2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了计算的正确结果是，将3x，在平面直角坐标系中，点A，方程解是等内容，欢迎下载使用。

1．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．1D．﹣1
2．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（ ）
A．3x﹣9yB．3x+9yC．a﹣bD．3（a﹣b）
3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）
A．B．C．D．
4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人B．5.3006×105人
C．53×104人D．0.53×106人
5．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．
A．85B．86C．87D．88
6．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2
7．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC.AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（ ）
①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．方程解是（ ）
A．B．x＝4C．x＝3D．x＝﹣4
9．已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（ ）
A．（﹣1，﹣6）B．（1，6）C．（3，﹣2）D．（3，2）
10．二次函数的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____________．
12．（3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是__________-市场．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_________．
14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝________．
15．（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为_________．
三．解答题（共3小题，满分22分）
17．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．
18．（8分）如图，△ABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点．
（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．
19．（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）
（1）两次取的小球都是红球的概率；
（2）两次取的小球是一红一白的概率．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．
（1）a＝_______，n＝_________；
（2）补全频数直方图；
（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
21．（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：
（1）求购进两种商品各多少件？
（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？
五．解答题（共4小题，满分44分）
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上．
（1）求直线BE的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．
（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；
（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；
（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．
25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A.B.C的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：＝﹣（）＝﹣1．
故选：D．
2．解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．
故选：D．
3．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，
故选：B．
4．解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选：B．
5．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故选：D．
6．解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，
∴a＜2﹣a，
解得：a＜1，
记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），
∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，
∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴2≤2﹣a＜3．
解得：﹣1＜a≤0，
故选：A．
7．解：（1）PA平分∠BAC．
∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，
∴△APR≌△APS，
∴∠PAR＝∠PAS，
∴PA平分∠BAC；
（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；
（3）∵AQ＝PR，
∴∠1＝∠APQ，
∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，
又∵PA平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠1，
∴∠PQS＝∠BAC，
∴PQ∥AR；
（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴∠BRP＝∠CSP，
∵PR＝PS，
∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．
故选：B．
8．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，
解得：x＝4，
检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，
∴原分式方程的解为x＝4，
故选：B．
9．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6．
A.﹣1×（﹣6）＝6；B.1×6＝6；C.﹣3×2＝﹣6；D.2×3＝6．
故选：C．
10．解：①∵二次函数的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴2a+b＝0，b＞0
∴abc＜0，故正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
故正确；
③∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴抛物线上x＝0时的点与当x＝2时的点对称，
即当x＝2时，y＞0
∴4a+2b+c＞0，
故错误；
④∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴2a+b＝0，
故正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）
＝﹣3x2+4x，
故答案为：﹣3x2+4x．
12．解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，
∴S甲2＞S丙2＞S乙2，
∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；
故答案为：乙．
13．解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，
解得：b＝±2，
故答案为：±2．
14．解：∵AB∥CF，
∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC＝AD＝5，
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．
故答案为：3．
15．解：，
由①得：x≤3，
由②得：x＞a，
∴不等式的解集为：a＜x≤3，
∵关于x的不等式组有5个整数解，
∴x＝﹣1，0，1，2，3，
∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
16．解：当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，
P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，
∴OE＝ED＝2.5；
当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，
∴P3C＝2；
当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得
DG＝3，
∴OG＝8．
∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．
故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）．
三．解答题（共3小题，满分22分）
17．解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2
＝﹣2xy+5y2，
由，得，
∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．
18．解：（1）∵E.F分别是AB.AC的中点，
∴AE＝AB＝5，AF＝AC＝4，
∵AD是高，E.F分别是AB.AC的中点，
∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE+ED+DF+FA＝18；
（2）EF垂直平分AD．
证明：∵AD是ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵E是AB的中点，
∴DE＝AE，
同理：DF＝AF，
∴E.F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AD．
19．解：（1）根据题意，有
两次取的小球都是红球的概率为；
（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；
故其概率为．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），
∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，
所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，
则n＝360°×15%＝54°，
故答案为：75.54；
（2）B组人数为300×20%＝60（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）2000×（10%+20%）＝600，
答：该校安全意识不强的学生约有600人．
21．解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．
答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．
五．解答题（共4小题，满分44分）
22．解：如图所示，∵CD与⊙A相切，
∴CD⊥AC，
在平行四边形ABCD中，
∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，
∴BA⊥AC，
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∵，AD∥BC
∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，
∴＝，
∴的长度＝，解得R＝2，
∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形＝×22﹣＝2﹣．
23．解：（1）∵OB＝2，AO＝6，
∴AB＝，点B的坐标为（0，2），
∴sin∠BAO＝＝，
∴∠BAO＝30°，
∴∠ABO＝60°，
∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，
∴∠EBO＝30°，
∴OE＝OB•tan∠EBO＝＝2，
∴点E的坐标为（﹣2，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
，得，
即直线BE的解析式为y＝x+2；
（2）∵OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，
∴点B（0，2），点A（﹣6，0），
∴点D的坐标为（﹣3，）；
（3）点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0），
理由：当AD＝AP时，
∵点D为AB的中点，AB＝4，
∴AD＝2，
∴AP＝2，
∴点P的坐标为（﹣6+2，0），（﹣6﹣2，0）；
当DA＝DP时，
∵AD＝2，
∴DP＝2，
∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），
∴点P的坐标为（0，0）；
当点P在AD的垂直平分线上时，与x轴交于点P，
∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），∠DAE＝30°，AD＝2，
∴AP＝，
∴点P的坐标为（﹣4，0），
由上可得，点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0）．
24．解：（1）OE＝OF．
理由：如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF；
（2）补全图形如右图2，OE＝OF仍然成立．
证明：延长EO交CF于点G，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴AE∥CF，
∴∠EAO＝∠GCO，
又∵点O为AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOE和△COG中，
，
∴△AOE≌△COG（ASA），
∴OG＝OE，
∴Rt△EFG中，OF＝EG，
∴OE＝OF；
（3）CF＝OE+AE或CF＝OE﹣AE．
证明：①如图2，当点P在线段OA上时，
∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，
∴∠OGF＝60°，
由（2）可得，OF＝OG，
∴△OGF是等边三角形，
∴FG＝OF＝OE，
由（2）可得，△AOE≌△COG，
∴CG＝AE，
又∵CF＝GF+CG，
∴CF＝OE+AE；
②如图3，当点P在线段OA延长线上时，
∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，
∴∠OGF＝60°，
同理可得，△OGF是等边三角形，
∴FG＝OF＝OE，
同理可得，△AOE≌△COG，
∴CG＝AE，
又∵CF＝GF﹣CG，
∴CF＝OE﹣AE．
25．解：
（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．
令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，
解得，x＝﹣3或x＝l，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．
（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．
∵M（m，0），
∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，
∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．
（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，
∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．
∵A（﹣3，0），C（0，3），
设直线AC的解析式y＝kx+b，
∴
解得k＝l，b＝3，
∴解析式y＝x+3，
令x＝﹣2，则y＝1，
∴E（﹣2，1），
∴EM＝1，AM＝1，
∴S＝AM×EM＝．
（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，
∴N应与原点重合，Q点与C点重合，
∴DQ＝DC，
把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，
∴D（﹣1，4），
∴DQ＝DC＝．
∵FG＝2DQ，
∴FG＝4．
设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），
∵点G在点F的上方且FG＝4，
∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．
解得n＝﹣4或n＝1，
∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．类型
价格
甲种
乙种
进价（元/件）
15
35
标价（元/件）
20
45