初中数学华师大版七年级下册8.1 认识不等式教案

这是一份初中数学华师大版七年级下册8.1 认识不等式教案，共3页。教案主要包含了创设情境，问题引入，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．


2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．


3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．





重点


理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．


难点


不等号的准确应用；不等式的解．





一、创设情境，问题引入


问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？


那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？


二、探索问题，引入新知


同学们的探索过程如下：


买27张票，付款：5×27＝135(元)；


买30张票，付款：4×30＝120(元)．


显然 120<135.


这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．


思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？


(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？


(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？


设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：


按实际人数买票x张，要付款5x(元)，


买30张票，要付款4×30＝120(元)，


如果买30张票合算，那么应有120<5x.


现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？


前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．


由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．


像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．


不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．


【例1】 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．


(1)4＜5；


(2)x2＋1＞0；


(3)x＜2x－5；


(4)x＝2x＋3；


(5)3a2＋a；


(6)a2＋2a≥4a－2.


分析：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．


解：(1)4＜5是不等式；


(2)x2＋1＞0是不等式；


(3)x＜2x－5是不等式；


(4)x＝2x＋3是方程；


(5)3a2＋a是代数式；


(6)a2＋2a≥4a－2是不等式．


故(1)，(2)，(3)，(6)是不等式．


点评：熟知用不等号连结的式子叫不等式是解答此题的关键．


【例2】 用适当的符号表示下列关系：


(1)x的eq \f(1,3)与x的2倍的和是非正数；


(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；


(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；


(4)明天下雨的可能性不小于70%；


(5)小明的身体不比小刚轻．


分析：(1)非正数用“≤0”表示；


(2)，(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；


(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；


(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．


解：(1)eq \f(1,3)x＋2x≤0；


(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；


(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268；


(4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；


(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b.


点评：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.


三、巩固练习


1．给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有( )


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


2．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是( )


A．两种客车总的载客量不少于500人


B．两种客车总的载客量不超过500人


C．两种客车总的载客量不足500人


D．两种客车总的载客量恰好等于500人


3．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为________．


4．下列各数：0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中，________是方程x＋3＝0的解；________是不等式x＋3＞0的解；________是不等式2x＋3＜x的解．


5.用不等式表示.


(1)x的eq \f(2,3)与5的差小于1；


(2)x与6的和大于9；


(3)8与y的2倍的和是正数；


(4)a的3倍与7的差是负数；


(5)x的3倍大于或等于1；


(6)x与5的和不小于0.


四、小结与作业


小结


通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？


作业


1．教材第52页“习题8.1”中第1，2 题．


2．完成练习册中本课时练习．





本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神．通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心．留给学生思考、探究的时间和空间．对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！