初中数学第一章 整式的乘除综合与测试精品单元测试课堂检测

这是一份初中数学第一章 整式的乘除综合与测试精品单元测试课堂检测，文件包含第一章整式的乘除单元测试卷原卷版docx、第一章整式的乘除单元测试卷答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。




一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)


1．(2020·常德)下列计算正确的是( D )


A．a2＋b2＝(a＋b)2 B．a2＋a4＝a6


C．a10÷a5＝a2 D．a2·a3＝a5


2．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是( B )


A．30 B．±30


C．15 D．±15


3．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( A )


A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b


C．8a2b2－2a2b＋1 D．8a2b－2a2b＋1


4．利用平方差公式计算(2x－5)(－2x－5)的结果是( C )


A．4x2－5 B．4x2－25


C．25－4x2 D．4x2＋25


5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米．则“比邻星”距离太阳系约为( A )


A．4×1013千米 B．4×1012千米


C．9.5×1013千米 D．9.5×1012千米


6．若x2－x－m＝(x－m)(x＋1)，且x≠0，则m的值为( D )


A．－1 B．0


C．1 D．2


7．若(m－n)2＝40，(m＋n)2＝4 000，则m2＋n2的值为( C )


A．1 880 B．2 019


C．2 020 D．4 040


8．如果2a－b＝3，那么4a2－4ab＋b2＋2a－b的值为( B )


A．9 B．12


C．15 D．18


9．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是( B )


A．M＞N B．M＜N


C．M＝N D．无法确定


10. 已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是( B )





二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)


11．若xm＝3，yn＝2，则x2my－n的值为__eq \f(9,2)____．


12．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为___a＋eq \f(2,3)b＋1__．


13．计算：97×103＝_(100－3)__×_(100＋3)___＝___1002－32___＝_9 991 _．


14．若a－b＝1，则式子a2－b2－2b的值为____1____．


15．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3 cm，则需长方形的包装纸 ___(2a2＋19a－10)_cm2.





16．若被除式是x3＋3x2－1，商是x，余式是－1，则除式是___x2＋3x____．





17．观察下列运算并填空.1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5 040＋1＝5 041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝__(n2＋5n＋5)__.


解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋4)＋1＝n2＋5n＋5.


三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)


18．(2020春·宝安区期中)计算：(2x4)2－3x3·4x5.


解：(2x4)2－3x3·4x5＝4x8－12x8＝－8x8.


19．(2019秋·斗门区期末)化简：(m＋2)(m－2)－eq \f(m,3)×3m.


解：原式＝m2－22－m2＝－4.


20．计算：


(1)eq \f(2,3)a3b2c÷eq \f(1,2)a2b；


解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)÷\f(1,2)))a3－2b2－1c＝eq \f(4,3)abc；


(2)(x＋2y－3)(x－2y＋3)．


解：原式＝ [x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－4y2＋12y－9.





四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)


21．已知a2b＋ab2＝30，ab＝6.求下列式子的值：


(1)a2＋b2；


(2)a－b.


解：(1)∵a2b＋ab2＝30，ab＝6，


∴(a2b＋ab2)÷ab＝a＋b＝5，


∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝25，


∴a2＋b2＝25－2×6＝13；


(2)：∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13－2×6＝1，


∴a－b＝±1.





22．先化简，再求值：[b(a－3b)－a(3a＋2b)＋(3a－b)(2a－3b)]÷(－3a)，其中a，b满足2a－8b－5＝0.


解：原式＝(ab－3b2－3a2－2ab＋6a2－11ab＋3b2)÷(－3a)＝(3a2－12ab)÷(－3a)＝－a＋4b.


∵2a－8b－5＝0，∴2a－8b＝5，


∴－a＋4b＝－eq \f(5,2)，∴原式＝－eq \f(5,2).


23．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)⊗(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)⊗(2，4)＝1×4－2×3＝－2.


(1)(－2，3)⊗(4，5)＝ __－22______；


(2)求(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.


解：原式＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1.


∵a2－4a＋1＝0，∴2a2－8a＝－2，


∴(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝－2＋1＝－1.


五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)


24．阅读下列材料，然后解答问题．


学完平方差公式后，小军展示了以下例题：


例 求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1的末尾数字．


解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1


＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1


＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1


＝(28－1)(28＋1)(216＋1)＋1


＝(216－1)(216＋1)＋1


＝232.


由2n(n为正整数)的末尾数的规律，可得232的末尾数字是6.


爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：


因为22＋1＝5，而2＋1，24＋1，28＋1，216＋1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，


所以原式的末尾数字是6.


在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同的角度分析问题．这样才能学好数学．


请解答下列问题：


(1)2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＋1的末尾数字是___1_____；


(2)计算：2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)＋1.


解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)＋1＝ (32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)＋1＝ (34－1)(34＋1)(38＋1)＋1＝(38－1)(38＋1)＋1＝316－1＋1＝316.


25．阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．


解：∵a＋b＝－4，ab＝3，


∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.


请你根据上述解题思路解答下面问题：


(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；


(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．


解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，


∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a－b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3；


(2)：∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，


∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.