中考数学复习第三章函数及其图像第六节二次函数的综合应用课前诊断测试

第六节 二次函数的综合应用

课前诊断测试

1．已知二次函数y＝(m－1)x2＋2mx＋3m－2，若它的最大值为0，则m＝(     )

A.  B．2 C.   D．1

2．某体训队员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝－x2＋x＋.则他将铅球推出的距离是(     )

A．7.5 m    B．8 m   

C．10 m    D．13 m

3．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(    )

A．b<1且b≠0    B．b>1    

C．0<b<1   D．b<1

4．已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示：

则在实数范围内能使得y－5>0成立的x的取值范围是____________________．

5．某玩具厂计划生产一种玩具狗，每日最高产量为40只，且每日生产出的全部售出．已知生产x只玩具狗的成本为p元，售价为每只q元，且p，q与x的关系式分别为p＝500＋30x，q＝170－2x.

(1)写出利润w与x之间的函数关系式；

(2)每日产量为25只时，每日获得的利润是多少元？

(3)每日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点，点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；

 (3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C　2.C　3.A　4.x<－2或x>4

5．解：(1)w＝xq－p＝－2x2＋140x－500.

(2)当x＝25时，w＝1 750元．

(3)w＝－2(x－35)2＋1 950，

∴当x＝35时，利润最大，为1 950元．

6．解：(1)∵点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1，

∴A(－2，0)．

把点A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)，分别代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)得

解得

∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋3.

(2)设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t，

∴MB＝6－3t.

在Rt△BOC中，BC＝＝5.

如图，过点N作NH⊥AB于点H.

∵NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，

∴＝，即＝，∴HN＝t.

∴S△MBN＝MB·HN＝(6－3t)·t＝－t2＋t＝－(t－1)2＋.

当△MBN存在时，0＜t＜2，

∴当t＝1时，(S△MBN)max＝.

答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是.

(3)如图，

在Rt△OBC中，cos B＝＝.

设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t，

∴MB＝6－3t.

当∠MNB＝90°时，cos B＝＝，

即＝，

解得t＝，

当∠BMN＝90°时，cos B＝＝＝，

解得t＝.

综上所述，当t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．