（新高考）2021届高考二轮复习专题五 导数 学生版

这是一份（新高考）2021届高考二轮复习专题五 导数 学生版，共38页。试卷主要包含了导数的几何意义，单调性与导数的关系，利用导数判断函数单调性的步骤，极值的定义，求可导函数极值的步骤，已知函数，等内容，欢迎下载使用。

专题 5
××

导数






命题趋势

本部分主要考查导数的几何意义以及导数的应用，利用导数研究函数的单调性、极值、最值的简单运用多在选择题、填空题当中考查，当导数与函数、不等式、方程、数列等交汇命题是高考的热点和难点．

考点清单

1．导数的几何意义．
函数y=fx在x=x0处的导数f'x0就是曲线y=fx在点x0，fx0处的切线的斜率，即k=f'x0．
（1）曲线y=fx在点x0，y0的切线的方程为y-y0=f'x0x-x0．
（2）过点x0，y0作曲线y=fx的切线，点x0，y0不一定是切点，于是对应切线的斜率也不一定是f'x0．
切点不确定时，一般先设切点坐标，由导数得到切线斜率，写出切线方程后，再利用条件来确定切点坐标，
从而得到切线的方程．
2．单调性与导数的关系．
设函数y=fx在区间a，b内可导．
（1）如果在a，b内，恒有f'x>0，则y=fx在此区间是增函数；
（2）如果在a，b内，恒有f'x0，x>0，
，当且仅当时等号成立，
∵l的倾斜角的取值范围是，
，解得，故答案为．
【点评】本题考查导数与切线的关系，解题的关系是求出导数的最小值，得出最小值为1，即可求解．

三、解答题．
6．【答案】（1）f(x)在(0，1)上单调递增，在上单调递减；（2）(-∞，0]．
【解析】（1）由题意知，，
令F(x)=ax-ex(x-1)，当a0，解得10时，对任意的x>0，f'x>0，故fx在0，+∞上单调递增；
若a0，fx单调递增．
综上所述，当a>0时，fx在0，+∞上单调递增；
当a0，f(x)在(0，+∞)上单调递增．
（2）令，
则，
F'(x)=ex-sinx-a，
令h(x)=ex-sinx-a，∴h'(x)=ex-cosx≥0，
∴在[0，+∞)上递增，∴h(x)≥h(0)=1-a，
当a≤1时，h(x)≥1-a≥0，∴F'(x)≥0，F(x)单调递增，
∴F(x)≥F(0)=0，满足题意；
当a>1时，h(0)=1-a0，
所以f'(x)=2x+cosx在R上单调递增，
当x=0时，f'(x)=1>0；当时，，
所以存在，使得f'x0=0，
所以函数f(x)=x2+sinx在(-∞，x0)上单调递减，在(x0，+∞)上单调递增，
所以fx有且只有一个极值点，故A正确；
因为f(-x)=x2-sinx，所以g(x)=f(x)⋅f(-x)=x4-sin2x，
所以g'(x)=4x3-2sinxcosx=4x3-sin2x，
所以，故gx的一个极值点为0，
所以gx与fx的单调性不相同，故B错误；
因为fx有且只有一个极值点x0，，且f0=0，
所以fx在(-∞，x0)和(x0，+∞)上各有一个零点，所以fx有且只有两个零点，故C正确；
因为y=x2与y=sinx在上都是单调递增，所以f(x)=x2+sinx在上单调递增，D正确，
故选ACD．
【点评】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：
（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．
（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．
（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．
（4）考查数形结合思想的应用．

二、填空题．
3．【答案】
【解析】因为函数，
所以导函数f'(x)=x2+2bx+a2+c2-ac，
因为函数f(x)有极值点，所以Δ=4b2-4a2+c2-ac>0，即a2+c2-b20，g(x2)=f(x2)-f'(x2)=f(x2)e时，令f'x0，故f(x)在上单调递增，
所以当x=0时，，
又，，，
当时，g″(x)