物理选修32 时间和空间的相对性导学案

这是一份物理选修32 时间和空间的相对性导学案，共4页。学案主要包含了“动钟变慢”公式的推导等内容，欢迎下载使用。




1．知道同时的相对性、长度的相对性、时间间隔的相对性。


2．了解时空相对性的实验验证。


3．知道狭义相对论的时空观：空间和时间与物质的运动状态有关。





根据相对论的时空观，运动起来时间就会变慢，那么下面这件事情又怎样判断呢？地面上的人认为A、B两个事件同时发生。对于坐在火箭中沿两个事件发生地点的连线飞行的人来说，哪个事件先发生？








提示：B事件先发生。可以设想，在事件A发生时A处发出一个闪光，事件B发生时B处发出一个闪光。两闪光相遇作为一个事件，发生在AB的中点，这在不同参考系中看都是一样的。相遇在中点这个现象在地面上很容易解释：两个闪光同时发出，两个闪光传播的速度一样，当然在中点相遇。但火箭上的人有如下推理：A、B扑面而来，在光向A、B传播的过程中，A、B两点向左移动了一段距离，所以光到A比到B多走一段距离，到B用时短些，所以火箭中的人认为B事件先发生。





1．“同时”的相对性


(1)经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中观察也是______的。


(2)相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中观察________的。


2．“长度”的相对性


(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做________而不同。


(2)相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度要____。在垂直于运动方向上，杆的长度________。


(3)相对论中杆的长度公式：________________，其中l0是与杆静止的人认为的长度，l是与杆相对运动速度为v的人认为的杆的长度。


3．时间间隔的相对性


(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是______的。


(2)相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是______的，惯性系的速度越大，惯性系中的物理过程进行得越____。非但如此，惯性系中的一切物理过程都____了。


(3)相对时间间隔公式：______________，式中Δτ表示静止时惯性系中观察的时间间隔，Δt表示以速度v高速运动的参考系中观察同样两件事的时间间隔。


4．时空相对性的验证


根据相对论，时间在运动中会进行得比较缓慢，也就是说，在空间中高速移动的时钟，比固定于地面上的时钟走得______。


早在1941年，科学家通过对宇宙线的观测证实了相对论的结论，美国科学家罗西和霍尔在不同高度统计了宇宙线中μ子的数量，结果与相对论预言完全一致。


5．相对论的时空观


牛顿物理学的绝对时空观：物理学的空间与时间是____的、______的、没有联系的，脱离物质而单独存在，与物质的运动无关。


而相对论认为：有物质才有时间和空间，空间和时间与__________有关。


人类对于空间、时间的进一步地认识而形成的新的时空观，是建立在新的实验事实和相关结论与传统观念不一致的矛盾基础上，不断发展、不断完善起来的。





答案：1．(1)同时 (2)不是同时


2．(1)相对运动 (2)小 没有变化 (3)l＝l0eq \r(1－\f(v,c)2)


3．(1)相同 (2)不同 慢 变慢 (3)Δt＝eq \f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2))


4．慢


5．绝对 分离 物体的运动状态





一、怎样理解“动尺变短”和“动钟变慢”


1．动尺变短：狭义相对论中的长度公式：l＝l0eq \r(1－(\f(v,c))2)中，l0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v运动时，静止的观察者测量的长度。还可以认为杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度v运动时测出的杆的长度。


2．动钟变慢：时间间隔的相对性公式：Δt＝eq \f(Δτ,\r(1－(\f(v,c))2))中，Δτ是相对事件发生地静止的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt是相对于事件发生地以速度v运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔。也就是说：在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀。


二、“动钟变慢”公式的推导


两个完全相同的时钟，对好指针，一个放在静止的参考系中，一个放在运动的参考系中，运动的时钟走得比静止的要慢。


一个物理事件发生在运动惯性系中，运动系中的观察者测量的时间是Δt′，静止的参考系中测量的时间是Δt，结果是Δt＞Δt′。


例如，如图甲所示，在运动的车厢里的观察者看到从车厢底板发出的一束光经顶板反射又回到底板，事件发生的时间为


Δτ＝eq \f(2h,c)①





甲





乙


在地面上的观察者研究同一事件，经历的时间为Δt，如图乙所示，由几何关系有：cΔt＝2eq \r(h2＋(\f(vΔt,2))2)，即


Δt＝eq \r(\f(4h2,c2－v2))②


由①②两式得：Δt＝eq \f(Δτ,\r(1－(\f(v,c))2))。





类型一 长度的相对性


【例1】 长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向上长度缩短了。一艘宇宙飞船的船身长度为l0＝90 m，相对地面以v＝0.8c的速度从一观测站的上空飞过。


(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？


(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？


解析：(1)观测站测得船身的长度为


l＝l0eq \r(1－\f(v2,c2))＝90eq \r(1－0.82) m＝54 m


通过观测站的时间间隔为


Δt＝eq \f(l,v)＝eq \f(54 m,0.8c)＝2.25×10－7 s


(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为


Δt＝eq \f(l0,v)＝eq \f(90 m,0.8c)＝3.75×10－7 s


答案：(1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－7 s


题后反思：在和被测物体有相对运动的观察者看来，物体沿运动方向的长度变短了。


类型二 时间的相对性


【例2】 半人马座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.0×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马座α星之间。若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？若以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？


解析：以地球上的时钟计算


Δt＝eq \f(s,v)＝eq \f(2×4.0×1016,0.999×3×108) s＝2.67×108 s＝8.46年；


若以飞船上的时钟计算：因为


Δt＝eq \f(Δτ,\r(1－(\f(v,c))2))


所以得


Δτ＝Δteq \r(1－(\f(v,c))2)＝2.67×108×eq \r(1－0.9992) s＝5.3×105 s＝60.9天。


答案：8.46年 60.9天


题后反思：在运动的惯性参考系中观测时间具有延缓效应。





1在一惯性系中观测，有两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观察，结果是( )。


A．一定同时


B．可能同时


C．不可能同时，但可能同地


D．不可能同时，也不可能同地


2一列火车以接近光的速度从我们身边飞驰而过，下列说法中正确的是( )。


A．我们感到车厢和车窗的高度都变高了


B．我们感到车厢和车窗的高度都变矮了


C．我们感到车厢的前后壁的距离都变小了


D．车上的人认为车上与车下的情况都与往常一样


3惯性系S中有一边长为l的正方形，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是图中的( )。





4如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动( )。


A．你的质量在增加


B．你的心脏跳动在慢下来


C．你在变小


D．你永远不能由自身的变化判断自己的运动


5假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )。


A．这个人是一个矮胖子


B．这个人是一个瘦高个子


C．这个人矮但不胖


D．这个人瘦但不高





答案：1．B 2.C


3．C 由相对论知识可知，沿运动方向，物体的长度将变短，而其他方向物体长度不会发生变化，因此，C项正确，A、B、D项错误。


4．D


5．D 取路旁的人为惯性系。车上的人相对于路旁的人高速运动，根据尺缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选项D正确。