2018~2019学年度第一学期期末教学质量监测汕头市

这是一份2018~2019学年度第一学期期末教学质量监测汕头市，共21页。
2018~2019学年度第一学期期末教学质量监测试卷九 年 级 数 学请把答案填写在答题卷上说明：全卷共4页   满分120分    考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   ) 2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是(   )A. (3,4) 　   　B. (3,－4) 　　    C. (4,－3) 　      D. (－3,4)3．已知关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为(   )     A．1          B．-8             C．-7            D．74．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为(   )    A．                   B．     C．                   D．5．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有(　　)     A．12个       B．14个       C．18个         D．28个6．若反比例函数的图象经过点(2,－1)，则该反比例函数的图象在(　 　)A．第一、二象限                    B．第一、三象限C．第二、三象限                    D．第二、四象限7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是(    )A．4           B．5            C．6            D．7  8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(　 )A．1000(1+x)2=1000+440            B．1000(1+x)2=440C．440(1+x)2=1000               D．1000(1+2x)=1000+4409．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=(　　)A．40°       B．45°         C．50°         D．60°10．如果关于的一元二次方程                    有两个不相等的实数根，那么的取值范围是(   )    9题图A．    B．且       C．         D．且二、填空题(本大题6小题，每题4分，共24分)11．二次函数y=4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是　   　     ． 12．已知：是反比例函数，则m=　        　．13．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为　   　．           14．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=　　　　.15．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于　   　．                                   15题图16．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为　   　．三、解答题(本大题3小题，每题6分，共18分)17．如图，已知AB是的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：．                                                                               17题图 18．为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．(1)画出△A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．                                                        19题图四、解答题：(本题包括3小题，每小题7分，共21分)20．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？    21．如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．       22．如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.                                                                    22题图 五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.(1)求证：AB2=AE·AD；(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．                                                           23题图 24．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P,  C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，     且∠ACP=60o，PA=PD. (1)试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；  (2)若点C是弧AB的中点，已知AB=4，  求CE·CP的值. 24题图25．如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．  
2018~2019学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学参考答案与评分标准 说明：数学科考试时间为100分钟，满分为120分 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案C BDAADCAAB二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．(3,7)；  12．-2；  13．13_； 14．114°；15． ； 16．；三、解答题(本大题3小题，每小题5分，共15分)17. 证明：∵BC∥OP∴∠AOP=∠B  …………………………………1分∵AB是直径∴∠C=90°   …………………………………2分∵PA是⊙O的切线，切点为A∴∠OAP=90°  …………………………………4分∴∠C=∠OAP∴△ABC∽△POA； …………………………………6分 18. 解：画树状图为：………………2分共有12种等可能的结果数；        ………………3分其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，  ………………4分所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=：     ………………6分19. 解：    (1)则△A1B1C为所求作的图形：       ………………3分(2)∵AC=，∠ACA1=90°  ………………4分  ∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：  S扇形CAA1=．      ………………6分四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．解：(1)(14-10)÷2+1=3(档次). 答：此档次蛋糕属第三档次产品；     ………………2分(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品.根据题意，得(2x+8)(76+4-4x)=1080，    ·····················4分整理，得，解这个方程，得，(不合题意，舍去) .  ………………6分答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.    ………………7分21．解：当x=0时，y=2，∴A(0，2)，      ………………1分∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，     ………………2分当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)，     ………………4分把C(1，3)代入，解得：    ………………6分      ………………7分22．解：由旋转可知：△ABD≌△ECD∴AB=EC=6, ∠BAD=∠E  AD=ED ………………1分∵∠ADE=60°∴△ADE是等边三角形  ……………………2分∴AE=AD∠E=∠DAE=60°    ……………………3分∴∠BAD=60°    ……………………4分∵∠BAC=120°∴∠DAC=60°=∠DAE  ……………………5分∴C在AE上     ……………………6分∴AD=AC+CE=4+6=10  ……………………7分五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. (1)证明：∵点A是劣弧BC的中点，∴=∴∠ABC=∠ADB．       …………1分又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABE∽△ADB．  …………2分∴  ．        …………3分∴AB2=AE•AD．        …………4分(2)解：连结OA∵AE=2，ED=4，由(1)可知∴AB2=AE•AD，∴AB2=AE•AD=AE(AE+ED)=2×6=12．∴AB=(舍负)．       ……………5分∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．在Rt△ABD中，BD=∴OB=．∴OA=OB=AB=∴△AOB为等边三角形∴∠AOB=60°．        ……………7分S阴影=S扇形AOB-S△AOB=    ……………9分24．证明：(1)如图，是⊙的切线．证明如下： ……………1分连结，，∴，，∴，，∴， ∴，∴是⊙的切线.        ……………4分(2)连结，是⊙的直径， ∴，又为弧的中点， ∴，…………5分，∴.     ……………6分 ∵，∠ECA=∠ACP∴∽，        …………8分∴，∴  .…………9分25．解：(1)∵该抛物线过点C(0，－2)，          ∴可设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx－2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得  ，∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋x－2　 ……………3分(2)存在，  ……………………4分设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为－m2＋m－2，当1＜m＜4时，AM＝4－m，PM＝－m2＋m－2.又∵∠COA＝∠PMA＝90°，∴①当＝＝时，△APM∽△ACO，即4－m＝2(－m2＋m－2)．解得m1＝2，m2＝4(舍去)，∴P(2，1)．                    …………5分　②当＝＝时，△APM∽△CAO，即2(4－m)＝－m2＋m－2.解得m1＝4，m2＝5(均不合题意，舍去)，∴当1＜m＜4时，P(2，1)．………6分类似地可求出当m＞4时，P(5，－2)．         ………7分当m＜1时，P(－3，－14)或P(0，－2)，           ………8分综上所述，符合条件的点P为(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2) ………9分