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    【精品】新华东师大版 七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质教案
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    【精品】新华东师大版 七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质教案01
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    华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形第1课时教案及反思

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    这是一份华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形第1课时教案及反思,共3页。教案主要包含了创设情境,问题引入,探索问题,引入新知,巩固练习,小结与作业等内容,欢迎下载使用。







    1.借助天平的操作活动,发现并理解等式的性质.


    2.应用等式的性质进行等式的变换.


    3.经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动,发展学生的数学思维能力.





    重点


    等式的性质和运用.


    难点


    引导学生发现并概括出等式的性质.





    一、创设情境,问题引入


    同学们,你们还记得“曹冲称象”的故事吗?请同学说说这个故事.


    小时候的曹冲是多么地聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方法测量物体的重量.


    最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.


    我们来做这样一个实验,测一个物体的质量(设它的质量为x).首先把这个物体放在天平的左盘内,然后在右盘内放上砝码,并使天平处于平衡状态,此时两边的质量相等,那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.


    二、探索问题,引入新知


    请同学来做这样一个实验:如下图,天平处于平衡状态,它表示左右两个盘内物体的质量a,b是相等的.





    得到:a=b.


    1.若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体,则天平仍然平衡.





    得到:a+c=b+c a-c=b-c


    2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数,则天平仍然平衡.





    得到:ac=bc(c≠0) eq \f(a,c)=eq \f(b,c)(c≠0)


    观察上面的实验操作过程,回答下列问题:


    (1)从这个变形过程,你发现了什么一般规律?


    (2)这几个等式两边分别进行了什么变化?等式有何变化?


    (3)通过上面的操作活动,你能说一说等式有什么性质吗?


    结论:等式的基本性质:


    性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,等式仍然成立.如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.


    性质2:等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0),等式仍然成立.如果a=b,那么ac=bc,eq \f(a,c)=eq \f(b,c)(c≠0).


    【例1】 用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质,以及怎样变形的:


    (1)如果2x+7=10,那么2x=10-________________________________________;


    (2)如果eq \f(a,4)=2,那么a=________________________________________;


    (3)如果2a=1.5,那么6a=________________________________________;


    (4)如果-5x=5y,那么x=________________________________________.


    分析:根据等式的基本性质进行填空.


    解:(1)根据等式的性质1,若2x+7=10,则2x=10-7(等式的两边同时减去7,等式仍成立);故填:7(等式的两边同时减去7,等式仍成立);


    (2)根据等式性质2,若eq \f(a,4)=2,则a=8(等式的两边同时乘以4,等式仍成立);故填:8(等式的两边同时乘以4,等式仍成立);


    (3)根据等式性质2,若2a=1.5,则6a=4.5(等式的两边同时乘以3,等式仍成立);故填:4.5(等式的两边同时乘以3,等式仍成立);


    (4)根据等式性质2,若-5x=5y,则x=-y(等式的两边同时除以-5,等式仍成立);故填:-y(等式的两边同时除以-5,等式仍成立).


    点评:等式性质:1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,等式仍成立;2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式,等式仍成立.


    三、巩固练习


    1.下列说法正确的是( )


    A.等式两边都加上一个数或一个整式,所得结果仍是等式


    B.等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式


    C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式


    D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式


    2.对于数x,y,c,下列结论正确的是( )


    A.若x=y,则x+c=y-c


    B.若x=y,则xc=yc


    C.若x=y,则eq \f(x,c)=eq \f(y,c)


    D.若eq \f(x,2c)=eq \f(y,3c),则2x=3y


    3.在方程的两边都加上4,可得方程x+4=5,那么原方程是________.


    4.在方程x-6=-2的两边都加上________,可得x=________.


    5.方程5+x=-2的两边都减5得x=______.


    6.如果-7x=6,那么x=________.


    7.只列方程,不求解.


    某制衣厂接受一批服装订货任务,按计划天数进行生产,如果每天平均生产20套服装,就比订货任务少100套,如果每天平均生产32套服装,就可以超过订货任务20套,问原计划几天完成?


    四、小结与作业


    小结


    通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化,在练习中,要求学生说出计算的依据,帮助学生巩固等式性质的同时,也提升了说理能力.


    作业


    1.教材第5页“练习”.


    2.完成练习册中本课时练习.





    本节课教学中,充分利用原有的知识,探索、验证,从而获得新知,给每个学生提供思考、表现、创造的机会,使他成为知识的发现者、创造者,培养学生自我探究和实践能力.通过两次实践活动,学生亲自参与了等式的性质发现的过程,真正做到“知其然,知其所以然”,而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.


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