人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品课堂检测

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品课堂检测，共13页。试卷主要包含了如图，与∠1是内错角的是，如图，给出下列条件，下列说法正确的有个等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是（ ）


A． B． C． D．


2．如图，与∠1是内错角的是（ ）





A．∠5B．∠4C．∠3D．∠2


3．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝55°，则∠AOC＝（ ）





A．115°B．120°C．125°D．130°


4．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）





A．0条B．1条C．2条D．无数条


5．春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是（ ）





A．OAB．OBC．OCD．OD


6．如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）





A．140°B．130°C．50°D．40°


7．已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ）


A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c


C．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cD．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c


8．如图，给出下列条件：


①∠1＝∠2；


②∠3＝∠4；


③∠B＝∠DCE；


④AD∥BC且∠B＝∠D．


其中，能推出AB∥DC的条件共有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


9．下列说法正确的有（ ）个．


①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．


A．1B．2C．3D．4


10．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（ ）





A．180°B．360°C．270°D．540°


二．填空题


11．如图，在△ABC，AD⊥BC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段 的长度．





12．如图所示，平移线段AB到CD的位置，则AB＝ ，CD∥ ，BD＝ ．





13．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝ 度．





14．如图，要使a∥b，请你写出一个成立的条件是 ．





15．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为 °．





16．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是 ．





三．解答题


17．观察下图，图中有多少同位角、内错角、同旁内角？请把它们列出来．











18．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．








19．如图，两条直线a，b相交．


（1）如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；


（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．











20．已知：如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，∠M和∠N有怎样的数量关系，并说明理由．














21．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC，理由如下：


∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），


∴∠ADC＝∠EGC＝90° （ ），


∴AD∥EG （ ），


∴∠1＝ （ ），


∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），


又∵∠E＝∠1（已知），


∴∠2＝∠3 （ ），


∴AD平分∠BAC （ ）．











22．如图，AB∥DC，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，DE与BC相交于点F，若∠BFE＝∠E．


（1）若∠ADC＝120°，求∠E的度数；


（2）试说明AD∥BC．




















23．阅读下面材料：


小亮同学遇到这样一个问题：


已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．


求证：∠BED＝∠B+∠D．


（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．


证明：过点E作EF∥AB，


则有∠BEF＝ ．


∵AB∥CD，


∴ ∥ ，


∴∠FED＝ ．


∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．


（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，


已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．


①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；


②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．





























参考答案


一．选择题


1．解：由它的一个小图经过旋转而得的图形是A；由它的一个小图经过平移而得的图形是B，由它的一个小图经过对称变换而得的图形是D．


故选：B．


2．解：与∠1是内错角的是∠3．


故选：C．


3．解：∵∠AOD＝55°，


∴∠AOC＝180°﹣55°＝125°．


故选：C．


4．解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，


所以作已知直线m的垂线，可作无数条．


故选：D．


5．解：由垂线段最短，得


四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是OB，


故选：B．


6．解：∵直线a∥b，


∴∠3＝∠1＝50°．


又∵∠2+∠3＝180°，


∴∠2＝130°．


故选：B．





7．解：A、，是真命题，故本选项不符合题意；


B、，应为a∥c，故本选项是假命题，故本选项符合题意；


C、，是真命题，故本选项不符合题意；


D、，是真命题，故本选项不符合题意．


故选：B．


8．解：①∵∠1＝∠2，


∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），


所以①正确；


②∵∠3＝∠4，


∴AD∥BC，


所以②错误；


③∵∠B＝∠DCE，


∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），


所以③正确；


④∵AD∥BC，


∴∠B+∠BAD＝180°，


∵∠B＝∠D，


∴∠D+∠BAD＝180°，


∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），


所以④正确．


其中，能推出AB∥DC的条件共有①③④3个．


故选：C．


9．解：因为在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故①②错误；


③过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；故此选项错误，


根据平行公理及推论，可得④正确．则正确的有1个．


故选：A．


10．解：过点P作PA∥a，





∵a∥b，PA∥a，


∴a∥b∥PA，


∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，


∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，


∴∠1+∠2+∠3＝360°．


故选：B．


二．填空题


11．解：∵AD⊥BD于D，


∴点B到直线AD的距离是线段BD的长，


故答案为：BD．


12．解：平移线段AB到CD的位置，则AB＝CD，CD∥AB，BD＝AC．


故答案为：CD，AB，AC．


13．解：因为直线AB与CD相交于点O，


所以∠AOD与∠BOC是对顶角，


所以∠AOD＝∠BOC，


因为∠AOD＝150°，


所以∠BOC＝150°，


故答案为：150．


14．解：∵∠2＝∠4，


∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．


15．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，


∴∠1＝∠2＝40°，


∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，


又∵OE平分∠BOC，


∴∠3＝×140°＝70°．


故答案为：70．


16．解：如图，过点B作BD∥a，


∴∠ABD＝∠1＝22°，





∵a∥b，


∴BD∥b，


∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．


故答案为：38°．


三．解答题


17．解：同位角有：∠MAD与∠EBD，∠NAB与∠FBD，∠CAB与∠CBD，∠ACB与∠ABE，∠ABC与∠ACF，共5个


内错角有：∠MAD与∠ABC，∠NAB与∠ABE，∠BAC与∠ACF，∠ACB与∠CBD，∠BAC与∠ABE，∠MAC与∠ACF，∠NAC与∠ACB共7个


同旁内角有：∠MAD与∠ABE，∠NAB与∠ABF，∠CAB与∠CBA，∠MAC与∠ACB，∠ACB与∠CBA，∠NAC与∠ACF，∠ABC与∠ACB．共7个．


18．解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求．





19．解：（1）∵∠1＝50°，∠1+∠2＝180°，


∴∠2＝180°﹣50°＝130°，


又∵∠3与∠1是对顶角，


∴∠3＝∠1＝50°；





（2）∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，


∴∠1+3∠1＝180°，


∴4∠1＝180°，


∴∠1＝45°，


∴∠3＝∠1＝45°，


又∠1+∠4＝180°，


∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣45°＝135°．


20．解：∠M＝∠N，


理由是：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），


∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），


∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等），


又∵∠1＝∠2（已知），


∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2，即∠MAE＝∠NEA，


∴AM∥NE（内错角相等，两直线平行），


∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等）．


21．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），


∴∠ADC＝∠EGC＝90° （垂直的定义），


∴AD∥EG （同位角相等，两直线平行），


∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），


∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），


又∵∠E＝∠1（已知），


∴∠2＝∠3 （等量代换），


∴AD平分∠BAC （角平分线定义）．


故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2，两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义．


22．（1）解：∵∠ADC＝120°，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，


∴∠ADE＝∠CDE＝∠ADC＝60°，


∵AB∥CD，


∴∠E＝∠CDE＝60°；


（2）证明：∵∠BFE＝∠E＝60°，∠ADE＝60°，


∴∠ADE＝∠BFE，


∴AD∥BC．


23．解：（1）过点E作EF∥AB，


则有∠BEF＝∠B，


∵AB∥CD，


∴EF∥CD，


∴∠FED＝∠D，


∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；


故答案为：∠B；EF；CD；∠D；





（2）①如图1，过点E作EF∥AB，


有∠BEF＝∠EBA．


∵AB∥CD，


∴EF∥CD．


∴∠FED＝∠EDC．


∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．


即∠BED＝∠EBA+∠EDC，


∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，


∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，


∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．


答：∠BED的度数为65°；








②如图2，过点E作EF∥AB，


有∠BEF+∠EBA＝180°．


∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，


∵AB∥CD，


∴EF∥CD．


∴∠FED＝∠EDC．


∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．


即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，


∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，


∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，


∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．


答：∠BED的度数为180°﹣．