初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称教案

这是一份初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称教案，共4页。教案主要包含了创设情境，问题引入，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念．


2．理解中心对称的性质．


3．掌握运用中心对称的性质作图的方法．





重点


1．中心对称的概念．


2．中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图．


难点


中心对称与轴对称的区别与联系．





一、创设情境，问题引入


观察下列图形，哪些是轴对称图形？哪些是旋转对称图形？





二、探索问题，引入新知


上面的第一个图形，我们把这个图形绕着中心旋转180°后，仔细观察旋转后的图形与原图形有什么关系？


我们发现旋转180°后能与原图形重合．


结论：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．


如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，图中有哪些线段相等？





由图形及旋转的性质可以得到：AO＝A1O，BO＝B1O，CO＝C1O.


结论：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；反过来，如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称．


中心对称与轴对称的联系与区别：





【例1】 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．





分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕点O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．


解：(1)连结AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．


(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.


(3)顺次连结DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．





【例2】 如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：


(1)在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形(不能是中心对称图形)；


(2)在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形(不能是轴对称图形)；


(3)在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．





分析：(1)根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；


(2)先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；


(3)根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．


注意此题有多种画法，答案不唯一．


解：如图所示．(1)如图①，图②，图③所示；


(2)如图④所示；


(3)如图⑤，图⑥所示．





三、巩固练习








1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )





2．下列说法中错误的是( )


A．成中心对称的两个图形全等


B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分


C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心


D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合





3．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是( )


A．AO＝BO


B．BO＝EO


C．点A关于点O的对称点是点D


D．点D 在BO的延长线上


4．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( )





A．O1 B．O2 C．O3 D．O4


5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC＝45°，∠B′C′A′＝80°，∠BAC＝________°.





6．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．


(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；


(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．





四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．


作业


1．教材第132页“习题10.4”中第3，4 题．


2．完成练习册中本课时练习．





本节课还有许多可探讨之处，而且不少学生并没有真正理解．课堂上有一段时间，学生好像成了配合教师上课的配角，没有给足学生应有的思考空间，失去了学生的主体作用．教学过程中学生只是被动的回答问题，很少主动的提出问题；特别是教师一对多的问答，其实一问一答的机械形式，是一种无实质性交往的“假”对话，是一种变相的灌输式教学，后果是：看着热闹，实则沉闷．人的好奇心是天生的，初中学生的认知特点决定了他们拥有探求新异事物的本能需要．





中心对称
轴对称
1
有一个对称中心——点
有一条对称轴——直线
2
图形绕中心旋转180°
图形沿轴对折，即翻折180°
3
旋转后与另一个图形重合
折叠后与另一个图形重合
4
平面内旋转变化
空间内旋转变化
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