2018-2019学年河南省洛阳市孟津县九年级上期末数学模拟试卷含答案

这是一份2018-2019学年河南省洛阳市孟津县九年级上期末数学模拟试卷含答案，共21页。试卷主要包含了用一块三角尺进行如下操作，已知关于 x 的方程x+2＝0，【解答】解等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）
下列计算正确的是（）
A． + ＝ B．3 ﹣ ＝3
C． ÷2＝ D． ＝2
在△ABC 中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C 的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．105°
如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为 15°，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）
A．6sin15°cmB．6cs15°cmC．6tan15°cmD． cm
若方程是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（）
A．m≠±1B．m≥﹣1 且 m≠1C．m≥﹣1D．m＞﹣1 且 m≠1 5．一个不透明的盒子中装有 5 个红球，3 个白球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差
别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）
A． B． C． D．
已知 a，b 分别是矩形 ABCD 的两边，且满足 a＝+ +4，若矩形的两条对角线相交所构成的锐角为α．则 tanα的值为（）
A． B． C． D．
已知 2x＝3y，则下列比例式成立的是（）
A． ＝B． ＝C． ＝D． ＝
如图，在▱ABCD 中，AB＝5，BC＝8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）
A．5：8B．25：64C．1：4D．1：16
二．填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）
9．计算；sin30°•tan30°+cs60°•tan60°＝ ．
含有 4 种花色的 36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为 25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张．
如图，在5×5 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 sin∠C 的值为 ．
如图，直角三角形纸片 ABC，AC 边长为 10cm，现从下往上依次裁剪宽为 4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么 BC 的长度是 cm．
如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB＝10，AC＝2．用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P 在线段 AB 上滑动，一直角边始终经过点 C，另一直角边与 BE 相交于点 D，若 BD＝8， 则 AP 的长为 ．
李明有红、黑、白 3 件运动上衣和白、黑 2 条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是 ．
如图，已知△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，点 E 为 AC 的中点，请你写出一个正确的结论： ．（答案不唯一）
三．解答题（共 8 小题，满分 55 分）
已知 x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2） + ．
17．已知关于 x 的方程（a﹣1）x2﹣（a+1）x+2＝0
若方程有两个不等的实数根，求 a 的取值范围；
若方程的根是正整数，求整数 a 的值．
某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、
1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．
该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；
该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；
该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．
如图 8×8 正方形网格中，点 A、B、C 和 O 都为格点．
利用位似作图的方法，以点 O 为位似中心，可将格点三角形 ABC 扩大为原来的 2 倍． 请你在网格中完成以上的作图（点 A、B、C 的对应点分别用 A′、B′、C′表示）；
当以点 O 为原点建立平面坐标系后，点 C 的坐标为（﹣1，2），则 A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′： B′： C′： ．
已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，∠ABD＝90°，DE⊥BC，垂足为 E，M，N 分别是 AB、DE 的中点，tanC＝，S△BCD＝9cm2．求 MN 的长（不取近似值）．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝
求 AC 和 AB 的长；
求 sin∠BAD 的值．
如图，为了测量旗杆的高度 BC，在距旗杆底部 B 点 10 米的 A 处，用高 1.5 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C 的仰角∠CDE 为 52°，求旗杆 BC 的高度．（结果精确到 0.1 米）【参考数据 sin52°＝0.79，cs52°＝0.62，tan52°＝1.28】
如图，在等边△ABC 中，边长为 6，D 是 BC 边上的动点，∠EDF＝60°．
求证：△BDE∽△CFD；
当 BD＝1，CF＝3 时，求 BE 的长．
参考答案
一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）
【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；
B、原式＝2 ，所以 B 选项错误；
C、原式＝ ，所以 C 选项错误；
D、原式＝ ＝2 ，所以 D 选项正确． 故选：D．
【解答】解：∵△ABC 中，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，
∴sinA＝ ，tanB＝1．
∴∠A＝60°，∠B＝45°．
∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°． 故选：C．
3【解答】解：∵tan15°＝ ．
∴木桩上升了 6tan15°cm． 故选：C．
【解答】解：根据题意得，解得 m＞﹣1 且 m≠1．
故选：D．
【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率 P＝．故选：B．
【解答】解：过点 A 作 AE⊥OB 于点 E，过点 O 作 OF⊥AB 于点F，根据题意得：，
解得：b＝3，
∴a＝4，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC＝＝5，
∴OA＝OB＝ ，
∴AF＝BF＝ AB＝ ，
∴OF＝ ＝2，
∵S△AOB＝ AB•OF＝ OB•AE，
∴AE＝ ＝＝ ，
∴OE＝ ＝0.7，
∴tanα＝ ＝ ． 故选：A．
【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；
B、变成等积式是：3x＝2y，故错误； C、变成等积式是：2x＝3y，故正确； D、变成等积式是：3x＝2y，故错误． 故选：C．
【解答】解：∵BE、CF 分别为∠ABC，∠BCD 的角平分线，
∴AE＝AB，DF＝CD，
又 AB＝5，BC＝8，∴AF＝DE＝3，EF＝2，
∴＝ ＝ ＝ ， 故选：D．
二．填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）
【解答】解：sin30°•tan30°+cs60°•tan60°
×
．
＝+ ×
＝
故答案为：．
10【解答】解：∵共有 36 张扑克牌，红心的频率为 25%，
∴扑克牌花色是红心的张数＝36×25%＝9 张． 故本题答案为：9．
11【解答】解：如图，CH＝3，AH＝3，AH⊥CH，
∴△AHC 为等腰直角三角形，
∴sin∠C＝，
故答案为：．
∴∠C＝45°，
12【解答】解：在图中标上字母，如图所示．根据矩形的性质，可知：DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ＝ ，
∴BC＝ •DE＝ ×4＝20cm． 故答案为：20．
13【解答】解：∵AC⊥AB，BE⊥AB
∴∠A＝∠B＝90°∴∠APC+∠C＝90°
∵∠CPD＝90°
∴∠APC+∠DPB＝90°
∴∠DPB＝∠C
∴△CAP∽△PBD
∴2：AP＝（10﹣AP）：8，解得 AP＝2 或 8．
14【解答】解：根据题意画图如下：
共有 6 种等情况数，“衣裤同色”的情况数有 2 种，所以所求的概率为 ＝ ．
故答案为： ．
15【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD 平分∠BAC，
∴BD＝CD，
∵点 E 是 AC 的中点，
∴DE∥AB，
∴DE＝ AB．
（答案不唯一）
三．解答题（共 8 小题，满分 55 分）
16．【解答】解：∵x＝（+），y＝（﹣），
∴x+y＝，xy＝
＝（x+y）2﹣3xy
＝7﹣
＝；
（2） +
＝
＝
＝12．
17．【解答】解：（1）由题意知，a﹣1≠0，且△＝（a+1）2﹣8（a﹣1）＞0，解得：a≠1 且 a≠3，
所以若方程有两个不等的实数根，则 a 的取值范围为：a≠1 且 a≠3；
（2）①当 a﹣1＝0，即 a＝1 时，
原方程化为一元一次方程：﹣2x+2＝0， 解得：x＝1，符合题意；
②当 a﹣1≠0 时，即 a≠1 时，原方程为一元二次方程， 设方程的两个根为 x1，x2，
∵方程的根是正整数，
∴x1+x2＞0，x1•x2＞0，
即：，
解得 a＞1，
∵方程的根是正整数，
∴x1+x2 与 x1•x2 均为正整数，
即 与 均为正整数， 由②得 a＝2 或 3，
当 a＝2 时，①式＝3，符合题意； 当 a＝3 时，①式＝2，符合题意．
综上所述，若方程的根是正整数，则整数 a 的值为：1，2，3．
18【解答】解：（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P＝；
画树状图为：
共有 20 种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为 12， 所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1＝＝ ；
两个项目都是径赛项目的结果数为 6，
所以两个项目都是径赛项目的概率 P2＝＝ ． 故答案为 ， ．
19【解答】解：（1）如图，△A′B′C′就是所求作的三角形；（4 分）
（2）A′：（4，﹣4），B′：（4，0）
C′：（2，﹣4）．
20【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠BDC＝∠ABD＝90°，
∵tanC＝ ，
∴ ＝ ，
设 BD＝xcm，则 CD＝2xcm，
∴S△BCD＝ •x•2x＝9（cm）2 解得x＝3（cm）
∴BD＝3cm，CD＝2x＝2×3＝6（cm），
在 Rt△BDC 中，由勾股定理，得
BC＝＝＝3（cm），又∵AD＝BC，
∴AD＝3 （cm）
∵DE⊥BC，
∴Rt△BED∽Rt△BDC
∴ ＝ ，
∴BE＝ ＝ ＝（cm） 又∵AD∥BE，AB 与 DE 不平行，
∴四边形 ABED 是梯形．
∵M、N 分别是 AB、DE 的中点，
∴MN＝＝＝（cm）．
21【解答】解：（1）如图，在 Rt△ABC 中，
∵tanB＝ ＝ ，
∴设 AC＝3x、BC＝4x，
∵BD＝2，
∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2，
∵∠ADC＝45°，
∴AC＝DC，即 4x﹣2＝3x， 解得：x＝2，
则 AC＝6、BC＝8，
∴AB＝＝10；
（2）作 DE⊥AB 于点 E，
由 tanB＝＝ 可设 DE＝3a，则 BE＝4a，
∵DE2+BE2＝BD2，且 BD＝2，
∴（3a）2+（4a）2＝22，解得：a＝（负值舍去），
∴DE＝3a＝ ，
∵AD＝ ＝6 ，
∴sin∠BAD＝ ＝ ．
22【解答】解：过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 于 E，
在△CDE 中，有 CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8， 故 BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，
答：旗杆的高度为 14.3 米．
23【解答】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠EDF＝60°，
∴∠BED+∠EDB＝∠EDB+∠FDC＝120°，
∴∠BED＝∠FDC，
∴△BDE∽△CFD；
（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，
∴ ＝ ，
∵BC＝6，BD＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝5，
∴ ＝ ， 解 得 BE＝ ．