2018-2019学年山东省济南市南山区九年级上期末模拟试卷（含答案解析）

这是一份2018-2019学年山东省济南市南山区九年级上期末模拟试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了tan30°的值为，若点，定义等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市南山区2018-2019学年九年级（上）期末数学
模拟试卷

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．tan30°的值为（　　）
A． B． C． D．
2．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3
3．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
4．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（　　）
A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3
C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3
9．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．2.5
10．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（　　）

A．S1＜S2＜S3
B．S3＜S1＜S2
C．S3＜S2＜S1
D．S1、S2、S3的大小关系无法确定
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（　　）

A． B．2 C．3 D．4
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．若关于x的方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则m的值为　 　．
14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF应为　 　．

15．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为　 　．

16．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝　 　度．

17．如图，正方形网格在平面直角坐标系中，△ABC顶点C的坐标是（7，4），则△ABC外接圆的圆心坐标是　 　．

18．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为　 　．

三．解答题（共9小题，满分78分）
19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
20．（6分）如图，AB是⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，并且AC＝BD，求证：OC＝OD．

21．（6分）如图，一次函数y＝ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y＝（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），点B的坐标（﹣1，n）．
（1）分别求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

22．（8分）一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程x2+mx+n＝0有两个不相等实数根的概率；
（3）任选一个符合（2）题条件的方程，设此方程的两根为x1、x2，求+的值．
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．
（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；
（2）当AE＝1时，求PQ的长．

24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．
（1）求证：BP是⊙O的切线；
（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．

25．（10分）已知直线l与y轴交于点（0，﹣3），与x轴相交所成的锐角为α．且tanα＝，求直线l的解析式．
26．（12分）如图所示，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于点A（﹣3，2）．
（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中﹣3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．

27．（12分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．


参考答案
一．选择题
1．解：tan30°＝，
故选：B．
2．解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵x1＜0＜x2＜x3，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
3．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选：A．
4．解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，
概率为＝．
故选：A．
5．解：根据题意得k≠0且△＝22﹣4k×（﹣1）＞0，
所以k＞﹣1且k≠0．
故选：D．
6．解：由题意，设BC＝4x，则AB＝5x，AC＝＝3x，
∴tanB＝＝＝．
故选：B．
7．解：∵∠BAC＝∠D，，
∴△ABC∽△ADE．
故选：C．
8．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2；
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：
y＝5（x﹣2）2﹣3．
故选：D．
9．解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO＝90°，
∵∠C＝90°，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴＝＝＝，
设PA＝x，则＝，
解得：x＝4，
故PA＝4．
故选：A．

10．解：PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，如图，
∵S1＝S△MOE＝S△NFO＝|k|，
而S△PEO＞S△MEO，S△NFO＞S△QFO，
即S2＞S1，S1＞S3，
∴S3＜S1＜S2．
故选：B．

11．解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（﹣4，0）、B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∴AB＝4
∴OP＝AB＝2，
∴PQ＝．
故选：A．

12．解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（5，0），
所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：令x＝1代入x2+mx+2＝0
∴1+m+2＝0
∴m＝﹣3
故答案为：﹣3
14．解：∵长方形的对边AD∥BC，
∴∠2＝∠1＝56°，
由翻折的性质和平角的定义可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣2×56°＝68°，
∵AD∥BC，
∴∠EGF＝∠3＝68°．
故答案为：68°．

15．解：∵3AE＝2EB，
∴可设AE＝2a、BE＝3a，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△AEF＝1，
∴S△ABC＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ADC＝S△ABC＝，
∵EF∥BC，
∴＝＝＝，
∴＝＝，
∴S△ADF＝S△ADC＝×＝，
故答案为：．
16．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，∠COD＝90°，
∵DH⊥AB，
∴OH＝BD＝OB，
∴∠OHB＝∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH＝∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，
∴∠DHO＝∠DCO＝＝25°，
故答案为：25．

17．解：由图象可知A（0，8），B（4，8），
根据△ABC的外接圆的定义，圆心的横坐标是x＝2，
设O（2，a），
根据勾股定理得：OA＝OC，
82+22＝52+（4﹣a）2
a＝2，
∴O（2，2）．
故答案为（2，2）．
18．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，
∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，
则∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠DAO+∠AOD＝90°，
∴∠DAO＝∠COE，
又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴＝＝＝tan60°＝，
∴＝（）2＝3，
∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，
∴S△AOD＝×|xy|＝，
∴S△EOC＝，即×OE×CE＝，
∴k＝OE×CE＝3，
故答案为：3．

三．解答题（共9小题，满分78分）
19．解：（x+1）（x﹣5）＝0，
则x+1＝0或x﹣5＝0，
∴x＝﹣1或x＝5．
20．证明：过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，
又∵AC＝BD，∴CE＝DE．
∴OE是CD的中垂线，
∴OC＝OD．
21．解：（1）一次函数y＝ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y＝（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），
，
解得
一次函数的解析式是y＝x﹣1，
反比例函数的解析式是y＝；
（2）当x＝0时，y＝﹣1，
S三角形AOB＝|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|
＝1+
＝．
22．解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下

1
2
3
1

（2，1）
（3，1）
2
（1，2）

（3，2）
3
（1，3）
（2，3）

共有6种等可能结果；
（2）当m2﹣4n＞0时，关于x的方程x2+mx+n＝0有两个不相等实数根，
而使得m2﹣4n＞0的m，n有2组，即（3，1）和（3，2），
∴P（方程有两个不等实根）＝＝；
（3）∵x1+x2＝﹣m，x1•x2＝n，
+＝＝，
如选择（3，1），则+＝＝﹣3；如选择（3，2），则+＝＝﹣．
23．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠ADC＝∠DAE＝∠DCF＝90°，
∴∠ADC＝∠MDN＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDE（ASA），
∴AE＝CF．

②∵△ADE≌△CDE（ASA），
∴DE＝DF，∵∠MDN＝90°，
∴∠DEF＝45°，
∵∠DAC＝45°，
∴∠DAQ＝∠PEQ，∵∠AQD＝∠EQP，
∴△AQD∽△EQP，
∴＝，
∴＝，∵∠AQE＝∠PQD，
∴△AQE∽△DQP，
∴∠DDP＝∠QAE＝45°，
∴∠DPE＝90°，
∴DP⊥EF，∵DE＝DF，
∴PE＝PF，
∴DP垂直平分线段EF．

（2）解：作QH⊥AD于H，QE⊥AB于G．
在Rt△ADE中，DE＝＝，
∵∠QAH＝∠QAG＝45°，
∴HO＝QE＝AH＝EQ，设QH＝x，
∵×4×x+×1×x＝×1×4，
∵x＝，
∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，
∵△AQD∽△EQP，
∴AQ•PQ＝DQ•EQ，
∴PQ＝＝．

24．（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC，
∵∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠PBC＝∠BAC，
∴∠PBC+∠ABD＝90°，
∴∠ABP＝90°，即AB⊥BP，
∴PB是⊙O的切线；

（2）解：∵∠PBC＝∠BAD，
∴sin∠PBC＝sin∠BAD，
∵sin∠PBC＝＝，AB＝10，
∴BD＝2，由勾股定理得：AD＝＝4，
∴BC＝2BD＝4，
∵由三角形面积公式得：AD×BC＝BE×AC，
∴4×4＝BE×10，
∴BE＝8，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝6，
∵∠BAE＝∠BAP，∠AEB＝∠ABP＝90°，
∴△ABE∽△APB，
∴＝，
∴PB＝＝＝．
25．解：∵直线l与y轴交于点A（0，﹣3），且tanα＝，
∴交点坐标为B（﹣4，0），C（4，0）
∴设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣3；
∴设直线AC的解析式为y＝ax+c，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3；
∴直线l的解析式y＝x﹣3或y＝﹣x﹣3．
26．解：（1）把A（﹣3，2）代入y＝kx得：2＝﹣3k，
解得：k＝﹣，
∴y＝﹣x，
代入y＝得：m＝﹣6，
∴y＝﹣，
答：正比例函数与反比例函数的解析式分别是y＝﹣x，y＝﹣．

（2）∵A（﹣3，2），
由图象可知：当﹣3＜x＜0时，在第二象限内，反比例函数的值大于正比例函数的值．

（3）答：线段BP与CP的大小关系是BP＝CP，
理由是：∵P（m，n）在y＝﹣上，
∴mn＝﹣6，
∵DO＝3，AD＝2，OB＝n，BP＝﹣m，CP＝3﹣PB，DC＝n，
四边形OACP的面积为6，
∴S矩形CDOB﹣S△ADO﹣S△OBP＝6，
3n﹣×3×2﹣×（﹣mn）＝6，
3n﹣3﹣×6＝6，
3n＝12，
解得：n＝4，
∴m＝﹣＝﹣，
∴P（﹣，4），
∴PB＝，CP＝3﹣＝，
∴BP＝CP．
27．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，

解得：b＝﹣4，c＝3，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得：x＝1或x＝3，
∴B（3，0），
∴BC＝3，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝3﹣3
∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；
②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，
∴P3（0，﹣3）；
③当PB＝PC时，
∵OC＝OB＝3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；
（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，
∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，
即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．