高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精品复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精品复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若α是第一象限的角，则-是( )


A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角


C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角


LISTNUM OutlineDefault \l 3 把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ）


A.45°－4×360° B.－45°－4×360°


C.－45°－5×360° D.315°－5×360°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 1112°角所在象限是( )


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


LISTNUM OutlineDefault \l 3 某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为（ ）


A.2° B.2 C.4° D.4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）


A.2 B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果角α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为( )


A．α＋β=0°


B．α－β=90°


C．α＋β=2k·180°(k∈Z)


D．α－β=2k·180°＋90°(k∈Z)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 扇形圆心角为eq \f(π,3)，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )


A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9


LISTNUM OutlineDefault \l 3 角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是( )


A．B．－C． 或－D．1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sinα=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于( )


A. B．－ C. D．－





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sinθ,csθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（ ）


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cs 2)，则sin α等于( )


A．sin 2 B．－sin 2 C．cs 2 D．－cs 2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α∈R，sin α＋2cs α=eq \f(\r(10),2)，则tan α=( )


A．3 B．－eq \f(1,3) C．－3 D．3或－eq \f(1,3)


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点P(tanα，csα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，则tanα=


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知tan α=3，则eq \f(4sin2α＋3sin αcs α,4cs2α－sin αcs α)=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0)，且cs θ=eq \f(\r(10),10)x，


则sin θ＋tan θ的值为________.


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α=2 015°.


(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；


(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知扇形的周长为24，当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知在△ABC中，sin A＋cs A=eq \f(1,5).


(1)求sin A·cs A的值；


(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；


(3)求tan A的值．
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)=2，计算下列各式的值.


①eq \f(3sin α－cs α,2sin α＋3cs α)；


②sin2α－2sin αcs α＋1.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知tan α=eq \f(2,3)，求下列各式的值：


(1)eq \f(cs α－sin α,cs α＋sin α)＋eq \f(cs α＋sin α,cs α－sin α)；


(2)eq \f(1,sin αcs α)；


(3)sin2 α－2sin αcs α＋4cs2 α.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的方程2x2－(eq \r(3)＋1)x＋m=0的两个根为sinθ和csθ，θ∈(0，2π)，


求：(1)eq \f(sinθ,1－\f(1,tanθ))＋eq \f(csθ,1－tanθ)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及θ的值．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦，求实数m的值．


参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵1 120°=40°+3×360°,∴1 120°角与40°角终边相同,


∴1 120°角所在象限为第一象限.故选A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


解析：由条件知α=γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，β=γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．


将两式相减消去γ，得α－β=(k1－k2)·360°＋90°，即α－β=2k·180°＋90°(k∈Z)．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：如图，设内切圆半径为r，则r=eq \f(a,3)，


所以S圆=π·(eq \f(a,3))2=eq \f(πa2,9)，S扇=eq \f(1,2)a2·eq \f(π,3)=eq \f(πa2,6)，所以eq \f(S圆,S扇)=eq \f(2,3).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


解析：因sin α＋2cs α=eq \f(\r(10),2)，所以sin2α＋4sin αcs α＋4cs2α=eq \f(5,2)，


所以3cs2α＋4sin αcs α=eq \f(3,2)，所以eq \f(3cs2α＋4sin αcs α,sin2α＋cs2α)=eq \f(3,2)，


即eq \f(3＋4tan α,1＋tan2α)=eq \f(3,2)，即3tan2α－8tan α－3=0，解得tan α=3或tan α=－eq \f(1,3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：一；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：45；


解析：分子分母同时除以cs2α，得eq \f(4sin2α＋3sin αcs α,4cs2α－sin αcs α)=eq \f(4tan2α＋3tan α,4－tan α)=45.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(3\r(10)＋30,10)或eq \f(3\r(10)－30,10)；


解析：因为r=eq \r(x2＋9)，cs θ=eq \f(x,r)，所以eq \f(\r(10),10)x=eq \f(x,\r(x2＋9)).


又x≠0，所以x=±1，所以r=eq \r(10).


又y=3＞0，所以θ是第一或第二象限角.


当θ为第一象限角时，sin θ=eq \f(3\r(10),10)，tan θ=3，


则sin θ＋tan θ=eq \f(3\r(10)＋30,10).


当θ为第二象限角时，sin θ=eq \f(3\r(10),10)，tan θ=－3，


则sin θ＋tan θ=eq \f(3\r(10)－30,10).]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)用2 015°除以360°商为5，余数为215°.


∴k=5.


∴α=5×360°＋215°(β=215°)．


∴α为第三象限角．


(2)与2 015°终边相同的角为k·360°＋2 015°(k∈Z)，


令－360°≤k·360°＋2 015°＜720°(k∈Z)，


解得－eq \f(2 375,360)≤k＜－eq \f(1 295,360)(k∈Z)，


∴k=－6，－5，－4.


将k的值代入k·360°＋2 015°中，


得角θ的值为－145°，215°，575°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S.


依题意2r＋l=24，


S=eq \f(1,2)l·r=eq \f(1,2)·r(24－2r)=(12－r)r=－r2＋12r=－(r－6)2＋36，


故当r=6时Smax=36.此时l=24－2r=12，即圆心角α=eq \f(l,r)=2.


即当圆心角为2弧度时，面积最大为36.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)由sin A＋cs A=eq \f(1,5)，两边平方，得1＋2sin A·cs A=eq \f(1,25)，


所以sin A·cs A=－eq \f(12,25).


(2)由(1)得sin A·cs A=－eq \f(12,25)＜0.


又0＜A＜π，所以cs A＜0，所以A为钝角．


所以△ABC是钝角三角形．


(3)因为sin A·cs A=－eq \f(12,25)，


所以(sin A－cs A)2=1－2sin A·cs A=1＋eq \f(24,25)=eq \f(49,25)，


又sin A＞0，cs A＜0，所以sin A－cs A＞0，所以sin A－cs A=eq \f(7,5).


又sin A＋cs A=eq \f(1,5)，所以sin A=eq \f(4,5)，cs A=－eq \f(3,5).


所以tan A=eq \f(sin A,cs A)=eq \f(\f(4,5),－\f(3,5))=－eq \f(4,3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)=2，化简，


得sin α=3cs α，


所以tan α=3.


①法一(换元)原式=eq \f(3×3cs α－cs α,2×3cs α＋3cs α)=eq \f(8cs α,9cs α)=eq \f(8,9).


法二(弦化切)原式=eq \f(3tan α－1,2tan α＋3)=eq \f(3×3－1,2×3＋3)=eq \f(8,9).


②原式=eq \f(sin2α－2sin αcs α,sin2α＋cs2α)＋1


=eq \f(tan2α－2tan α,tan2α＋1)＋1=eq \f(32－2×3,32＋1)＋1=eq \f(13,10).]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）eq \f(cs α－sin α,cs α＋sin α)＋eq \f(cs α＋sin α,cs α－sin α)=eq \f(1－tan α,1＋tan α)＋eq \f(1＋tan α,1－tan α)=eq \f(26,5).


(2)eq \f(1,sin αcs α)=eq \f(sin2 α＋cs2 α,sin αcs α)=eq \f(tan2 α＋1,tan α)=eq \f(13,6).


(3)sin2 α－2sin αcs α＋4cs2 α


=eq \f(sin2α－2sin αcs α＋4cs2 α,sin2 α＋cs2 α)


=eq \f(tan2 α－2tan α＋4,tan2 α＋1)=eq \f(28,13).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinθ＋csθ＝\f(\r(3)＋1,2)， ①,sinθcsθ＝\f(m,2)，②))


eq \f(sinθ,1－\f(1,tanθ))＋eq \f(csθ,1－tanθ)=eq \f(sin2θ,sinθ－csθ)＋eq \f(cs2θ,csθ－sinθ)


=eq \f(sin2θ－cs2θ,sinθ－csθ)=sinθ＋csθ=eq \f(\r(3)＋1,2).


(2)将①式两边平方得1＋2sinθcsθ=eq \f(2＋\r(3),2).


∴sinθcsθ=eq \f(\r(3),4).由②式得eq \f(m,2)=eq \f(\r(3),4)，∴m=eq \f(\r(3),2).


(3)由(2)可知原方程变为2x2－(eq \r(3)＋1)x＋eq \f(\r(3),2)=0，解得x1=eq \f(\r(3),2)，x2=eq \f(1,2).


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinθ＝\f(\r(3),2)，,csθ＝\f(1,2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(csθ＝\f(\r(3),2)，,sinθ＝\f(1,2).))


又θ∈(0，2π)，∴θ=eq \f(π,3)或θ=eq \f(π,6).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设直角三角形的一个锐角为β，


∵方程4x2－2(m＋1)x＋m=0中，


Δ=4(m＋1)2－4×4m=4(m－1)2≥0，


∴当m∈R时，方程恒有两实根．


又∵sin β＋cs β=eq \f(m＋1,2)，sin βcs β=eq \f(m,4)，


∴由以上两式及sin2β＋cs2β=1，


得1＋2×eq \f(m,4)=(eq \f(m＋1,2))2，解得m=±eq \r(3).


当m=eq \r(3)时，sin β＋cs β=eq \f(\r(3)＋1,2)＞0，sin β·cs β=eq \f(\r(3),4)＞0，满足题意，


当m=－eq \r(3)时，sin β＋cs β=eq \f(1－\r(3),2)＜0，这与β是锐角矛盾，舍去．


综上，m=eq \r(3).