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2020---2021学年北师大版七年级数学下册 期末综合测试卷
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这是一份北师大版七年级下册本册综合精品当堂检测题，文件包含期末综合测试卷原卷版docx、期末综合测试卷答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．(2020·遵义)下列计算正确的是( C )
A．x2＋x＝x3
B．(－3x)2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2
D．(x－2y)(x＋2y)＝x2－2y2
2．(2019秋·中山市期末)下列事件中，属于必然事件的是( C )
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．明天晚上会看到太阳
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．三天内一定会下雨
3．如图，直线l是一条河，A，B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A，B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( D )
4．(2020·揭西县模拟)下列图形中：①等腰梯形；②等边三角形；③平形四边形；④圆，一定是轴对称图形而且对称轴不止一条的有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠F＝( B )
A．55° B．65° C．75° D．85°
6．(2020·绍兴)如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是( C )
eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,6)
7．小苏和小林在如图①的跑道上进行4×50 m折返跑，在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(m)与跑步时间t(s)之间的关系如图②.下列叙述正确的是( D )
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程
D．在折返跑过程中(不包括起跑和终点)，小林与小苏相遇3次
8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点．若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是( C )
A．3 B．4 C．8 D．12
9．(2019秋·佛山市南海区期末)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，BC交于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( A )
A．40° B．45° C．50° D．54°
10．已知a1，a2，…，a2 020均为负数，且满足M＝(a1＋a2＋…＋a2 019)(a2＋a3＋…＋a2 020)，N＝(a1＋a2＋…＋a2 020)(a2＋a3＋…＋a2 019)，则M与N之间的关系为( C )
A．M＝N B．M
C．M>N D．无法确定
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．图书馆现有200本图书供学生借阅，若每名学生一次借4本，则剩下的图书数y(本)和借书学生的人数x之间的关系式是____y＝200－4x _____．
12．如图，点B在点A的北偏东40°方向上，点C在点B的北偏西50°方向上，BC＝10 m，则点C到直线AB的距离为___10_____m.
13．如图，在长方形纸片上做随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为__eq \f(1,2)____．
14．(2019秋·阳江期末)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为__55°______
15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠DCE＝150°，则∠D＝__120°_____．
16．若一个三角形的两边长分别为2，3，则第三边上的中线a的取值范围是__eq \f(1,2)
17．(2019秋·深圳市南山区期末)如图，把
△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．
若∠A＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为___35°_____．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．计算：(2x2)3－3x2·4x4＋2x8÷x2.
解：原式＝8x6－12x6＋2x6＝－2x6.
19．(2020·花都区一模)已知A＝(x＋2)2＋(x＋1)(x－1)－3.
(1)化简A；
(2)若x2＝(eq \f(1,4))－1，求A的值．
解：(1)A＝(x＋2)2＋(x＋1)(x－1)－3＝x2＋4x＋4＋x2－1－3＝2x2＋4x；
(2)：∵x2＝(eq \f(1,4))－1＝4，∴x＝±2，
∴A＝2x2＋4x＝2×4＋4×2＝8＋8＝16，或A＝2x2＋4x＝2×4＋4×(－2)＝8－8＝0，即A的值是0或16.
20．今年“五一”，小明外出爬山，他在从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的关系如图．
(1)小明中途休息用了___20_____min；
(2)小明在上述过程中所走的路程为__3800______m；
(3)分别求小明休息前、后爬山的平均速度．
解：由图象，得当t＝40时，s＝2 800，
所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)．
小明休息后爬山的平均速度为
(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(m/min)．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于点O，∠1＝40°.求∠2和∠4的度数．
解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，
∴∠2＝∠BOD＝90°－∠1＝50°.
∵OE平分∠AOD，
∴∠4＝eq \f(1,2)∠AOD＝eq \f(1,2)(180°－∠BOD)＝65°.
22.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，则AB与DE平行吗？请说明理由．
解：AB∥DE.理由如下：
∵∠1＋∠ADC＝180°，∠1 ＋∠2＝180°，
∴∠ADC＝∠2，∴CD∥EF，∴∠3＝∠CDE.
∵∠3＝∠B，∴∠CDE＝∠B，∴AB∥DE.
23．“五一”假期期间，某超市计划开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5或就中三等奖；指向其余数字不中奖．
(1)转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
(2)“五一”这天有1 800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
解：(1)由题意可知：P(一等奖)＝eq \f(1,8)； P(二等奖)＝eq \f(1,4)；P(三等奖)＝eq \f(3,8)；
：∵获得一等奖的概率是eq \f(1,8)，∴“五一”这天有1 800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为1 800×eq \f(1,8)＝225(人)．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．如图∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF＋DE.
证明：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝90°，
∠CAD＋∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))
所以△ABC≌△ADE(SAS)；
(2)：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，
由(1)知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC＋∠CAE＝45°＋90°＝135°；
(3)：如答图，延长BF到G，使得FG＝FB，
连接AG.
∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BF＝GF，,∠AFB＝∠AFG，,AF＝AF，))
∴△AFB≌△AFG(SAS)，
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠GCA＝∠DCA，,∠CGA＝∠CDA，,AG＝AD，))
∴△CGA≌△CDA(AAS)，∴CG＝CD，
∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF，
∴CD＝2BF＋DE.
如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
(1)求∠CBD的度数；
(2)当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数；
(3)在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
解：(1)∵AM∥BN，
∴∠ABN＝180°－∠A＝120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝eq \f(1,2)(∠ABP＋∠PBN)＝eq \f(1,2)∠ABN＝60°；
(2)：∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠ABD－∠CBD＝∠CBN－∠CBD＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，
∴∠ABC＝eq \f(1,4)∠ABN＝30°；
(3)：不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB＝∠DBN＝eq \f(1,2)∠PBN＝eq \f(1,2)∠APB，
即∠APB∶∠ADB＝2∶1.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．(2020·遵义)下列计算正确的是( C )
A．x2＋x＝x3
B．(－3x)2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2
D．(x－2y)(x＋2y)＝x2－2y2
2．(2019秋·中山市期末)下列事件中，属于必然事件的是( C )
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．明天晚上会看到太阳
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．三天内一定会下雨
3．如图，直线l是一条河，A，B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A，B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( D )
4．(2020·揭西县模拟)下列图形中：①等腰梯形；②等边三角形；③平形四边形；④圆，一定是轴对称图形而且对称轴不止一条的有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠F＝( B )
A．55° B．65° C．75° D．85°
6．(2020·绍兴)如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是( C )
eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,6)
7．小苏和小林在如图①的跑道上进行4×50 m折返跑，在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(m)与跑步时间t(s)之间的关系如图②.下列叙述正确的是( D )
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程
D．在折返跑过程中(不包括起跑和终点)，小林与小苏相遇3次
8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点．若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是( C )
A．3 B．4 C．8 D．12
9．(2019秋·佛山市南海区期末)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，BC交于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( A )
A．40° B．45° C．50° D．54°
10．已知a1，a2，…，a2 020均为负数，且满足M＝(a1＋a2＋…＋a2 019)(a2＋a3＋…＋a2 020)，N＝(a1＋a2＋…＋a2 020)(a2＋a3＋…＋a2 019)，则M与N之间的关系为( C )
A．M＝N B．M
C．M>N D．无法确定
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．图书馆现有200本图书供学生借阅，若每名学生一次借4本，则剩下的图书数y(本)和借书学生的人数x之间的关系式是____y＝200－4x _____．
12．如图，点B在点A的北偏东40°方向上，点C在点B的北偏西50°方向上，BC＝10 m，则点C到直线AB的距离为___10_____m.
13．如图，在长方形纸片上做随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为__eq \f(1,2)____．
14．(2019秋·阳江期末)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为__55°______
15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠DCE＝150°，则∠D＝__120°_____．
16．若一个三角形的两边长分别为2，3，则第三边上的中线a的取值范围是__eq \f(1,2)
17．(2019秋·深圳市南山区期末)如图，把
△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．
若∠A＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为___35°_____．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．计算：(2x2)3－3x2·4x4＋2x8÷x2.
解：原式＝8x6－12x6＋2x6＝－2x6.
19．(2020·花都区一模)已知A＝(x＋2)2＋(x＋1)(x－1)－3.
(1)化简A；
(2)若x2＝(eq \f(1,4))－1，求A的值．
解：(1)A＝(x＋2)2＋(x＋1)(x－1)－3＝x2＋4x＋4＋x2－1－3＝2x2＋4x；
(2)：∵x2＝(eq \f(1,4))－1＝4，∴x＝±2，
∴A＝2x2＋4x＝2×4＋4×2＝8＋8＝16，或A＝2x2＋4x＝2×4＋4×(－2)＝8－8＝0，即A的值是0或16.
20．今年“五一”，小明外出爬山，他在从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的关系如图．
(1)小明中途休息用了___20_____min；
(2)小明在上述过程中所走的路程为__3800______m；
(3)分别求小明休息前、后爬山的平均速度．
解：由图象，得当t＝40时，s＝2 800，
所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)．
小明休息后爬山的平均速度为
(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(m/min)．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于点O，∠1＝40°.求∠2和∠4的度数．
解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，
∴∠2＝∠BOD＝90°－∠1＝50°.
∵OE平分∠AOD，
∴∠4＝eq \f(1,2)∠AOD＝eq \f(1,2)(180°－∠BOD)＝65°.
22.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，则AB与DE平行吗？请说明理由．
解：AB∥DE.理由如下：
∵∠1＋∠ADC＝180°，∠1 ＋∠2＝180°，
∴∠ADC＝∠2，∴CD∥EF，∴∠3＝∠CDE.
∵∠3＝∠B，∴∠CDE＝∠B，∴AB∥DE.
23．“五一”假期期间，某超市计划开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5或就中三等奖；指向其余数字不中奖．
(1)转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
(2)“五一”这天有1 800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
解：(1)由题意可知：P(一等奖)＝eq \f(1,8)； P(二等奖)＝eq \f(1,4)；P(三等奖)＝eq \f(3,8)；
：∵获得一等奖的概率是eq \f(1,8)，∴“五一”这天有1 800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为1 800×eq \f(1,8)＝225(人)．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．如图∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF＋DE.
证明：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝90°，
∠CAD＋∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))
所以△ABC≌△ADE(SAS)；
(2)：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，
由(1)知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC＋∠CAE＝45°＋90°＝135°；
(3)：如答图，延长BF到G，使得FG＝FB，
连接AG.
∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BF＝GF，,∠AFB＝∠AFG，,AF＝AF，))
∴△AFB≌△AFG(SAS)，
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠GCA＝∠DCA，,∠CGA＝∠CDA，,AG＝AD，))
∴△CGA≌△CDA(AAS)，∴CG＝CD，
∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF，
∴CD＝2BF＋DE.
如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
(1)求∠CBD的度数；
(2)当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数；
(3)在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
解：(1)∵AM∥BN，
∴∠ABN＝180°－∠A＝120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝eq \f(1,2)(∠ABP＋∠PBN)＝eq \f(1,2)∠ABN＝60°；
(2)：∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠ABD－∠CBD＝∠CBN－∠CBD＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，
∴∠ABC＝eq \f(1,4)∠ABN＝30°；
(3)：不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB＝∠DBN＝eq \f(1,2)∠PBN＝eq \f(1,2)∠APB，
即∠APB∶∠ADB＝2∶1.
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