初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试精品一课一练

这是一份初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试精品一课一练，共6页。试卷主要包含了有一组数据，某学校设立学生奖学金时规定等内容，欢迎下载使用。

章末复习(五)　数据的分析
01　　基础题
　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　平均数、中位数、众数
1．(2017·苏州)有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(C)
A．3 B．4
C．5 D．6
2．(2017·黑龙江)某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是(C)

A．13，13
B．13，13.5
C．13，14
D．16，13
3．一个饭店所有员工的月收入情况如下：

经理
领班
迎宾
厨师
厨师助理
服务员
洗碗工
人数/人
1
2
2
2
3
8
2
月收入/元
4 700
1 900
1 500
2 200
1 500
1 400
1 200

你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是(A)
A．所有员工月收入的平均数
B．所有员工月收入的中位数
C．所有员工月收入的众数
D．所有员工月收入的中位数或众数
4．某校广播体操比赛，六位评委对九年级(2)班的打分如下(单位：分)：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年级(2)班的最后得分是9.4分(结果精确到0.1分)．
5．某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1∶3∶6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？


体育成绩
德育成绩
学习成绩
小明
96
94
90
小亮
90
93
92
解：小明的综合成绩为0.1×96＋0.3×94＋0.6×90＝91.8，
小亮的综合成绩为0.1×90＋0.3×93＋0.6×92＝92.1.
∵92.1＞91.8，
∴小亮能拿到一等奖．



知识点2　方差
6．(2017·扬州)下列统计量中，反映一组数据波动情况的是(D)
A．平均数 B．众数
C．频率 D．方差
7．(2017·抚顺)我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是(D)

选手
甲
乙
丙
丁
s2
0.5
0.5
0.6
0.4
A.甲 B．乙
C．丙 D．丁
8．甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高(单位：cm)如下表：

甲队
179
177
178
177
178
178
179
179
177
178
乙队
178
178
176
180
180
178
176
179
177
178
(1)甲队队员的平均身高为178cm，乙队队员的平均身高为178cm；
(2)请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐．
解：s＝×[3×(177－178)2＋4×(178－178)2＋3×(179－178)2]＝0.6；
s＝×[2×(176－178)2＋(177－178)2＋4×(178－178)2＋(179－178)2＋2×(180－178)2]＝1.8.
∵0.6<1.8，
∴甲仪仗队的身高更为整齐．



知识点3　用样本估计总体
9．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为(B)

A．0.96小时
B．1.07小时
C．1.15小时
D．1.50小时
10．(2017·宜昌)YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：
时间
第一天
7：00～
8：00
第二天
7：00～
8：00
第三天
7：00～
8：00
第四天
7：00～
8：00
第五天
7：00～
8：00
需要租用自
行车却未租
到车的人数(人)
1 500
1 200
1 300
1 300
1200
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？
(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
解：(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1 200，1 200，1 300，1 300，1 500，
∴中位数是1 300.
(2)平均每天需要租用自行车却未租到车的人数为(1 500＋1 200＋1 300＋1 300＋1 200)÷5＝1 300(人)，
平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是1 300＋700＝2 000(人)．


02　　中档题
11．(2017·烟台)甲、乙两地去年12 月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是(C)

A．两地气温的平均数相同
B．甲地气温的中位数是6 ℃
C．乙地气温的众数是4 ℃
D．乙地气温相对比较稳定
12．(2017·南通)一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是(D)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
13．(2017·江西)已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．
14．(2017·通辽)某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．

(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，
∴a＝6，
b＝＝7.2.
(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，
∴小英属于甲组学生．
(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．

15．某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．

(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？
(2)根据图中信息你认为哪个组的成绩相对稳定？
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？
解：(1)甲、乙达标率分别为60%，60%.
(2)x甲＝18＋×(－1.5＋1.5－1－1＋2)＝18，
x乙＝18＋×(1＋2－1－2＋0)＝18，
s＝×[(－1.5)2＋(1.5)2＋(－1)2＋(－1)2＋22]
＝2.1，
s＝×[12＋22＋(－1)2＋(－2)2＋02]＝2.
∵s>s，∴乙组成绩相对稳定．
(3)老师是用中位数来说明的．因为甲组的成绩中位数是17，而乙组的中位数是18，故甲组好于乙组．





03　　综合题
16．申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：

日期
1
2
3
4
5
6
7
A店(百万元)
1
1.6
3.5
4
2.7
2.5
2.2
B店(百万元)
1.9
1.9
2.7
3.8
3.2
2.1
1.9
(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；
(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)
(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．
解：(1)选择平均数．
A店的日营业额的平均值是×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百万元)，
B店的日营业额的平均值是×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百万元)．
(2)A组数据的新数为
0．6，1.9，0.5，－1.3，－0.2，－0.3；
B组数据的新数为
0，0.8，1.1，－0.6，－1.1，－0.2，
∴A组新数据的平均数
xA＝×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)
＝0.2(百万元)，
B组新数据的平均数
xB＝×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)
＝0(百万元)．
∴A组新数据的方差s＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97，
B组新数据的方差
s＝×(02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22)
≈0.58.
这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小．
(3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高．




























章末复习(五)　数据的分析
01　　基础题
　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　平均数、中位数、众数
1．(2017·苏州)有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(C)
A．3 B．4
C．5 D．6
2．(2017·黑龙江)某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是(C)

A．13，13
B．13，13.5
C．13，14
D．16，13
3．一个饭店所有员工的月收入情况如下：


经理
领班
迎宾
厨师
厨师助理
服务员
洗碗工
人数/人
1
2
2
2
3
8
2
月收入/元
4 700
1 900
1 500
2 200
1 500
1 400
1 200
你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是(A)
A．所有员工月收入的平均数
B．所有员工月收入的中位数
C．所有员工月收入的众数
D．所有员工月收入的中位数或众数
4．某校广播体操比赛，六位评委对九年级(2)班的打分如下(单位：分)：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年级(2)班的最后得分是9.4分(结果精确到0.1分)．
5．某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1∶3∶6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？


体育成绩
德育成绩
学习成绩
小明
96
94
90
小亮
90
93
92
解：小明的综合成绩为0.1×96＋0.3×94＋0.6×90＝91.8，
小亮的综合成绩为0.1×90＋0.3×93＋0.6×92＝92.1.
∵92.1＞91.8，
∴小亮能拿到一等奖．



知识点2　方差
6．(2017·扬州)下列统计量中，反映一组数据波动情况的是(D)
A．平均数 B．众数
C．频率 D．方差
7．(2017·抚顺)我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是(D)

选手
甲
乙
丙
丁
s2
0.5
0.5
0.6
0.4
A.甲 B．乙
C．丙 D．丁
8．甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高(单位：cm)如下表：

甲队
179
177
178
177
178
178
179
179
177
178
乙队
178
178
176
180
180
178
176
179
177
178
(1)甲队队员的平均身高为178cm，乙队队员的平均身高为178cm；
(2)请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐．
解：s＝×[3×(177－178)2＋4×(178－178)2＋3×(179－178)2]＝0.6；
s＝×[2×(176－178)2＋(177－178)2＋4×(178－178)2＋(179－178)2＋2×(180－178)2]＝1.8.
∵0.6<1.8，
∴甲仪仗队的身高更为整齐．



知识点3　用样本估计总体
9．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为(B)

A．0.96小时
B．1.07小时
C．1.15小时
D．1.50小时
10．(2017·宜昌)YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：
时间
第一天
7：00～
8：00
第二天
7：00～
8：00
第三天
7：00～
8：00
第四天
7：00～
8：00
第五天
7：00～
8：00
需要租用自
行车却未租
到车的人数(人)
1 500
1 200
1 300
1 300
1200
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？
(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
解：(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1 200，1 200，1 300，1 300，1 500，
∴中位数是1 300.
(2)平均每天需要租用自行车却未租到车的人数为(1 500＋1 200＋1 300＋1 300＋1 200)÷5＝1 300(人)，
平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是1 300＋700＝2 000(人)．


02　　中档题
11．(2017·烟台)甲、乙两地去年12 月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是(C)

A．两地气温的平均数相同
B．甲地气温的中位数是6 ℃
C．乙地气温的众数是4 ℃
D．乙地气温相对比较稳定
12．(2017·南通)一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是(D)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
13．(2017·江西)已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．
14．(2017·通辽)某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．

(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，
∴a＝6，
b＝＝7.2.
(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，
∴小英属于甲组学生．
(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．

15．某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．

(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？
(2)根据图中信息你认为哪个组的成绩相对稳定？
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？
解：(1)甲、乙达标率分别为60%，60%.
(2)x甲＝18＋×(－1.5＋1.5－1－1＋2)＝18，
x乙＝18＋×(1＋2－1－2＋0)＝18，
s＝×[(－1.5)2＋(1.5)2＋(－1)2＋(－1)2＋22]
＝2.1，
s＝×[12＋22＋(－1)2＋(－2)2＋02]＝2.
∵s>s，∴乙组成绩相对稳定．
(3)老师是用中位数来说明的．因为甲组的成绩中位数是17，而乙组的中位数是18，故甲组好于乙组．





03　　综合题
16．申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：

日期
1
2
3
4
5
6
7
A店(百万元)
1
1.6
3.5
4
2.7
2.5
2.2
B店(百万元)
1.9
1.9
2.7
3.8
3.2
2.1
1.9
(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；
(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)
(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．
解：(1)选择平均数．
A店的日营业额的平均值是×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百万元)，
B店的日营业额的平均值是×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百万元)．
(2)A组数据的新数为
0．6，1.9，0.5，－1.3，－0.2，－0.3；
B组数据的新数为
0，0.8，1.1，－0.6，－1.1，－0.2，
∴A组新数据的平均数
xA＝×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)
＝0.2(百万元)，
B组新数据的平均数
xB＝×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)
＝0(百万元)．
∴A组新数据的方差s＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97，
B组新数据的方差
s＝×(02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22)
≈0.58.
这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小．
(3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高．