高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品课后作业题，共16页。试卷主要包含了 已知A＋B＝45°，则等内容，欢迎下载使用。
三角函数同步练习两角和与差的正余弦和正切公式同步练习（答题时间：20分钟） 1. 已知α∈，sin＝，则sin α等于（　　）A.  B. C. 或 D.－2. sin 10°cos 20°＋sin 80°sin 20°等于（　　）A. － B. －C.  D. 3. 在△ABC中，A＝，cos B＝，则sin C等于（　　）A.  B.－C.  D. －4. 已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos（α＋β）＝－，则sin β等于（　　）A. 0   B. 0或C.  D. 0或－5. 在△ABC中，若sin A＝2sin BcosC，则△ABC是（　　）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰三角形6. 已知cos＋sin α＝，则sin的值为（　　）A. － B. C. － D. 7. 若tan α＝3，tan β＝，则tan（α－β）等于（　　）A.      B. －    C. 3     D. －38. 已知cos α＝－，且α∈，则tan等于（　　）A. －    B. －7     C.      D. 79. 已知A＋B＝45°，则（1＋tan A）（1＋tan B）的值为（　　）A. 1     B. 2     C. －2     D. 不确定10. sin 15°＋sin 75°的值是__________。11. 已知cos（α＋）＝sin（α－），则tan α＝__________。12. ＝__________。13. 已知A，B都是锐角，且tan A＝，sin B＝，则A＋B＝__________。14. 已知＝3，tan（α－β）＝2，则tan（β－2α）＝__________。15. 已知sin α＝，sin（α－β）＝－，α，β均为锐角，求β的值。16. 已知sin（α－β）cos α－cos（β－α）sin α＝，β是第三象限角，求sin的值。
两角和与差的正余弦和正切公式同步练习参考答案 1. 答案：B解析：由α∈，得<α＋<，所以cos＝－＝－＝－。所以sin α＝sin＝sincos－cossin＝×＝，故选B。2. 答案：C解析：sin 10°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝sin 10°cos 20°＋cos 10°sin 20°＝sin（10°＋20°）＝sin 30°＝，故选C。3. 答案：A解析：sin C＝sin[π－（A＋B）]＝sin（A＋B）＝sin AcosB＋cos AsinB＝（cos B＋）＝×＝。4. 答案：C解析：∵0<α<<β<π，sin α＝，cos（α＋β）＝－，∴cos α＝，sin（α＋β）＝或－。∴sin β＝sin[（α＋β）－α]＝sin（α＋β）cos α－cos（α＋β）sin α＝或0。∵<β<π，∴sin β＝。5. 答案：D解析：∵A＝180°－（B＋C），∴sin A＝sin（B＋C）＝2sin BcosC。又∵sin（B＋C）＝sin BcosC＋cos BsinC，∴sin BcosC－cos BsinC＝sin（B－C）＝0，则B＝C，故△ABC为等腰三角形。6. 答案：C解析：∵cos＋sin α＝，∴cos αcos ＋sin αsin＋sin α＝，∴cos α＋sin α＝，即cos α＋sin α＝，∴sin＝。∴sin＝－sin＝－。7. 答案：A解析：tan（α－β）＝＝＝。8. 答案：D解析：由cos α＝－，且α∈，得sin α＝，所以tan α＝＝－，所以tan＝＝＝7。故选D。9. 答案：B解析：（1＋tan A）（1＋tan B）＝1＋（tan A＋tan B）＋tan AtanB＝1＋tan（A＋B）（1－tan AtanB）＋tan AtanB＝1＋1－tan AtanB＋tan AtanB＝2。10. 答案：解析：sin 15°＋sin 75°＝sin（45°－30°）＋sin（45°＋30°）＝2sin 45°cos 30°＝。11. 答案：112. 答案：1解析：原式＝＝＝tan 45°＝1。13. 答案：解析：∵B为锐角，sin B＝，∴cos B＝，∴tan B＝，∴tan（A＋B）＝＝＝1。又∵0<A＋B<π，∴A＋B＝。14. 答案：解析：由条件知＝＝3，则tan α＝2。∵tan（α－β）＝2，∴tan（β－α）＝－2，故tan（β－2α）＝tan[（β－α）－α]＝＝＝。15. 解：∵为锐角，sin＝，∴cos α＝。∵－<α－β<且sin（α－β）＝－，∴cos（α－β）＝，∴sin β＝sin[（β－α）＋α]＝sin（β－α）cos α＋cos（β－α）sin α＝×＋×＝。又∵β为锐角，∴β＝。16. 解：∵sin（α－β）cos α－cos（β－α）sin α＝sin（α－β）cos α－cos（α－β）sin α＝sin（α－β－α）＝sin（－β）＝－sin β＝，∴sin β＝－，又β是第三象限角，∴cos β＝－＝－。∴sin＝sin βcos＋cos βsin＝×＋×＝－。 
二倍角的正弦、余弦、正切公式同步练习（答题时间：20分钟） 1. 已知是第三象限角，cos＝－，则sin 2α等于（　　）A. － B. C. － D. 2. 若tan θ＝－，则cos 2θ等于（　　）A. －    B. －    C.      D. 3. 已知x∈（－，0），cos x＝，则tan 2x等于（　　）A.     B. －    C.     D. －4. 已知sin 2α＝，则cos2等于（　　）A.  B. C.  D. 5. 如果|cos θ|＝，<θ<3π，则sin的值是（　　）A.－ B. C. － D. 6. 已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α等于（　　）A. － B. －C.  D. 7. 若cos＝，则sin 2α等于（　　）A.  B. C.－ D. －8. 2sin222.5°－1＝__________。9. sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝__________。10. 设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan 2α＝__________。11. 已知tan x＝2，则tan 2（x－）＝________。12. 若tan α＋＝，α∈，则sin＋2coscos2α＝__________。13. 已知角α在第一象限且cos α＝，求的值__________。 
二倍角的正弦、余弦、正切公式同步练习参考答案 1. 答案：D解析：由α是第三象限角，且cos α＝－，得sin α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝，故选D。2. 答案：D解析：tan θ＝－，则cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝。  3. 答案：D解析：由cos x＝，x∈（－，0），得sin x＝－，所以tan x＝－，所以tan 2x＝＝＝－，故选D。4. 答案：A解析：因为cos2＝＝＝，所以cos2＝＝＝，故选A。5. 答案：C解析：∵<θ<3π，|cos θ|＝，∴cos θ<0，cos θ＝－。又∵<<，∴sin<0。∴sin2＝＝，sin＝－。6. 答案：A解析：由题意得（sin α＋cos α）2＝，∴1＋sin 2α＝，sin 2α＝－。∵α为第二象限角，∴cos α－sin α<0。又∵sin α＋cos α>0，∴cos α<0，sin α>0，且|cos α|<|sin α|，∴cos 2α＝cos2α－sin2α<0，∴cos 2α＝－＝－＝－＝－，故选A。7. 答案：D解析：因为sin 2α＝cos＝2cos2－1，又因为cos＝，所以sin 2α＝2×－1＝－，故选D。8. 答案：－解析：原式＝－cos 45°＝－。9. 答案：解析：原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°＝＝＝＝。10. 答案：解析：cos α＝＝，∴x2＝9，x＝±3。又∵α是第二象限角，∴x＝－3，∴cos α＝－，sin α＝，∴tan α＝－，tan 2α＝＝＝＝＝。答案：12. 答案：0解析：由tan α＋＝，得tan α＝或tan α＝3。又∵α∈，∴tan α＝3。∴sin α＝，cos α＝。∴sin＋2coscos2α＝sin 2αcos ＋cos 2αsin ＋2cos cos2α＝×2sin αcos α＋（2cos2α－1）＋cos2α＝sin αcos α＋2cos2α－＝××＋2×－＝－＝0。13. 解：∵cos α＝且α在第一象限，∴sin α＝。∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，sin 2α＝2sin αcos α＝，∴原式＝＝＝。
三角恒等变换同步练习（答题时间：20分钟） 1. 若cos α＝－，α是第三象限角，则等于（　　）A. －     B.      C. 2     D. －22. 若tan α＝2tan，则等于（　　）A. 1      B. 2     C. 3     D. 43. 已知180°<α<360°，则cos的值等于（　　）A. － B. C. － D. 4. 在△ABC中，若sin AsinB＝cos2，则△ABC是（　　）A. 等边三角形 B. 等腰三角形C. 不等边三角形 D. 直角三角形5. 设函数f（x）＝cos2ωx＋sin ωxcosωx＋a（其中ω>0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是，则ω的值为（　　）A.      B.－     C.－      D. 6. 设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有（　　）A. c<b<a B. a<b<cC. a<c<b D. b<c<a7. 已知sin θ＝，cos θ＝（＜θ＜π），则tan等于（　　）A. － B. 5C. －5或 D. －或58. 设5π＜θ＜6π，cos＝a，则sin的值为__________。9. sin220°＋sin 80°·sin 40°的值为__________。10. 函数f（x）＝sin（2x－）－2sin2x的最小正周期是__________。11. 已知sin＋sin α＝－，－<α<0，求cos α的值__________。12. 求证：tan－tan＝。  
三角恒等变换同步练习参考答案 1. 答案：A解析：∵α是第三象限角，cos α＝－，∴sin α＝－，∴＝＝＝·＝＝＝－。2. 答案：C解析：＝＝＝＝＝＝3。3. 答案：C4. 答案：B解析：用降幂公式进行求解。5. 答案：A解析：f（x）＝cos 2ωx＋sin 2ωx＋＋a＝sin＋＋a，依题意得 2ω·＋＝⇒ω＝。6. 答案：C解析：a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin（30°－6°）＝sin 24°，b＝2sin 13°cos 13°＝sin 26°，c＝sin 25°，∵y＝sin x在[0，]上是单调递增的，∴a<c<b。7. 答案：B解析：由sin2θ＋cos2θ＝1，得（）2＋（）2＝1，解得m＝0或8，当m＝0时，sin θ＜0，不符合＜θ＜π。∴m＝0舍去，故m＝8，sin θ＝，cos θ＝－，tan ＝＝＝5。8. 答案：－解析：sin2＝，∵θ∈（5π，6π），∴∈，∴sin＝－＝－。9. 答案：解析：原式＝sin220°＋sin（60°＋20°）·sin（60°－20°）＝sin220°＋（sin 60°cos 20°＋cos 60°sin 20°）·（sin 60°·cos 20°－cos 60°sin 20°）＝sin220°＋sin260°cos220°－cos260°sin220°＝sin220°＋cos220°－sin220°＝sin220°＋cos220°＝。10. 答案：π解析：∵f（x）＝sin 2x－cos 2x－（1－cos 2x）＝sin 2x＋cos 2x－＝sin（2x＋）－，∴T＝＝π。11. 解：∵sin＋sin α＝sin αcos＋cos αsin ＋sin α＝sin α＋cos α＝－。∴sin α＋cos α＝－，∴sin＝－。∵－<α<0，∴－<α＋<，∴cos＝。∴cos α＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝。12. 证明：∵左边＝tan－tan＝＝＝＝＝＝＝右边。∴原等式得证。