初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形9.1 三角形3 三角形的三边关系教案设计

这是一份初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形9.1 三角形3 三角形的三边关系教案设计，共2页。教案主要包含了创设情境，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．掌握和理解三角形三边的关系．


2．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．





重点


三角形任何两边之和大于第三边的应用．


难点


已知三角形的两边求第三边的范围．











一、创设情境、复习引入


1．三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？


2．在连结两点的所有线中最短的是哪一种？


二、探索问题，引入新知


做一做： 画一个三角形，使它的三条边分别为：4 cm，3 cm，2.5 cm.





画法步骤如下：


(1)先画线段AB＝4 cm；


(2)以点A为圆心，3 cm的长为半径画圆弧；


(3)再以B为圆心，2.5 cm的长为半径画圆弧，两弧相交于点C；


(4)连结AC，BC.


△ABC就是所要画的三角形．


这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等．


试一试： 现有长2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长．你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？


在画三角形的过程中，你会发现有多种情况，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形．


结论：三角形的任意两边的和大于第三边．


你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边”吗？


做一做： 用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？


用四根木条钉一个四边形，拉四边形的顶点，这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？


结论：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．四边形具有不稳定性．


三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用．例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构．





【例1】 已知三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，求a的取值范围．


分析：根据三角形两边之和大于第三边可得a＋4＋a＋5＞a＋6再解即可．


解：由题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋4>0，,a＋4＋a＋5>a＋6，))解得：a＞－3.


【例2】 若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a＋b|


分析：根据三角形的三边关系得出a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．


解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，∴原式＝|a－(b＋c)|＋|b－(c＋a)|＋|(c＋b)－a|＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a＝－a＋b＋3c.


三、巩固练习


1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是( )


A．4 B．5 C．6 D．9


2．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )


A．2，3，4 B．5，7，7


C．5，6，12 D．6，8，10


3．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为________．


4．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 m和5 m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？


5．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA＋OB＋OC＞eq \f(1,2)(AB＋BC＋CA)．





四、小结与作业


小结


先小组内交流收获与感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师作补充．


作业


1．教材第82页“练习”．


2．完成练习册中本课时练习．





课堂上通过有趣的情境故事引出本节课的知识点，激发学生的学习兴趣，让学生在经过自己的思考后，教师启发诱导解决实际问题，让学生做学习的主人，并探讨多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获．