人教版 (新课标)选修3-4第十五章 相对论简介2 时间和空间的相对性导学案

这是一份人教版 (新课标)选修3-4第十五章 相对论简介2 时间和空间的相对性导学案，共3页。学案主要包含了例5－1，例5－2，例5－3等内容，欢迎下载使用。




1．“同时”的相对性


(1)经典的时空观


在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是同时的。


(2)相对论的时空观


“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的。


【例1】利用爱因斯坦理想实验说明同时的相对性。


解析：假设一列很长的火车在沿平直轨道飞快地匀速行驶，车厢中央有一个光源发出一个闪光，闪光照到了车厢的前壁和后壁，这是两个事件。车上的观察者认为两个事件是同时的，在他看来这很好接受，因为车厢是个惯性系，光向前、向后传播的速度相同，光源又在车厢的中央，闪光当然会同时到达前后两壁。





车下的观察者则不以为然，他观测到，闪光先到达后壁，后到达前壁。他的解释是：地面也是一个惯性系，闪光向前、向后传播的速度对地面也是相同的，但是在闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的光传播的路程长些，到达前壁的时刻也就晚些，这两个事件不同时。


答案：见解析


2．“长度”的相对性


(1)经典的时空观


一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。


(2)相对论的时空观


“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为v，则l、l0、v的关系是：l＝l0eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2)。


【例2】假想在2015年，有一太空船以0.8c的速度飞向“月球太空站”。一科学家在月球上测量运动中的太空船长度为200 m，此太空船最后在月球上登陆，此科学家再度测量静止的太空船的长度，测量的结果如何？


解析：设在月球上测得运动的太空船的长度为l，静止的太空船长度为l0，


依据狭义相对论的长度收缩效应有


l＝l0eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2)，


所以l0＝eq \f(lc,\r(c2－v2))＝eq \f(200c,\r(c2－0.64c2))


≈333 m


答案：333 m


3．时间间隔的相对性


(1)经典的时空观


某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的。


(2)相对论的时空观


某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的。


设Δτ表示相对事件发生地静止的惯性系中观测的时间间隔，Δt表示相对事件发生地以v调整运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是Δt＝eq \f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2))。


【例3】一对孪生兄弟，出生后甲乘高速飞船去旅行，测量出自己飞行30年回到地面上，乙在地面上生活，问甲回来时30岁，乙这时是多少岁？(已知飞船速度v＝eq \f(\r(3),2)c)


解析：已知飞船观察者甲经时间Δτ＝30年，地面上的观察者乙经过时间为Δt＝eq \f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2))＝eq \f(30,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(\r(3),2)c,c)))2))年＝60年


可见甲的孪生兄弟已经60岁了。


答案：60岁





4．相对论时空观


(1)经典时空观


空间和时间是脱离物质存在的，是绝对的，空间和时间之间也是没有联系的。


(2)相对论时空观


空间和时间与物质的运动状态有关。


两者都不能说是错误的，只是相对论时空观更具普遍性，经典时空观虽有局限性但作为相对论时空观在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用。


经典时空观和相对论时空观哪,一个是正确的？哪一个是错误的？


【例4】用相对论的观点判断下列说法中正确的是( )


A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变


B．在地面上看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变快，但是飞船中的宇航员却看到时钟可能是准确的


C．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉不到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些


D．当物体运动的速度v远小于c时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计


解析：时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，所以选项A、B错误；由l＝l0eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2)可知两处的人都感觉l＜l0，所以选项C错误；由尺缩效应和钟慢效应公式可知当v远小于c时，尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计，所以选项D正确。


答案：D





5．对狭义相对论几个主要结论的理解


(1)几个主要结论


(2)几个结论的理解要点


①时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化。


②两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的。


析规律：对狭义相对论的认识


以上结论是狭义相对论的必然结论，而狭义相对论的正确性已被实验证实，所以以上结论是高速世界中必然发生的现象，是客观存在的事实，绝不是人们的主观臆造，之所以人们平常观察不到这些现象，是因为我们生活在低速运动的世界里。


【例5－1】一个钟在静止参考系中的摆动周期是3.0 s，当一个观测者相对摆钟以0.99c的速度运动时，观测者测得的周期是多少？摆钟是变快了还是变慢了？


解析：设在静止参考系中测得的摆钟周期为Δτ，运动的观测者测得的周期为Δt，则根据时间延缓效应有


Δt＝eq \f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2))＝eq \f(3.0,\r(1－0.992)) s≈21.3 s，


即运动的观测者观测到的摆钟变慢了。


答案：21.3 s 变慢


【例5－2】A、B两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过，且vA＞vB，在飞机上的人观察结果正确的是( )


A．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大


B．A飞机上的人观察到足球场的宽度比B飞机上的人观察到的大


C．两飞机上的人观察到足球场的长度相同


D．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同


解析：因为当一个惯性系的速度比较大时，根据l＝l0eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2)知，足球场的长度沿飞行方向长度减小，而且速度越大，长度越小，故A、C均错误；而垂直于运动方向上，宽度是不随速度而变化的，因此B错误、D正确。


答案：D


【例5－3】惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是( )





解析：由相对论知识l＝l0eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2)得运动方向上的边的边长变短，垂直运动方向的边的边长不变，C图象正确。


答案：C








相对事件发生地或物体静止的参考系中观察
相对事件发生地或物体运动的参考系中观察
同时的相对性
事件同时但不同地点发生
事件不同时发生
时间间隔的相对性
两个事件发生的时间间隔为Δτ
两事件发生的时间间隔变大。Δt＝eq \f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2))
长度的相对性
杆的长度为l0
若参考系沿杆的方向运动，观察到的杆的长度减小l＝l0eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2)