初中北师大版第六章 频率初步综合与测试精品单元测试课时作业

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第六章 概率初步





一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)


1．(2019秋·东莞市期末)下列事件属于必然事件的是( C )


A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球


B．抛掷一枚硬币2次都是正面朝上


C．在标准大气压下，气温为15 ℃时，冰能融化为水


D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品


2．“明天是晴天”这个事件是( D )


A．确定事件 B．不可能事件


C．必然事件 D．不确定事件


3．概率为0.007的随机事件在一次试验中( B )


A．一定不发生


B．可能发生，也可能不发生


C．一定发生


D．以上都不对


4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为质数的概率是( D )


A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,2)


5．(2020·龙岗区模拟)在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为eq \f(1,3)，则放入的黄球个数为( C )


A．5 B．6 C．8 D．10


6．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是( A )





A．eq \f(2,5) B．eq \f(1,2) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,4)


7．某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则( B )


A．女生选作代表的机会大


B．男生选作代表的机会大


C．男生和女生选作代表的机会一样大


D．男、女生选作代表的机会大小不确定


8．某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼．该鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为( C )


A．eq \f(3,4) B．eq \f(1,2) C．eq \f(2,7) D．eq \f(3,14)


9．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容如下：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的区域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是( C )


A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(2,3) D．eq \f(1,6)


10．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( B )


A．①＜②＜③＜④ B．②＜③＜④＜①


C．②＜①＜③＜④ D．③＜②＜①＜④


二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)


11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是__随机____事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．


12．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投100次，每个面落在桌面上的次数记录如下表．估计石块标记3的面落在桌面上的概率是___eq \f(3,20)__．


13.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是__0.88______．


14．如图，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_eq \f(1,3)__．





15．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为eq \f(2,3)，则n＝____4____．


16．小兰和小青两人做游戏：若小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；若小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢．这个游戏对小兰和小青____不公平____(填“公平”或“不公平”)，___小兰__获胜的概率大．


17．小球在如图的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方块上，那么小球最终停在黑色区域的概率是___eq \f(2,9)___．





三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)


18．在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：


在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？


随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；


(2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；


(3)随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．





解：（1）一定会发生，是必然事件；


：一定不会发生，是不可能事件；


（3）：可能发生，也可能不发生，是随机事件．


19．抛掷一枚普通的正方体骰子24次．


(1)你认为下列四种说法哪些是正确的？


①出现1点的概率等于出现3点的概率；


②抛掷24次，2点一定会出现4次；


③抛掷前默念几次“出现4点”，抛掷结果出现4点的可能性就会加大；


④连续抛掷6次，出现的点数之和不可能等于37；


(2)求出现5点的概率；


(3)出现6点大约有多少次？





解：（1）①和④是正确的；


（2）：出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是eq \f(1,6)；


（3）：出现6点大约有24×eq \f(1,6)＝4(次)．


20．在不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外都相同．


(1)从中任意摸出一个球，摸到__黄____球的可能性大；





(2)如果另外拿5个球放入袋中，你认为怎样放才能使摸到红球和黄球的可能性相同．


解：设放入x个红球，(5－x)个黄球．


由题意得3＋x＝6＋5－x，


解得x＝4，5－4＝1(个)


所以放入4个红球，1个黄球即可．


四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)


21．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，不断重复上述过程．下表是试验中的一组统计数据：





(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6_____(精确到0.1);


(2)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为__0.6______；


(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球分别有多少个．


解：∵盒子里黑、白两种颜色的球共40个，


∴40×0.6＝24(个)，40－24＝16(个)．


所以估计盒子里黑、白两种颜色的球分别有16个，24个．


22．在如图的图案中，灰、白两色的直角三角形的大小、形状都一样，将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：向盘中投镖一次，扎在灰色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．





解：这个游戏对甲、乙双方公平．理由如下：


∵P(灰色区域)＝eq \f(1,2)，P(白色区域)＝eq \f(1,2)，


∴P(甲胜)＝P(乙胜)＝eq \f(1,2)，


∴这个游戏对甲、乙双方公平．


23．小明家阳台地面上，水平铺设黑白颜色相间的18块方砖(如图)，他从房间向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．





(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；


(2)要使停留在黑色方砖和白色方砖上的概率相等，应怎样改变方砖颜色？





解：（1）P(黑色)＝eq \f(10,18)＝eq \f(5,9)，P(白色)＝eq \f(8,18)＝eq \f(4,9)；


（2）：把其中一块黑色方砖改为白色．


五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)


24．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘的直径，如图，并规定：顾客消费50元(含50元)以上，就能获得一次转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．


(1)某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？


(2)某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种优惠的概率分别是多少？








解：(1)某顾客消费40元，不能获得转盘的机会；


(2)：某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转盘的机会，


则P(9折)＝eq \f(90,360)＝eq \f(1,4)，P(8折)＝eq \f(60,360)＝eq \f(1,6)，


P(7折)＝eq \f(360－180－60－90,360)＝eq \f(30,360)＝eq \f(1,12).


25．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为eq \f(2,5)，向左转和直行的频率均为eq \f(3,10).


(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5 000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；


(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．





解：（1）汽车在此左转的车辆数为5 000×eq \f(3,10)＝1 500(辆)，在此右转的车辆数为5 000×eq \f(2,5)＝2 000(辆)，在此直行的车辆数为5 000×eq \f(3,10)＝1 500(辆)；


（2）：∵P(汽车向左转)＝eq \f(3,10)，P(汽车向右转)＝eq \f(2,5)，


P(汽车直行)＝eq \f(3,10)，


∴可调整绿灯亮的时间如下：


左转绿灯亮的时间为90×eq \f(3,10)＝27(秒)，


右转绿灯亮的时间为90×eq \f(2,5)＝36(秒)，


直行绿灯亮的时间为90×eq \f(3,10)＝27(秒)．


石块的面
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
布袋编号
1
2
3
袋中玻璃球的


颜色与数量
2个绿球、


2个黄球


5个红球
1个绿球、


4个黄球


4个红球
6个绿球、3个黄球
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1 803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601