人教A版(2019)数学必修第一册函数模型的应用（不同函数增长的差异）同步练习

函数模型的应用——不同函数模型增长的差异同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到市场采购苹果，并以每千克2.5元买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，则y与x之间的函数解析式为（　　）

A. y＝3 000－2.5x（100≤x≤1 200）

B. y＝3 000－2.5x（100<x<1 200）

C. y＝3 000－2.5x（0＜x＜1 200）

D. y＝3 000－2.5x（0≤x≤1 200）

2. 某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（　　）

A. 310元　　　　　　　 B. 300元

C. 290元 D. 280元

3. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是T1（℃），空气的温度是T0（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式T＝T0＋（T1－T0）e－0.25t求得。把温度是90℃的物体，放在10 ℃的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50 ℃，那么t的值约等于（参考数据：ln 3≈1.099，ln 2≈0.693）（　　）

A. 1.78 B. 2.77

C. 2.89 D. 4.40

4. 某种动物的数量y（单位：只）与时间x（单位：年）的函数关系式为y＝alog2（x＋1），若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为（　　）

A. 300只 B. 400只

C. 500只 D. 600只

5. 某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增收0.10元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应支付电话费（　　）

A. 1.00元 B. 0.90元

C. 1.20元 D. 0.80元

6. 生产某机器的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为______台。

7. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km。如图表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么y＝f（x）的解析式为________。

8. 某电脑公司2016年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%。该公司预计2018年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为________万元。

函数模型的应用——不同函数模型增长的差异同步练习参考答案

1. A  解析：因为3 000÷2.5＝1 200，

所以100≤x≤1 200。

2. B  解析：设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），

函数图象过点（1，800），（2，1 300），

则

解得

所以y＝500x＋300，

当x＝0时，y＝300。

所以营销人员没有销售量时的收入是300元。

3. B  解析：由题意可知50＝10＋（90－10）·e－0.25t，整理得e－0.25t＝，即－0.25t＝ln ＝－ln 2＝－0.693，解得t≈2.77。

4. A  解析：由题意，知100＝alog2（1＋1），得a＝100，则当x＝7时，y＝100log2（7＋1）＝100×3＝300。

5. B  解析：设x为通话时间，y为通话费用，则y＝0.2＋0.1×（[x]－3）（[x]是大于x的最小整数，x＞0），令x＝，故[x]＝10，则y＝0.90。故选B。

6. 50  解析：设安排生产x台，则获得利润f（x）＝25x－y＝－x2＋100x＝－（x－50）2＋2 500。

故当x＝50台时，获利润最大。

7. y＝f（x）＝解析：由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得

y＝f（x）＝

8. 1300  解析：设从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率为x。

由题意，得2016年经营总收入为＝1 000万元，

则有1 000（1＋x）2＝1 690。

解得x＝0.3，

故2017年预计经营总收入为1 000（1＋0.3）＝1 300（万元）。