数学华师大版1 不等式的解集教案

这是一份数学华师大版1 不等式的解集教案，共3页。教案主要包含了创设情境，问题引入，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．


2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．








重点


1．认识不等式的解集的概念．


2．将不等式的解集表示在数轴上．


难点


不等式的解集的概念．





一、创设情境，问题引入


问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．





(1)n－m______0； (2)m＋n______0；


(3)m－n______0; (4)n＋1______0；


(5)m·n______0; (6)m＋1______0.


问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？


－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7


二、探索问题，引入新知


在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．


进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．


结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．


不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．





同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．





观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？


结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．


【例1】 在数轴上表示下列不等式的解集：


(1)x＜－2；





(2)x≥1；





分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；


(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．


解：(1)如图所示：





(2)如图所示：





点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．


【例2】 在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．


分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．


解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：





整数解为：－4，－3，－2，－1，0.


点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．


三、巩固练习


1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．


2．在数轴上表示下列不等式的解集．


(1)x＞－4；


(2)x≤3.5；


(3)－2.5＜x≤4.


3．请用不等式表示如图的解集．


(1)


(2)


(3)


(4)


(5)


四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．


作业


1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．


2．完成练习册中本课时练习．





本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．