2018-2019学年云南省昆明市禄劝县九年级上期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份2018-2019学年云南省昆明市禄劝县九年级上期末数学模拟试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了＝12， 故答案为，【解答】解等内容，欢迎下载使用。

一．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 ．
如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A′B′C，若 AA′＝2OA′，则△ABC
与△A′B′C′的周长比为 ．
如图，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 50°得到△A'B'C，则∠B'CB 的大小为 °．
若圆锥的底面积为 16πcm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 ．
如图，正比例函数 y＝kx（k＞0）与反比例函数 y＝的图象相交于 A、C 两点，过点 A
作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连结 BC，则△ABC 的面积等于 ．
已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是 ．
二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）
下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
B．
C．D．
下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（）
A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣xD．x2﹣mx﹣2＝0
下列事件中必然发生的事件是（）
一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）．在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，在随机摸出一个球，记下颜色…不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有（ ）
A．5 个B．10 个C．15 个D．20 个
独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户 2014 年人均纯收入为
2620 元，经过帮扶到 2016 年人均纯收入为 3850 元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（）
A．2620（1﹣x）2＝3850B．2620（1+x）＝3850
C．2620（1+2x）＝3850D．2620（1+x）2＝3850
已知⊙O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（）
A．30°B．60°C．30°或 150°D．60°或 120°
如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2，点
A 的坐标为（1，0），则 E 点的坐标为（）
A．（2，0）B．（1，1）C．（，）D．（2，2）
14．O 为线段 AB 上一动点，且 AB＝2，绕 O 点将 AB 旋转半周，则线段 AB 所扫过的面积的最小值为（）
A．4πB．3πC．2πD．π 三 ． 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 满 分 70 分 ）
15．（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）＝12．
如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．
画出△ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90°得到的△A'B'C'；并直接写出点 A'，B'，C'
的坐标：A' ，B' ，C' ．
在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点 A 所经过的路径长，（结果保留π）
妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中 2 个是豆沙馅心，4 个是果仁馅心，剩下
2 个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？
小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润为 2.88 亿元．
求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率；
若 2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2018 年的利润能否超过 3.5
亿元？
如图 1，在等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，一个含有 120°角的△MPN 的顶点
P（∠MPN＝120°）与点 D 重合，一边与 AB 垂直于点 E，另一边与 AC 交于点 F．
请猜想并写出 AE+AF 与 AD 之间满足的数量关系，不必证明．
在图 1 的基础上，若△MPN 绕着它的顶点 P 旋转，E、F 仍然是△MPN 的两边与 AB、
AC 的交点，当三角形纸板的边不与 AB 垂直时，如图 2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．
如图 3，若△MPN 绕着它的顶点 P 旋转，当△MPN 的一边与 AB 的延长线相交，另一边与 AC 的反向延长线相交时，AE、AF 与 AD 之间又满足怎样的数量关系？直接写出结
论，不必证明．
如图，直线 y1＝﹣x+4，y2＝ x+b 都与双曲线 y＝ 交于点 A（1，m），这两条直线分
别与 x 轴交于 B，C 两点．
求 y 与 x 之间的函数关系式；
直接写出当 x＞0 时，不等式x+b＞ 的解集；
若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标．
某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 20 元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 Y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．
设李明每月获得利润为 W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？
根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润 2000
元，那么销售单价应定为多少元？
如图 1，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O，交 AC 边于点 E，BD 平分∠ABE 交 AC 于 F， 交⊙O 于点 D，且∠BDE＝∠CBE．
求证：BC 是⊙O 的切线；
延长 ED 交直线 AB 于点 P，如图 2，若 PA＝AO，DE＝3，DF＝2，求的值及 AO
的长．
如图，点 A，B，C 都在抛物线 y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x 轴，
∠ABC＝135°，且 AB＝4．
填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示）；
求△ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）；
若△ABC 的面积为 2，当 2m﹣5≤x≤2m﹣2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值．
参考答案
一．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
【解答】解：根据一元二次方程的定义可得：m﹣1≠0，解得：m≠1，
故答案是：m≠1．
【解答】解：
由题意可知△ABC∽△A′B′C′，
∵AA′＝2OA′，
∴
＝
＝ ，
∴
∴OA＝3OA′，
故答案为：3：1．
＝＝ ，
【解答】解：∵将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 50°得到△A'B'C，
∴∠B'CB＝50°． 故答案为：50．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得 r＝4，
所以 2π×4＝，解得 n＝120，
即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120°． 故答案为 120°．
【解答】解：由正、反比例函数图象的对称性可知：点 A、B 关于原点 O 对称，
∴S△BOC＝S△AOC＝ k＝3，
∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝3+3＝6． 故答案为：6．
【解答】解：①由图象可知：x＝1 时，y＜0，
∴y＝a+b+c＜0，故①正确；
②由图象可知：△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
③由图象可知： ＜0，
∴ab＞0， 又∵c＝1，
∴abc＞0，故③正确；
④由图象可知：（0，0）关于 x＝﹣1 对称点为（﹣2，0）
∴令 x＝﹣2，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；
⑤由图象可知：a＜0，c＝1，
∴c﹣a＝1﹣a＞1，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤
二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B．
【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；
B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；
C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；
D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根． 故选：B．
【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选：C．
【解答】解：∵小亮共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑球，则有 150 次摸到白球，
∴白球与黑球的数量之比为 3：1，
∵黑球有 5 个，
∴白球有 3×5＝15（个）．故选：C．
【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x）2，
列出方程为：2620（1+x）2＝3850． 故选：D．
【解答】解：由图可知，OA＝10，OD＝5，在 Rt△OAD 中，
∵OA＝10，OD＝5，AD＝ ，
∴tan∠1＝ ，∠1＝60°， 同理可得∠2＝60°，
∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°，
∴圆周角的度数是 60°或 120°． 故选：D．
【解答】解：∵四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标为（1，0），
∴点 B 的坐标为（1，1），
∵正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2，
∴E 点的坐标为（2，2），故选：D．
【解答】解：当 O 是 AB 中点时，线段 AB 所扫过的面积的最小，最小面积＝π•12＝π，
故选：D．
三．解答题（共 9 小题，满分 70 分）
【解答】解：方程变形为 x2+5x+1＝0，
∵a＝1，b＝5，c＝1，
∴b2﹣4ac＝21，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝ ．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．
由图知，A′（﹣4，﹣3），B′（﹣2，﹣5），C′（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣1，﹣2）；
（2）连接 OA，
则 OA＝＝5，
所以点 A 所走的路径长为＝ π．
【解答】解：（1）取到果仁馅心的概率＝＝；
（2）列表为：
共有 56 种等可能的结果数，其中两次都取到果仁馅心的结果数为 12，
所以两次都取到果仁馅心的概率＝ ＝ ．
【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x．根据题意得
2（1+x）2＝2.88，
解得 x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%；
（2）如果 2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2018 年该企业年利润为：
2.88（1+20%）＝3.456，
3.456＜3.5
答：该企业 2018 年的利润不能超过 3.5 亿元．
【解答】解：（1）AE+AF＝AD，
AE+AF＝ AD，仍然成立，
证明：过 D 点作 AB、AC 的垂线，垂足为 Q、W， 可证△DEQ≌△DFW，∴AQ＝AW，EQ＝FW，
AE+AF＝AQ+QE+AW﹣FW＝2AQ＝2ADcs30°＝ AD，
∴仍然满足 AE+AF＝AD，
AE﹣AF＝ AD．
20．【解答】解：（1）把 A（1，m）代入 y1＝﹣x+4，可得 m＝﹣1+4＝3，
∴A（1，3），
把 A（1，3）代入双曲线 y＝ ，可得 k＝1×3＝3，
∴y 与 x 之间的函数关系式为：y＝；
（2）∵A（1，3），
∴当 x＞0 时，不等式x+b＞ 的解集为：x＞1；
（3）y1＝﹣x+4，令 y＝0，则 x＝4，
∴点 B 的坐标为（4，0），
把 A（1，3）代入 y2＝x+b，可得 3＝+b，
∴b＝ ，
∴y2＝ x+，
令 y＝0，则 x＝﹣3，即 C（﹣3，0），
∴BC＝7，
∵AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，
∴CP＝ BC＝ ，或 BP＝BC＝ ，
∴OP＝3﹣ ＝ ，或 OP＝4﹣＝ ，
∴P（﹣，0）或（，0）．
21．【解答】解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y
＝（x﹣20）•（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000
＝﹣10（x﹣35）2+2250．
答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润为 2250 元；
（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000， 解得：x1＝30，x2＝40，
又∵单价不得高于 32 元，
∴销售单价应定为 30 元．
答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元．
22．【解答】解：（1）∵AB 是直径，
∴∠BAE+∠EBA＝90°，
∵∠BAE＝∠BDE，∠BDE＝∠CBE，
∴∠EBA+∠EBC＝90°，
∴BC 是⊙O 的切线，
（2）连接 OD，AD
∵BD 平分∠ABE，
∴∠OBD＝∠EBD，
∵∠ODB＝∠OBD，
∴∠ODB＝∠DBE，
∴OD∥BE，
∵PA＝AO
∴ ，
∵∠DEF＝∠DBA，
∴∠DEF＝∠EBD，
∵∠EDF＝∠EDB，
∴△EDF∽△BDE，
∴ ，
∴DE2＝DF•DB，
∴DB＝ ，
∴由勾股定理可知：AB2＝AD2+BD2，
∴AB＝，
∴AO＝
23．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．
过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示．
∵AB∥x 轴，且 AB＝4，
∴点 B 的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．
∵∠ABC＝135°，
∴设 BD＝t，则 CD＝t，
∴点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．
∵点 C 在抛物线 y＝a（x﹣m）2+2m﹣5 上，
∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5， 整理，得：at2+（4a+1）t＝0，
解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣ ，
∴S△ABC＝ AB•CD＝﹣ ．
∵△ABC 的面积为 2，
∴﹣ ＝2， 解得：a＝﹣ ，
∴抛物线的解析式为 y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5． 分三种情况考虑：
①当 m＞2m﹣2，即 m＜2 时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2， 整理，得：m2﹣14m+39＝0，
解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；
②当 2m﹣5≤m≤2m﹣2，即 2≤m≤5 时，有 2m﹣5＝2，
解得：m＝ ；
③当 m＜2m﹣5，即 m＞5 时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2， 整理，得：m2﹣20m+60＝0，
解得：m3＝10﹣2 （舍去），m4＝10+2 ．
综上所述：m 的值为 或 10+2．