数学七年级下册3 解一元一次不等式第1课时教案设计

这是一份数学七年级下册3 解一元一次不等式第1课时教案设计，共3页。教案主要包含了创设情境，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．掌握一元一次不等式的概念．


2．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．


3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．





重点


掌握一元一次不等式的解法．


难点


掌握一元一次不等式的解法．








一、创设情境、复习引入


1．不等式的三条基本性质是什么？


2．一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？


3．解一元一次方程的一般步骤是什么？


二、探索问题，引入新知


让同学们观察下列不等式： ①x－7≥2；②3x＜2x＋1；③eq \f(1,3)x≤5；④－4x＞8.


它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？


结论：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．我们再来解一些一元一次不等式．


【例1】 下列各式：(1)－x≥5；(2)y－3x＜0；(3)eq \f(x,π)＋5＜0；(4)x2＋x≠3；(5)eq \f(3,x)＋3≤3x；(6)x＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？


分析：利用一元一次不等式的定义判断即可．


解：(1)－x≥5，是；(2)y－3x＜0，不是；(3)eq \f(x,π)＋5＜0，是；(4)x2＋x≠3，不是；(5)eq \f(3,x)＋3≤3x，不是；(6)x＋2＜0，是．


如何来解一元一次不等式呢？


【例2】 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：


(1)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)；


(2)1＋eq \f(x,3)>5－eq \f(x－2,2).


分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式；(2)先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式．


解：(1)去括号，得：10x＋6≤x－3＋6x，


移项、合并同类项，得：3x≤－9，


系数化为1，得：x≤－3；


表示在数轴上为：





(2)去分母，得：6＋2x＞30－3x＋6，


移项、合并同类项，得：5x＞30，


系数化为1，得：x＞6.


表示在数轴上为：





点评：需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．


结论：解一元一次不等式的步骤：


1．去括号，去分母；


2．利用不等式的性质移项；


3．合并同类项；


4．系数化为1.








三、巩固练习


1．下列各式中，一元一次不等式是( )


A．x≥eq \f(5,x) B．2x＞1－x2


C．x＋2y＜1 D．2x＋1≤3x


2．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )





3．若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝________.


4．不等式组m(x－5)＞2m－10的解集是x＞m，则m的值是________．


5．解不等式2(x＋6)≥3x－18，并将其解集在数轴上表示出来．





6．解不等式eq \f(2x＋1,3)－eq \f(5x－1,2)≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来．


四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．


作业


1教材第61页“习题8.2”中第1，4 题．


2．完成练习册中本课时练习．








在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣．但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向．