集合，则的元素的个数为（    ）

A. 3             B. 4               C. 5              D. 6

2. 函数且的图象经过点，函数且的图象经过点，则下列关系式中正确的是（    ）

A.   B.    C.   D.

3. 角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则tan 2θ＝（    ）

A. 2　　　  B. －4    C. －    D. －

4. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（    ）

A. y＝sin

B. y＝cos

C. y＝sin 2x＋cos 2x

D. y＝sin x＋cos x

5. 函数的零点个数是（    ）

A. 0           B. 1             C. 2            D. 3

6. 某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（    ）

A. 15            B. 40              C. 30             D. 25

二、填空题（每题5分，共20分）

7. 已知不等式的解集为，则_________。

8. ＝________。

9. 函数y＝的定义域为________。

10. 已知，则的最小值为________。

三、解答题（共50分）

11. （本题满分12分）

已知函数

（1）求的零点；（2）求不等式的解集。

12. （本小题满分12分）已知求的值。

13. （本小题满分13分）

将函数的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象。

（1）直接写出f（x）的表达式，并求出f（x）在上的值域；

（2）求出f（x）在的单调区间。

14. （本小题满分13分）

设实数，函数是上的奇函数。

（1）求实数的值；

（2）当时，求满足不等式的实数的取值范围。

1. C  【解析】∵，故的元素的个数有5个。

2. C  【解析】∵函数且的图象经过点，

∴，即。

又∵函数且的图象经过点，

∴。

∴a<b。

∵是减函数，

∴，故选C。

3. D  【解析】设P（a，2a）是角θ终边上任意一点（a≠0），由任意角三角函数定义知tan θ＝＝＝2，故tan 2θ＝＝－。

4. B  【解析】y＝sin＝cos2x是偶函数，不符合题意。y＝cos＝－sin 2x是T＝π的奇函数，符合题意，同理C，D均不是奇函数。

5. D  【解析】函数的零点个数等价于方程解的个数，即函数的交点个数。

在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，如下图所示：

因为指数函数的增长速度大于二次函数的增长速度，所以函数的图象有三个交点，故选D。

6. D  【解析】由题意可知y=60，当时，令，解得x=15，不符合题意；

当时，令2x+10=60，解得x=25，符合题意；

当x>100时，令1.5x=60，解得x=40，不符合题意，

综上，故选D。

7. 1  【解析】由题意可知：-3，2是方程的解，所以-p=-3+2=-1，

所以p=1。

8. 2  【解析】。

9. ，k∈Z

【解析】由题意得cos x≥，故2kπ－≤x≤＋2kπ（k∈Z）。

10. 18  【解析】，

当且仅当，即x=6，y=12时取得最小值18。

11. 解：（1）由得，或，解得或。

所以，函数的零点是－1，1。

（2）由得，或，解得或。

所以，不等式的解集是{|或}。

【点睛】本题主要考查分段函数的零点问题，涉及的知识点包括指数方程（或不等式）与对数方程（或不等式）的解法，指数函数和对数函数的单调性。解决本题的关键是分段求解对应的方程或不等式。

12. 解：∵

两边平方得，，故sinx>0，cosx<0，∴。

而

与联立解得

【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，解决问题的关键是通过“平方法”求出sinxcosx的值，从而构造sinx-cosx的等式，联立方程组求解sinx与cosx的值。其中，忽略判断sinx，cosx的符号是本题的易错点。

13. 解：（1），∵，

当x=0时，；当时，f（x）=1。

（2）令，解得，

所以单调递增区间为，

同理单调递减区间为。

的单调递增区间为 单调递减区间为

【点睛】三角函数图象变换：

（1）振幅变换；

（2）周期变换；

（3）相位变换；

（4）复合变换。

14. 解：（1）因为函数是上的奇函数，所以。

即，解得。  

（2）由（1），得。

因为是R上的奇函数，由，得

，即。

下面证明在是增函数。

设且，则

因为，所以，，而，所以，即，所以是上的增函数。

当时，由得，

解得。所以，当时，满足不等式的实数的取值范围是。

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性定义，利用函数的单调性解不等式的基本方法。解答本题的关键是利用函数的单调性脱掉“f”，即根据函数值的大小关系得到自变量的大小关系。