小学数学人教版五年级下册3 长方体和正方体综合与测试教学设计

这是一份小学数学人教版五年级下册3 长方体和正方体综合与测试教学设计，共41页。



本单元教学内容在编排上有以下几下特点:
1. 有一条合理的编排线索。
先教学长方体、正方体的特征,再教学它们的表面积,然后教学体积,是一条符合知识间的发展关系、有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容,能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。
2. 加强了空间观念。
教材一方面把正方体、长方体纸盒展开,在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又提供一些图形,把它们围成立体图形,感受图形的各部分在立体图形上的位置,让学生的空间观念在这些活动中获得发展。
3. 注重知识的实际应用。
本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。处处能看到数学与生活的有机结合,如认识长方体、正方体的特征以后,收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长;在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用;用初步建立的体积(容积)概念比较物体的大小;用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量;灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题……

1. 学生已经初步认识了长方体和正方体,在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了整体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识别一些常见的物体是什么形状,这给学生学习本单元打下了基础。
2. 本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识,长方体和正方体的表面积、体积、容积,以及体积单位的相关知识,比以前的知识更加深入细致,学生接受起来有一定的难度。因此,教学中要重视探索体积公式的过程,关键是通过一系列操作与动手实践活动,理解体积与长、宽、高之间的必然联系,从而推导出长方体的体积公式。类比生活中的常见物体,使学生对知识有一个感性认识,降低学习过程中的困难。

　　1. 通过操作、实践,理解体积、容积的含义。
2. 认识体积、容积的计量单位(立方米,立方分米,立方厘米,升,毫升),会进行单位之间的换算,理解1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义。
3. 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能解决简单的实际问题。
4. 探索某些不规则物体的体积的测量方法。
5. 在观察、操作等活动中,培养动手操作能力和空间观念。

1. 注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中,应充分利用生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识,可以从现实生活情境引入,通过对一些建筑物、生活用品形状的观察,抽象出长方体和正方体图形,使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体和正方体,学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到,教学中应创设问题情境,让学生在解决这些问题的过程中,加深对所学知识的理解,同时培养解决问题的意识。
2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念,建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用,教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动,引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系,从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中,要让学生亲自动手去做实验,感受到物体所占的空间,不同物体所占空间有大有小,从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体,来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。

1　长方体和正方体的认识 2课时
2　长方体和正方体的表面积 1课时
3　长方体和正方体的体积 5课时
探索图形 1课时





长方体的认识
教材第18、第19页的内容及练习五第1~3题和第6~8题。

1. 使学生通过观察、操作认识长方体,初步学会看立体图形,知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义,掌握长方体的特征。
2. 通过让学生动手摸一摸、比一比、量一量,感知长方体的形体特征,使学生认识并理解长方体的长、宽、高之间的关系,掌握求长方体总棱长的方法。
3. 通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初步的空间观念和想象能力。

重点:掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。
难点:学会求长方体的总棱长。

多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。


课件演示由6个长方形围成一个长方体包装箱的过程。
师:画面上是什么图形?(长方体)
现在请你们认真观察,看看有什么发现?
师:同学们已经初步认识了长方体,是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢?
这节课我们就一起来继续研究长方体的有关知识。板书:长方体的认识。
【设计意图:结合学生的认知规律,从日常生活中常见的实物入手,从平面到立体,通过观察,激活学生已有的关于长方体或正方体的直观认识,建立长方体和正方体的表象】

1. 整体认识长方体的面、棱、顶点。
(1)认识长方体的面。
师:请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。
生:长方体上平平的部分叫做长方体的面。
(2)认识长方体的棱。
师:长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。
(3)认识长方体的顶点。
师:三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
【设计意图:加强数学与生活的联系,通过切、看、摸,让学生的多种感官都参与教学活动,在操作中直接感知面、棱、顶点的含义,为进一步探究长方体的特征作准备】
2. 出示例1。
师:我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在请你拿出长方体的物品,仔细观察长方体的面、棱和顶点,看看有什么发现。(出示课件)
学生汇报探究结果。
(1)长方体有　6　　个面。 
(2)每个面是什么形状的?
　　长方形或正方形　　　 
(3)哪些面是完全相同的?
　　相对的面完全相同　　 
(4)长方体有　12　　条棱。 
(5)哪些棱长度相等?
　　　　相对的棱　　　　 
(6)长方体有　8　　个顶点。 
　　总结:通过大家的观察和讨论,我们知道了长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
3. 出示例2。
师:拿出学具动手做一个长方体的框架,想想应该选用哪些小棒,怎样做比较快,可以同桌合作,也可以自己动手。
师:在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组?每一组棱的长度怎么样?
师:我想知道做一个这样的长方体框架共需要多长的铁丝(出示教具),需要量出几条棱的长度,为什么?
师:相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗?　　　
师:像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高。

这节课,我们认识了长方体,了解到长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的两个面完全相同,相对的棱长相等。还认识了长方体的长、宽、高,并掌握了求长方体的总棱长的公式:总棱长=(长+宽+高)×4。




1.教学时我注重培养学生动手实践的能力,让学生在看一看、摸一摸等实际操作中,使自己的多种感官参与活动,丰富自己的感性认识,掌握长方体的特征,不断积累空间观念。如让学生小组合作,发现并概括出长方体的特征;选用合适的小棒做成一个长方体框架,使学生清楚地看到12条棱的关系,从而引出长方体的长、宽、高的概念;得出总棱长的计算公式。
2.引导学生多向思维,如长方体棱的认识,在学生已掌握长方体有3组相对的棱并制作了长方体框架后,我又提出启发性的问题:“如果制作一个长方体框架,需要量出几条棱的长度?”学生通过观察和思考,知道只需量出三条棱的长度就可以了,这样12条棱又在学生脑中分成了4组,对总棱长的计算有了更进一步的认识,促进了学生空间观念的形成。

A类
1. 长方体有(　　)个面,它们一般都是(　　),也有可能有(　　)个面是正方形。
2. 长方体有(　　)条棱,每相对的(　　)条棱算作一组,可以分成(　　)组;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的(　　)、(　　)、(　　)。
3. 一个长方体的长是15dm,宽是12dm,高是10dm,它的棱长总和是(　　)dm。
B类
用铁丝焊接成一个长12厘米,宽10厘米,高5厘米的长方体的框架,至少需要铁丝多少厘米?


课堂作业新设计
A类:
1. 6　长方形　2　　2. 12　4　 3　长　宽　高　　3. 148
B类:
(12+10+5)×4=108(厘米)
教材习题
教材第21页练习五
1. (1)长方形　24cm　9cm　后面　(2)长方形　12cm　9cm　左面　(3)上面和底面
2. (20+30+40)×4=360(cm)　　3. (1)3　(2)4条　(3)3
6. (90+55)×2+22×4=378(m)
7. 40cm=0.4m　80cm=0.8m　(2.2+0.4+0.8)×4=13.6(m)



正方体的认识
教材第20页的内容及练习五第4、第9题。

1. 通过观察实物和动手操作,掌握正方体的特征,建立正方体的概念。
2. 理解长方体和正方体之间的关系, 明确正方体的特征,掌握正方体与长方体的区别与联系。
3. 培养学生的观察、操作和抽象概括的能力,发展空间观念。

重点:掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。
难点:建立立体图形的概念,形成表象。

多媒体课件,正方体实物模型。




师:当右面长方体的长、宽、高都相等的时候,这个长方体变成了什么?
生:正方体。
师:同学们猜得对不对呢?老师暂时先保密,相信学完本节课的内容,大家就都清楚了。
【设计意图:通过把长方体变成正方体,把正方体的特征化难为易,学生初步体会到正方体与长方体的关系】

投影出示例3。
1. 探究正方体的特征。
师:谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的?
根据学生的回答,老师板书:面、棱、顶点。
师:那正方体有几个面、几条棱、几个顶点?它的面和棱各有什么特征呢?请你也用探究长方体的方法,看一看,量一量,比一比,把你的发现记录下来。
师:请同学们观察正方体的特征。(出示观察要点)
(1)正方体有几个面?有什么特点?
(2)正方体有几条棱?有什么特点?
(3)正方体有几个顶点?
【设计意图:利用学生的心理特点,让学生进行看、数、量、比的实践活动,凸显知识的形成过程,采用多种方式开展小组合作研究,发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法,也提高了学生的学习兴趣】
小组汇报:
(1)正方体有6个面,这6个面都完全相同。
(2)正方体有12条棱,这12条棱长都相等。
(3)正方体有8个顶点。
2. 探究正方体和长方体的区别与联系。
师:通过制作正方体,相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解,到现在为止,我们已认识了长方体和正方体这两种立体图形,那么让我们想一想,它们有什么相同点和不同点呢?
学生对照长方体和正方体模型,在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同点。教师巡视指导,学生汇报讨论结果。
投影展示:

相同点
不同点

面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长

6个
12条
8个
6个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)
相对的面
完全相同
相对的棱
长相等

6个
12条
8个
6个面都是正方形
6个面的面
积都相等
12条棱的长
度都相等
　　师:说它是特殊的长方体,它特殊在哪儿呢?(让学生明确正方体是一个长宽高都相等的长方体)
师:现在我们之前的那个猜测,是不是得到验证了呢?如果我们画图来表示它们之间的关系,该怎样画呢?
板书展示:

【设计意图:通过对长方体及正方体的特征的比较,从而渗透事物是相互联系的辩证思想。以图文表结合的形式,生动、形象、直观地展现本节课的重点内容,让学生铭刻记忆,融会贯通】

在这节课里,我们认识了正方体,知道了正方体有6个面,每个面都完全相同,有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。了解了长方体与正方体的区别与联系,知道了正方体是特殊的长方体。



在本节课的教学中,我注重了知识的条理性,培养学生有条理地研究问题和总结结论。在研究长方体和正方体的区别和联系时,我让学生分别从面、棱、顶点三方面去研究,学生对于研究有了方向。学生在小组内讨论结束后,我组织学生有条理地总结,并有条理地板书。让学生自己先研究再交流,为后面学习长方体的表面积作铺垫。

A类
1. 因为正方体是长、宽、高都(　　 )的长方体,所以正方体是(　　 )的长方体。
2. 一个正方体的棱长为a,棱长之和是(　　),当a=6厘米时,这个正方体的棱长总和是(　　　)厘米。
3. 一个正方体的棱长是5厘米,这个正方体的棱长总和是多少厘米?
B类
用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的棱长是多少厘米?

课堂作业新设计
A类:
1. 相等　 特殊　　 2. 12a　72　3. 5×12=60(厘米)
B类:
72÷12=6(厘米)
教材习题
教材第20页做一做
(1) 8个　(2) 略　(3) 搭成的是正方体
教材第21页练习五
4. 正方体　 10厘米　6个　　9. C　 F　 D　



长方体和正方体的表面积的计算
教材第23、第24的内容及练习六第1~6题。

1.让学生在操作、观察活动中,通过自主探索,理解长方体和正方体的表面积及计算方法,并能正确计算。
2. 结合具体情境,经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。 在活动中,进一步发展空间观念和数学思维。
3.调动学生学习的积极性,培养学生自主探索、互助学习的精神。

重点:理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
难点:根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的长和宽,这也是正确计算长方体的表面积的关键。

长方体和正方体纸盒、展开图、彩笔。


师:同学们,在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒,(课件出示)像药盒、牙膏盒、鞋盒、酒盒等,工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢?
这就是这节课我们要研究的问题——长方体和正方体的表面积。板书:长方体和正方体的表面积。
【设计意图:让学生尽早明确学习目标,把学生思想引入主动参与积极探索的状态】

1.长方体和正方体的表面积的概念。
师:请同学们拿起你手中的长方体,说说它有哪些特征。
生:长方体有6个面,12条棱,8个顶点,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。(边说边指)
师:同学们说得真好,都知道长方体和正方体是由6个面围成的立体图形,那如果我们沿着长方体或正方体的棱剪开,再展开,会是什么形状呢?你们愿不愿意亲手试一试?
生:愿意。
投影展示:

师:说一说哪些面的面积相等。每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
师:(指着投影上的展开图)长方体和正方体都有6个面,我们把长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
【设计意图:让学生动手操作,剪开长方体和正方体纸盒,通过看一看、指一指、摸一摸、说一说,调动多个感官来更好地认识、理解表面积这一概念】
2.探究长方体和正方体的表面积的计算方法。
师:你怎样理解表面积?
生:指长方体或正方体表面6个面的总面积。
师:说得太好了,那怎样求长方体或正方体的表面积呢?
投影出示例1。
师:请你们计算出做这个微波炉包装箱需要多少平方米的硬纸板。小组合作,赶快行动吧!
学生分组讨论,探究计算。(做完后,生汇报)
生1:我们先求上下每个面,长0.7米,宽0.5米,面积是0.35平方米;然后求前后每个面,长0.7米,宽0.4米,面积是0.28平方米;最后求左右每个面,长0.5米,宽0.4米,面积是0.20平方米;把6个面的面积求出之后再相加。
生2:我们只找出3个面的长、宽,把3个面的面积加起来,再乘2。
师:大家找到的方法都很好,结果是一样的。
投影出示例2。
师:接下来我们来研究正方体的表面积的计算方法,看上面的问题,我们该如何解决呢?
生1:正方体的表面积只需要一个面的长、宽,用一个面的面积乘6就可以了。
生2:我是用棱长×棱长×6=正方体的表面积。
【设计意图:把学习的主动权交给学生,先练后讲,让学生在积极尝试中培养探索精神,让每一个学生在积极探索、大胆尝试以及小组同学的互助合作中,学会长方体和正方体表面积的计算方法】

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6

长方体和正方体的表面积

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6


1. 本节课从生活实际引入,还数学的本来面目,符合《课程标准》的要求。通过老师提问,激发学生的求知欲,既提出了研究的问题,又使学生学有方向,学有目标。
2.电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示,降低了观察上的难度,同时动静结合的画面使观察的重点更突出,有利于提高学生的专注能力,有利于调动学生的学习兴趣。通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型,让学生真正动手、动脑参与获取知识的过程。充分感知计算原理,建立表象,在动手操作中展开思维,发现并归纳出表面积的含义,从而明确概念。

A类
1. 一个正方体的棱长是8分米,它的棱长总和是(　　　),表面积是(　　　)。
2. 用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的表面积是(　　)平方厘米。
3. 一个长方体的长是25厘米,宽是20厘米,高是18厘米,最大的面的长是(　　 )厘米,宽是(　　　 )厘米,它的表面积是(　　　 )平方厘米。
4. 一个长方体的长是1米4分米,宽是5分米,高是5分米,这个长方体的表面积是(　　 )平方分米。
5.一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长(　　　　)厘米的正方形,它的表面积是(　　　　 )平方厘米。
B类
做一个长方体的鱼缸,长8分米,宽4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?如果每平方分米玻璃4元钱,至少需要多少钱买玻璃?

课堂作业新设计
A类:
1. 96分米　384平方分米　2. 150　3. 25　20　2620　4. 330　5. 6　216
B类:
8×6×2+6×4×2+8×4=176(平方分米)　 176×4=704(元)
教材习题
教材第23 页做一做
第一个和第二个
教材第24 页做一做
0.75×0.5+0.75×1.6×2+1.6×0.5×2=4.375(平方米)
教材第25页练习六
1.
2.周一对周四,周二对周末,周三对周五。
3. (1)8cm2　9cm2　5cm2　(2)6cm2　 6cm2　5cm2　(3)12cm2　6cm2　4cm2
4. (50×40+40×78+50×78)×2=18040(平方厘米)
5. (10×12+6×12)×2=384(平方厘米)
6. (1)46×46×6=12696(平方厘米)
(2)46×12=552(厘米)　552厘米=5.52米　4.5米18cm　可以装得下
3. (100×45×4.5+45×5×35×2)×50=1800000(立方厘米)　1800000立方厘米=1.8方
4. 6米=600厘米　2.7米=270厘米　600×270×6=972000(立方厘米)
3×3×3=27(立方厘米)　 972000÷27=36000(块)
5. 38分米=3.8米　7.6÷(5×3.8)=0.4(米)
6. (1)50800cm3　 (2)6.039m2　(3)1500dm
7. 60cm=0.6m　6×0.6=3.6(平方米)
6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2=23.4(平方米)　　6×0.6×1.5=5.4(立方米)
8. (6+4+5)×4=60(dm)　60÷12=5(dm)　6×5×4=120(dm3)
5×5×5=125(dm3)　不相等



容积和容积单位
教材第38、第39页的内容及练习九第1~9题。

1. 使学生认识常用的容积单位:升和毫升, 掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系, 理解容积与体积的区别和联系。
2. 经历容积概念的探究与理解过程,通过比较,明确容积单位与体积单位的区别与联系。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念, 培养小组合作意识,体会合作的乐趣,体验数学与生活的密切联系。

重点:建立容积的概念,掌握容积单位间的进率。
难点:理解容积与体积的联系和区别。

投影仪,量筒、量杯等教具。


1. 什么叫做物体的体积?
2. 常用体积单位有哪些?你知道它们之间的关系吗?
3. 填一填。
2.04m3=(　　)dm3　　　　　(　　)dm3=12000cm3
1400cm3=(　　)dm3 1.2m3=(　　)dm3=(　　)cm3
师:上节课我们学习了体积的有关知识,这节课我们来学习容积和容积单位的知识。
板书:容积和容积单位。

1.认识容积单位。
投影出示:魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒。
师:请同学们看屏幕,你能把这些物品分成两类吗?和小组里的同学说一说。
学生可能有不同的分法,反馈时,着重让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、长方体塑料盒”分为一类,其他物品分为一类,并说明是怎样想的。
(1)观察发现,引出容积。
师:(出示长方体纸盒)什么是这个长方体盒子的体积?打开盒子,你发现了什么?
生:空的。
师:可以放什么?
生:书本、衣服……
师:我们把这个盒子所能容纳物体的体积,叫做盒子的容积。
师:(出示墨水瓶)墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积。
【设计意图:初步感知体积与容积的区别和联系】
(2)理解容积的含义。
师:利用你准备的学具来说说,什么是它们的容积。像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
(3)认识升和毫升。
观察学具,看看你所带的物品上所标示的净含量,你发现了什么?小组交流。
在计量液体的体积时,如水、油等,常用容积单位升(L)和毫升(mL)。当遇到液体体积很大时,例如:计量蓄水池里的水的体积,就用立方米。
(4)容积和体积的区别与联系。
师:你能说说容积和体积有什么区别和联系吗?
小组讨论,交流汇报。
联系:求的都是体积。
区别:体积求的是物体占空间的大小(外部)。容积求的是物体所能容纳空间的大小(内部)。
【设计意图:让学生在交流中体会体积和容积的区别与联系】
2. 探究L、mL与体积单位的关系。
(1)介绍量杯,观察1L的刻度线,并往里边倒入1L水。感受1L的大小。
(2)出示装有1mL红墨水的注射器,观察并感受1mL的大小。
(3)演示操作:将1升水倒入1立方分米的正方体盒中,你发现了什么?将1毫升水倒入1立方厘米的正方体盒中,你发现了什么?通过你的发现,你得出了什么结论?
1升=1立方分米　　　　　1毫升=1立方厘米
(4)研究L与mL的关系
演示:将两瓶500mL的水倒入量杯中,观察量杯的刻度你发现了什么?得出了什么结论?
1L=1000mL
(5)估算1L的大小。
①小组活动:将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒几杯。估计一杯水大约有多少毫升,几杯水大约是1升。
小组活动,交流汇报。
②倒入量杯,验证估算结果。
【设计意图:培养学生的估算能力,让学生估算大约几杯水是1L,之后倒入量杯证实学生的估计,再次真实地感受1L的大小】
3.投影出示例5。
教师提示:油箱的形状是长方体,想一想长方体的体积公式,容积单位一般是用升作单位的,想一想升与立方分米的关系。
学生独立完成,汇报教师指导评析。
规范解答:5×4×2=40(dm3)　40dm3=40L
答:这个油箱可以装汽油40升。
4.投影出示例6。
师:同学们首先要明确我们要解决的问题,这些物体分别有什么特点?
教师板书:探究不规则物体的体积。
师:请大家想一想,用什么办法能求出它们的体积呢?(学生分组讨论,想办法求解)
汇报讨论结果:
生1:橡皮泥可以捏,我们可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体,然后测量,再计算。
生2:我可以把鸭梨切开,拼成规则的立体图形……
生3:我们可以用排水法。具体做法是把它们放在量杯里,求出水面上升的那部分水的体积就行了。

水的体积是200毫升,水和梨的体积是450毫升。　 450-200=250(毫升)
250毫升=250立方厘米
师:同学们想的办法都很好,测量不规则物体的体积我们通常采用排水法。注意液体的体积一般用升和毫升作单位,固体的体积一般用立方厘米、立方分米作单位。

本节课我们学习了容积和容积单位,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫它们的容积。计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和mL。
1L=1dm3　　1mL=1cm3

容积和容积单位
1L=1dm3　　　　　1mL=1cm3
液体的体积→L或mL
固体的体积→m3 或dm3或cm3
测量不规则物体的体积→排水法


本节课的教学设计,以活动为主线,让学生在操作、实验、比较、合作和交流等活动中,自主地设计活动方案、交流活动体验、总结活动成果,实现了从被动地“听”数学向主动地“做”数学的转变,有效地改善了学生的学习方式,提高了课堂教学效率。同时也使学生在参与学习和探索活动的过程中,不断地体验成功的愉悦,激发了学生学习数学的兴趣。

A类
1. 单位换算。
1L=(　　 )mL　　　　　　　　　1250毫升=(　　)升
1L=(　　　)dm3 3.6立方分米=(　　　 )升=(　　)毫升
6.7m3=(　　 )dm3 5.4升=(　　　)立方分米=(　　)立方厘米
2. 一个长方体鱼缸,从里面量长是60cm宽是30cm,高是40cm。缸内的水离缸边5cm,缸内的水有多少升?

B类
一个长方体鱼缸,长是80cm,宽是50cm,蓄水深20cm,现将一个小假山完全放入水中,此时水面上升了2cm。求这个小假山的体积。

课堂作业新设计
A类:
1. 1000　 1.25　1　3.6　3600　6700　5.4　5400
2. 60×30×(40-5)=63000(cm3)=63(升)
B类:
80×50×2=8000(cm3)
教材习题
教材第40页练习九
1. 毫升　升　 立方米　毫升
2. 4000　4.8　82　0.5　35000　2400　8.04　8040　785　0.785　　3. 12
4. 400mm=4dm　225mm=2.25dm　300mm=3dm　4×2.25×3=27(dm3)　27dm3=27L
5. 22×10×1.8=396(立方米)　6. 3×2.5×2=15(立方米)
7. 8×8×(7-6)=64(立方厘米)　8. 3cm=0.3dm　51×0.3=15.3(立方分米)
9. 3×2×2×2=24(立方米)

探 索 图 形


探索图形规律
教材第44页的内容。

1. 借助给正方体涂色的问题,通过实际操作、演示、联想等形式,发现小正方体涂色和位置规律。
2. 在探究规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。
3. 让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题,培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

重难点:发现小正方体涂色和位置规律。

小正方体若干。



课件出示,展开联想。
师:(出示一个魔方)看到这个小方块你想到什么?
师:几个小正方体能够拼成稍大的正方体吗?为什么?
师:如果把这样的正方体表面全部涂上颜色,请闭上眼睛想一下,它们涂色情况怎样?
(学生互相交流)
师:涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的,这节课我们就来研究表面涂色的正方体。
板书:探索图形。
【设计意图:从学生的实际生活出发,与数学相结合,激发学生的学习兴趣】

活动一:出示由8个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
制定研究方案:对于这个问题,你们打算怎样研究?
生:我们把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置,能否找到规律。
学生组成研究小组制定研究方案,全班交流。
汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是0块,一面涂色的块数是0块,没有涂色的块数是0。
活动二:出示由27个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
学生组成研究小组,全班交流。
汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是12块,一面涂色的块数是6块,没有涂色的块数是1。
活动三:出示由64个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
学生组成研究小组,全班交流。
汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是24块,一面涂色的块数是24块,没有涂色的块数是8。
小组汇报,根据汇报数据完成表格:

三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
8
0
0
0
②
8
12
6
1
③
8
24
24
8
　　师小结:看来几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面有关系。那么几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面到底有什么关系呢?(学生思考,小组讨论)
试着运用你找到的规律写出棱长是5的大正方体的涂色情况,棱长是6的大正方体的涂色情况。棱长是n的呢?
【设计意图:引导学生分析与思考,把学生的各次活动得到的感性认识加以适当提升,启发学生进一步思考,使学生在自主探索的基础上发现并总结规律,提高了学生的概括能力】

1. 只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色,也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,有8块。
2. 两面涂色的那些小正方体,位于正方体的两个面的交界处,但又不在正方体的顶点处。因此,只需先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数,而正方体有12条棱,然后乘12就可以求得两面涂色的小正方体的块数。
3. 一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位,既不在正方体的顶点处,也不在棱上。因此,只需要确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数,然后乘6就可以得出一面涂色的小正方体的块数。
4. 最后用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数=不涂颜色小正方体的块数。

探 索 图 形
对于一个n×n×n的正方体,其涂色情况如下 :
三面涂色的:8个
两面涂色的:(n-2)×12个
一面涂色的:(n-2)×(n-2)×6个
各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数

在教学中,我改变教材问题的呈现顺序。先找三面涂色的块数,再到两面涂色、一面涂色的块数,最后找没有涂色的正方体有几块。这样的改动是遵循学生的认知规律,由易到难。没有涂色的正方体无法直观地从立体图中观察得出,需要学生有一定的空间想象能力。改动顺序后,有的学生无法凭借空间想象得出,他们另辟蹊径,从总数中减去三面涂色、两面涂色和一面涂色的正方体数,也可以得到正确结果。

A类
一个棱长为3厘米,在其表面涂满红漆,然后切成棱长都是1厘米的小正方体,那么三面、两面、一面涂有红漆各有多少个?六面都没红色的有多少个?
B类
把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两面被涂上颜色的有36个,那么这些小正方体一共有多少个?

课堂作业新设计
A类:
8个　12个　6个　1个
B类:
125个