人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质优秀练习

必修1 第三章函数的概念与性质同步练习

幂函数同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 下列函数中，定义域和值域不同的是（　　）

A. y＝ B. y＝

C. y＝ D. y＝

2. 函数y＝的图象大致是（　　）

3. 用“>”或“<”填空：

（1）________；

（2）________。

4. 函数y＝－1的图象关于x轴对称的图象大致是（　　）

5. 函数y＝与函数y＝x－1的图象交点坐标为________。

6. 函数y＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值是________。

幂函数同步练习参考答案

1. D  解析：y＝的定义域是R，值域是[0，＋∞）。

2. B  解析：由于＞0，故可排除选项A、D。根据幂函数的性质可知，当α＞1时，幂函数的图象在第一象限内向下凸，故排除选项C，只有选项B正确。

3. 答案：（1）＜　（2）＞

解析：

（1）∵幂函数y＝在（0，＋∞）上是增函数，且<，∴<。

（2）∵幂函数y＝x－1在（0，＋∞）上是减函数，且>，

∴<。

又＝，＝，

∴>。

4. B  解析：y＝的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数y＝－1的图象可看作由y＝x的图象向下平移一个单位得到的（如选项A中的图所示），将y＝－1的图象关于x轴对称后即为选项B。

5. 答案：（1，1）

解析：y＝与y＝x－1＝有交点，

则＝x－1，x＝1，则y＝1。

6. 答案：

解析：∵函数y＝x－3＝在（－∞，0）上单调递减，

∴当x＝－2时，ymin＝（－2）－3＝＝。

函数的应用（1）同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（　　）

A. y＝·x        B. y＝·x

C. y＝·x        D. y＝·x

2. 将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天乙商品所获得的利润分别为P（万元）和Q（万元），且它们与投入资金x（万元）的关系是：P＝，Q＝ （a>0）；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为（　　）

A.       B. 5   C. ±       D. －

3. 在物价飞速上涨的今天，某商品2016年零售价比2015年上涨25%，欲控制2017年比2015年只上涨10%，则2017年应比2016年降价（　　）

A. 15%      B. 12%  C. 10%       D. 8%

4. 某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%。该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为________万元。

5. 长为4，宽为3的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为________。

6. 某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱（无盖），网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域（如图），网箱上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米。设网箱上底面的另一边长为x米，网箱的制作总费用为y元。

（1）求出y与x之间的函数关系，并指出定义域；

（2）当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少。

7. 为响应绿色出行，前段时间大连市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费：超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次。由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量。现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：

将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为分钟。

（1）写出张先生一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系式：

（2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由。（同一时段，用该区间的中点值作代表）

函数的应用（1）同步练习参考答案

1. B 

【解析】据题意有，所以，

即ax＋by＝cx＋cy，

所以（b－c）y＝（c－a）x，所以y＝·x。

答案：B。

点睛：应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.首先根据提议设出未知数，根据各项造价表示出总造价建立函数模型，根据实际需要写出函数的定义域，当把实际问题转化为数学问题后，再利用数学知识解决函数问题，最后给出实际问题相应的答案。

2. A 

【解析】设投放万元经销甲商品，则经销乙商品投放万元，总利润，令，则。∴，即对恒成立，而的最大值为，且时，也成立，∴。故选A。

点睛：函数模型的应用，本题要求学生对应用题型的题意把握准确，得到函数关系，由题意得，分离参数得，解得的最大值为，则。

3. B 

【解析】

设2017年应比2016年降价x%，

则（1＋25%）（1－x%）＝1＋10%，解得x＝12。选B。

4. 1300 

【解析】因为从年到年，每年经营总收入的年增长率相同，所以可设年增长率为，则有，因此2016年预计经营总收入为（万元），故答案为。

5. 1

【解析】由题意，S＝（4＋x），即S＝－x2＋x＋12，∴当x＝1时，S最大。

6. （1），定义域为；（2）20；

【解析】（1）隔栏与四周总面积为平方米，底部面积为20平方米，结合不同位置的价格即可的结果；（2），由可得，从而可得结果。

详解：（1）网箱的高为=米，

由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点，

隔栏与四周总面积为平方米，

底部面积为20平方米，

则，定义域为；

（2），

由可得，当且仅当=即时等号成立，

答：，定义域为；网箱上底面的另一边长为多少20米时，制作网箱的总费用最少。

点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及几何概型概率公式，属于难题。与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题题意的关键是：求出y与x之间的函数关系，进而利用基本不等式求解。

7. （1）；（2）不够

【解析】

（1）根据题意利用分段函数写出租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系式

（2）计算租车一次的平均用车时间，计算每次上下班的租车费用，即可计算一月的租车费用，与900比较大小即可。

【详解】

（1）当时，

当时，

得：

（2）张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为：

每次上下班租车的费用约为

一个月上下班租车的费用约为，

估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用

【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，也考查了利用频数分布表求均值，属于中档题。