（新高考）2021届高考二轮复习专题五 导数 教师版

这是一份（新高考）2021届高考二轮复习专题五 导数 教师版，共30页。试卷主要包含了导数的几何意义，单调性与导数的关系，利用导数判断函数单调性的步骤，极值的定义，求可导函数极值的步骤，已知函数，等内容，欢迎下载使用。

专题 5
××

导数






命题趋势

本部分主要考查导数的几何意义以及导数的应用，利用导数研究函数的单调性、极值、最值的简单运用多在选择题、填空题当中考查，当导数与函数、不等式、方程、数列等交汇命题是高考的热点和难点．


考点清单

1．导数的几何意义．
函数y=fx在x=x0处的导数f'x0就是曲线y=fx在点x0，fx0处的切线的斜率，即k=f'x0．
（1）曲线y=fx在点x0，y0的切线的方程为y-y0=f'x0x-x0．
（2）过点x0，y0作曲线y=fx的切线，点x0，y0不一定是切点，于是对应切线的斜率也不一定是f'x0．
切点不确定时，一般先设切点坐标，由导数得到切线斜率，写出切线方程后，再利用条件来确定切点坐标，
从而得到切线的方程．
2．单调性与导数的关系．
设函数y=fx在区间a，b内可导．
（1）如果在a，b内，恒有f'x>0，则y=fx在此区间是增函数；
（2）如果在a，b内，恒有f'x0)，
根据导数几何意义可得点P(x0，x0)处的切线斜率，
所以切线方程，即l:x-2x0y+x0=0，
因为切线也与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
即，解得x0=2或x0=-2（舍去），
所以切线方程为x-22y+2=0，故选A．

法二：画出曲线y=x和圆的图形如下：

结合图形可得要使直线l与曲线y=x和圆都相切，
则直线k>0，横截距a0，B，C，D均不符合，故选A．
【点评】若已知曲线y=f(x)过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线方程的方法：
（1）当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y-y0=f'(x0)⋅(x-x0)．
（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：
第一步：设出切点坐标P'(x1，f(x1))；
第二步：写出过点P'(x1，f(x1))的切线方程y-f(x1)=f'(x1)⋅(x-x1)；
第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；
第四步：将x1的值代入方程y-fx1=f'x1⋅x-x1，可得过点P(x0，y0)的切线方程．
4．已知函数，其中f'x为函数fx的导数，则
（ ）
A．0 B．2 C．2020 D．2021
【答案】B
【解析】
，
所以，
，
，
所以，所以f'2021-f'-2021=0，
所以，故选B．
【点评】本题考查函数的对称性和求导函数以及求导函数的奇偶性，解答本题的关键是由解析式求得fx+f-x=2，从而得到，求出，
得到，得到f'2021-f'-2021=0，考查计算能力，属于中档题．

二、填空题．
5．设曲线y=alnx+x2a>0上任意一点的切线为l，若l的倾斜角的取值范围是，则实数a=________．
【答案】
【解析】∵y=alnx+x2a>0，x>0，
，当且仅当时等号成立，
∵l的倾斜角的取值范围是，，解得，故答案为．
【点评】本题考查导数与切线的关系，解题的关系是求出导数的最小值，得出最小值为1，即可求解．

三、解答题．
6．已知函数，．
（1）当a0；当00，故fx在0，+∞上单调递增；
若a0，fx单调递增．
综上所述，当a>0时，fx在0，+∞上单调递增；
当a0，f(x)在(0，+∞)上单调递增．
（2）令，
则，
F'(x)=ex-sinx-a，
令h(x)=ex-sinx-a，∴h'(x)=ex-cosx≥0，
∴在[0，+∞)上递增，∴h(x)≥h(0)=1-a，
当a≤1时，h(x)≥1-a≥0，∴F'(x)≥0，F(x)单调递增，
∴F(x)≥F(0)=0，满足题意；
当a>1时，h(0)=1-a0，
所以f'(x)=2x+cosx在R上单调递增，
当x=0时，f'(x)=1>0；当时，，
所以存在，使得f'x0=0，
所以函数f(x)=x2+sinx在(-∞，x0)上单调递减，在(x0，+∞)上单调递增，
所以fx有且只有一个极值点，故A正确；
因为f(-x)=x2-sinx，所以g(x)=f(x)⋅f(-x)=x4-sin2x，
所以g'(x)=4x3-2sinxcosx=4x3-sin2x，
所以，故gx的一个极值点为0，
所以gx与fx的单调性不相同，故B错误；
因为fx有且只有一个极值点x0，，且f0=0，
所以fx在(-∞，x0)和(x0，+∞)上各有一个零点，所以fx有且只有两个零点，故C正确；
因为y=x2与y=sinx在上都是单调递增，所以f(x)=x2+sinx在上单调递增，D正确，
故选ACD．
【点评】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：
（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．
（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．
（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．
（4）考查数形结合思想的应用．

二、填空题．
3．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若函数有极值点，则角B的范围是________．
【答案】
【解析】因为函数，
所以导函数f'(x)=x2+2bx+a2+c2-ac，
因为函数f(x)有极值点，所以Δ=4b2-4a2+c2-ac>0，即a2+c2-b2e时，令f'x0，故f(x)在上单调递增，
所以当x=0时，，
又，，，
当时，g″(x)