2019上海中考数学松江区初三一模

松江区2018学年度第一学期期末质量监控

初三数学

（满分150分，完卷时间100分钟）              2019.01

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为（     ）

（A）；     （B）；   （C）；   （D）．

2．把抛物线向右平移1个单位后得到的抛物线是（     ）

（A）； （B）；  （C）； （D）．

3．下列各组图形一定相似的是（     ）

（A）两个直角三角形；  （B）两个等边三角形；  （C）两个菱形；  （D）两个矩形．

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能判断DE∥BC的是（     ）

（A）；  （B）；  C）；  （D）．

5．已知为单位向量， ，那么下列结论中错误的是（     ）

（A）∥；  （B）；   （C）与方向相同； （D）与方向相反．

6．如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（     ）

（A） ；         （B）；

（C） ；         （D）．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．已知，那么=_____．

8．在比例尺为1︰50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实

际距离是___________千米.

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，BC=4，那么AB=________．

10．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．

11．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．

12．如果点、是二次函数（k是常数）图像上的两点，那么_______．（填“>”、“<”或“=”）

13．小明沿坡比为1︰的山坡向上走了100米．那么他升高了______米．

14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC=3，CE=5，DF=4，那么BD=_______．

15．如图，已知△ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且．设，，那么______________.（用向量、表示）

16．如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果

,CE=4，那么AE的长为_______．

17．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC

上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为_______．

18．如图，在直角坐标平面xoy中，点A坐标为（3，2），∠AOB=90°，∠OAB=30°，AB与x轴交于点C，那么AC:BC的值为______．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．

20．（本题满分10分）

如图，已知△ABC中，AB=AC=5，．求底边BC的长．

21．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，

点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于

点G、H，如果BG︰GH︰HC=2︰4︰3．求的值．

22．（本题满分10分）

某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．

（参考数据：，，，

，，．）

23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.

（1）求证：∠DCA=∠EBC；

（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD.

24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果

∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC=6，AC=8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；

（3）联结PD，如果，且CE=2，ED=3，求线段PD的长．

松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷

初三数学参考答案及评分说明

一、选择题：

1．A； 2．D； 3．B； 4．D； 5．C； 6．C．

二、填空题：

7．；  8．；  9．；  10．；  11．等； 

12．；  13．； 14．； 15．；  16．；

17．； 18．．

三、解答题：

19．解：……………………………………………………（1分）

………………………………………………………（1分）

…………………………………………………………………（3分）

开口方向：向上……………………………………………………………………（1分）

顶点坐标：（-1，-3）……………………………………………………………（2分）

对称轴：直线……………………………………………………………（2分）

20．解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D………………………………………（1分）

在Rt△ABD中，…………………………………………………（2分）

∵，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×=3……………………………（2分）

∴BD=4……………………………………………………………………………（2分）

∵AC=5，∴DC=2…………………………………………………………………（1分）

∴BC=………………………………………………………………………（2分）

21．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B…………………………………………（1分）

∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B………………………………………………………（1分）

∴∠ADE=∠FGH…………………………………………………………………（1分）

同理：∠AED=∠FHG……………………………………………………………（1分）

∴△ADE∽△FGH ………………………………………………………………（1分）

∴ ……………………………………………………………（1分）

∵DE∥BC ，FG∥AB，∴DF=BG………………………………………………（1分）

同理：FE=HC ……………………………………………………………………（1分）

∵BG︰GH︰HC=2︰4︰3，∴设BG=2k，GH=4k，HC=3k

∴DF=2k，FE=3k，∴DE=5k ……………………………………………………（1分）

∴  ……………………………………………………（1分）

22．（1）在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN………………………………（1分）

在Rt△APM中，……………………………………………（2分）

设PA=PN=x，∵∠MAP=58°

∴=1.6x…………………………………………………（1分）

在Rt△BPM中，……………………………………………（2分）

∵∠MBP=31°，AB=5

∴……………………………………………………………………（2分）

∴ x=3………………………………………………………………………………（1分）

∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）…………………………………………………（1分）

答：广告牌的宽MN的长为1.8米．

23．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA………………………………（1分）

∵AC·CE=AD·BC，∴……………………………………………（2分）

∴△ACD∽△CBE ………………………………………………………………（1分）

∴∠DCA=∠EBC…………………………………………………………………（1分）

（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC……………………………………………（1分）

∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA……………………………………………（1分）

∵AD∥BC，AB=DC

∴∠BAD=∠ADC……………………………（2分）

∴△ABF∽△DAC………………（1分）

∴………………………………（1分）

∵AB=DC，∴…………（1分）

24．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）

∴…………（1分），  解得………………………（1分）

∴抛物线解析式为 …………………………………………（1分）

（2）………………………（1分）

∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G

∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，

∴ ……………………………………………（1分）

∴，∴…………………………………（1分）∴，∴P（1，）………………………………（1分）

（3）设新抛物线的表达式为…（1分）

则,，DE=2……………………（1分）

过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，∴FH=1……………………………………………（1分）

①     点D在y轴的正半轴上，则，∴

∴，∴m=3……………………………………………………（1分）

②     点D在y轴的负半轴上，则，∴

∴，∴m=5……………………………………………………（1分）

∴综上所述m的值为3或5.

25．解：（1）∵P为AC的中点，AC=8，∴CP=4……………………………（1分）

∵∠ACB=90°，BC=6，∴BP=……………………………………………（1分）

∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心……………（1分）

∴…………………………………………………………（1分）

（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F………………………………（1分）

∴………………………………（1分）

∵BD=DA，∴FD=DC，BF=AC…………………（1分）

∵CE=2，ED=3，则CD=5，∴EF=8

∴…………………………（1分）

∴，∴，设CP=k，则PA=3k，

∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴PA=PB=3k

∴，∴，∵，∴…………（1分）

（3）∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，∴

∵，∴……………（1分）

∵∠PBD=∠ABP，∴△PBD∽△ABP…………………………（1分）

∴∠BPD=∠A……………………………………………………（1分）

∵∠A=∠DCA，∴∠DPE=∠DCP，∵∠PDE=∠CDP，

△DPE∽△DCP，∴…………………………（1分）

∵DE=3,DC=5，∴…………………………………………………（1分）