人教A版(2019)数学必修第一册期中试卷讲评同步练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全册综合优秀测试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上学期期中试卷（答题时间：90分钟） 一、单选题（每题5分，共30分）  1. 若集合，则的真子集的个数为（    ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8  2. 已知函数，则=（    ）A. 82 B. -17 C. 4 D. 1  3. 函数的值域为（　　）A. [0，2]     B. [0，4]      C. （-∞，2]      D. [0，+∞）  4. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）A.  B.  C.  D.   5. 命题：，成立的一个充分但不必要条件为（    ）A.  B. C.  D.   6. 已知偶函数 在区间上单调递增，则满足的取值范围是（    ）A. （﹣1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （﹣1，1） 二、填空题（每题5分，共20分）  7. 不等式的解集是__________。  8. 已知正实数满足，则的最小值是          。  9. 已知f（x）是一次函数，且f（f（x））＝x＋2，则f（x）＝________。  10. 若命题“任意实数x，使”为真命题，则实数a的取值范围为__________。 三、解答题（第11-13题每题12分，第14题共14分，共50分）11.（本小题12分）已知集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，C＝{x|x＜a}。（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围。12. （本小题12分）若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}。（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；（2）b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R。13. （本小题12分）我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。（1）求、、的值；（2）试求出函数的解析式。14. （本小题14分）已知函数f（x）＝（a≠1）。（1）若a＞0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围。  
上学期期中试卷参考答案 1. A【解析】，，，所以的真子集的个数为，故选A。【点睛】有限集合的子集个数为个，真子集个数为。2. D【解析】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.3. A【解析】解：设，则原函数可化为。又∵，∴，故，∴的值域为。故选：A。【点睛】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力。属于基础题。4. D【解析】法一：根据不等式的性质得，A错误。因为，又因为，所以错误。因为，所以由基本不等式得（当且仅当时取等）C错误。由前面可知A错误，因此，所以，D对法二：特殊值法：取，A答案（不对）。B答案 （不对）。C.答案（不对），因此选择D。【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，比较两个数的大小常用的方法有作差法、作商法等。做选择题常用方法：特殊值法，代入法等。特殊值法能快速的解决本题。5. A【解析】由题意，令是一个开口向上的二次函数，所以对任意的恒成立，只需要，解得，其中只有选项A是的真子集。故选：A。【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及二次函数的性质的应用，其中解答中根据二次函数的性质，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6. B【解析】首先函数定义域是R，再者根据和偶函数 在区间上单调递增，可得，解得，故选B.【点睛】本题是基础题，考查偶函数的性质.7. 【解析】不等式可化为，解得，∴ 所求不等式的解集是。故答案为：。【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题。8. 【解析】试题分析：由题意得，则。考点：重要不等式.【易错点晴】本题主要考查的重要不等式，属于中档题.但是本题比较容易犯错，使用该公式是一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，很多考生经常忽视其中若干条件而“触雷”，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，特别是还需加强构非定构定和不等作图技巧的训练，才能以不变应万变.9. x＋1【解析】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2。即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2。解得k=1，b=1。则f（x）=x+1。故答案为：x＋1。【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查待定系数法，考查计算能力。10. [-2，2]【解析】分析：开口向上的二次函数恒大于等于零，只需即可。详解：由题可得：任意实数x，使为真命题，故即：，故答案为[-2，2]【点睛】考查二次函数的图像，属于基础题。11. 解：（1）因为A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，所以A∪B＝{x|2≤x＜10}，又∁RA＝{x|x＜2或x≥7}，所以（∁RA）∩B＝{x|7≤x＜10}。（2）因为A＝{x|2≤x＜7}，C＝{x|x＜a}，且A∩C≠∅，所以a＞2。12. 解：（1）由题意，知1－a<0且－3和1是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的两根，所以解得a＝3。所以不等式2x2＋（2－a）x－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>。所以所求不等式的解集为。（2）ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，所以－6≤b≤6。13. 解：（1）         （2）当时，     当时，     当时，     故 14. 解：（1）当a＞0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即函数f（x）的定义域是。（2）当a－1＞0，即a＞1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1＜a≤3。当a－1＜0，即a＜1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需－a＞0，且3－a×1≥0，此时a＜0。综上所述，所求实数a的取值范围是（－∞，0）∪（1，3]。