人教版五年级下册8 数学广角-----找次品随堂练习题

第八单元  数学广角—找次品

第一课  找次品—1

开心回顾

1．已知有四个正方体的礼品盒，其中一个是次品，次品的重量比其他的礼品盒轻一些，把四个礼品盒分成两份，放在天平上称它们的重量，称得的情况如下图所示，那么次品在（    ）边的盘上，我们还需把有次品的盘中的两个礼品盒再称重，较（     ）的一端是次品。

A.左   轻     B.右    轻   C.左    重    D.右    重

【答案】B

【解析】

试题分析：根据天平原理，若两边的物品重量相等，天平平衡，若两边的物品重量不相等，则天平不平衡，较低的一端的物品重，因为次品较轻，所以次品在天平较高的盘子中。

解：根据题中的图形一可知，

左边的两个■＞右边的两个■，因为次品重量较轻，

所以次品在右边的盘子里。

判断出次品在右边的盘中后，右边的两个■再分别放到天平的两个盘中称，较轻的一边的盘中是次品。

故选B。

2.下图中，最后一个盘中应放（    ）个三角形才能使天平平衡。

【答案】5

【解析】

试题分析：根据天平平衡原理和前面两个盘子的平衡情况，判断圆球与三角形的等量关系，即可解答。

解：

1个正方体+1圆球=8个三角形

1个正方体=3个三角形

所以1个圆球=8个三角形-1个正方体=8个三角形-3个三个三角形=5个三角形

所以答案是5。

3．看图分析，每个乒乓球重（    ）克。

                 99克                       107克

【答案】4

【解析】

试题分析：根据天平平衡原理，进行数的等量代换即可解答。

解：从图中可以知道，从左图到右图增加了2个乒乓球，但重量增加了107-99=8（克）

8÷2=4（克）

所以答案是4。

4.△+○=12，△=○+○+○，则△=（     ），○=（      ）。

【答案】9,3

【解析】

试题分析：根据数量的等量关系进行换算，即可解答。

解：△=○+○+○

△+○=12

所以：○+○+○+○=12

4○=12

○=3

△=○+○+○=3+3+3=9

所以答案是：9,3。

5.○+○+○+○=△+□，□=△+△，如果○=6，则△=（    ），□=（    ）。

【答案】8,16

【解析】

试题分析：根据数量的等量关系进行换算，即可解答。

解：

○+○+○+○=△+□

□=△+△

所以○+○+○+○=△+△+△

4○=3△

4×6=3△

△=8

□=△+△=8+8=16

所以答案是8,16。

课前导学

学习目标：

1. 对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2. 能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数。

知识讲解：

【例题1】有5个砝码，其中有一个是次品，重量稍轻，根据如图所示可以推断出（        ）号砝码一定是正品。[来源:学+科+网Z+X+X+K]

【答案】①②⑤

【解析】

试题分析：因为次品较正品轻，利用天平平衡原理，即可解答。

解：根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍轻，可以肯定这个次品在天平的右边，所以右边盘中的砝码其中一个是次品，其他的3个砝码肯定都是正品。

所以答案是①②⑤。

【例题2】有7个相同的瓶子，装有同一种溶液，其中1瓶浓度小，较其他瓶子的溶液轻一些，怎样用天平找出这瓶浓度较小的溶液？

【答案】按照3，3，1的方式分组，利用天平至少称3次就一定能找出浓度较小的溶液

【解析】

试题分析：这是一道找次品的题目，在找次品的过程中，为了用天平秤最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，根据这个原则，即可解答。

解：可以把7瓶溶液分成三组（3，3，1），把含有3个的两组分别放在天平两端。若天平平衡，则浓度较小的溶液在剩下的一组里；若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一个就是浓度较小的溶液；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是浓度较小的溶液。可知至少称3次就一定能找出浓度较小的溶液。

答：按照3，3，1的方式分组，利用天平至少称3次就一定能找出浓度较小的溶液。

新知总结：

1. 通过探索，发现把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的次数最少的规律。
2. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

作业设计

1．有三瓶罐头，其中2瓶每瓶800克，另一瓶不是800克，但不知道比800克轻还是比800克重。用天平至少称（    ）次才能保证称出这瓶罐头比800克重还是轻。

A.1                  B.2                  C.3                  D.4

【答案】B

【解析】

试题分析：可先把其中2瓶放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那瓶与天平上任一瓶分别放在天平两端，如果未取的那一瓶在低端，则那这瓶罐头比800克重，反之比800克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。

解：

把其中2瓶放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那瓶与天平上任一瓶分别放在天平两端，如果未取的那一瓶在低端，则那这瓶罐头比800克重，反之比800克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断。所以用天平至少称2次才能保证称出这瓶罐头比800克重还是轻。

故选B。

2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（    ）份，然后再称。

A.2                  B.4                  C.3                  D.5

【答案】C

【解析】

试题解析：本题是考查这样一个规律：把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的次数最少。

解：

如果分成2份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成4份最少要称2次才能保证找出次品在哪一份当中；故最好分成3份，这样称的次数相对较少，且一次就能找出次品在哪一份当中。

故选C。

3. 有14盒大枣的阿胶，其中13盒里面阿胶的块数一样多，只有1盒比其他盒少3块阿胶。如果要确保找出较少的那一盒阿胶，至少需要用天平称（     ）次。

A.2                  B.3                  C.4                  D.1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，现将口14盒阿胶尽量平分成三份，依次用天平称量分析，即可解答。

解：

可把14盒阿胶分成三组（5，5，4），把5盒的两组放在天平两端。

若天平平衡，则较少的在剩下的一组里，把这组分成三组（1，1，2），称量两组（1，1），若天平平衡，则较少的在剩下的一组里，再将这组分成（1,1）进行称量从而找较少的那一盒。

若天平不平衡，找出轻的一组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），若天平平衡，则较少的就是剩下的一盒，若天平不平衡，把轻的一组分成（1,1）进行称量从而找出较少的一盒。

所以至少需要用天平称3次。

故选B。

4.为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？[来源:学|科|网Z|X|X|K]

【答案】

【解析】

试题分析：在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，根据这个原则进行解答。

解：

在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，再首次称量时找出次品，并排除最多的正品。所以6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。

所以答案是：

5．光头强用1瓶假蜂蜜（质量比真蜂蜜要稍重一点）偷换了熊大和熊二的15瓶真蜂蜜中的1瓶，聪明的熊大至少要称（    ）次才能保证找出这瓶假蜂蜜。[来源:学。科。网Z。X。X。K]

【答案】3次

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，可以把15瓶平均分成三组（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一组就是含有假蜂蜜的；如果不平衡，重的一组就是含有假蜂蜜的一组。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为假蜂蜜。

解：

把15瓶平均分成三组（5，5，5），把其中的2组分别放在天平上，

如果平衡，则剩下的一份就是含有假蜂蜜的；将剩下的一组分成（2,2,1），称量（2,2），若天平平衡，则剩下的是假蜂蜜；若不平衡，把重的一组分成（1,1），重的一端就是假蜂蜜。

如果不平衡，重的一份就是含有假蜂蜜的一份。再把重的这份分成（2，2，1），称量（2,2），若天平平衡，则剩下的是假蜂蜜；若不平衡，把重的一组分成（1,1），重的就是假蜂蜜。